人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》說

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1、數(shù) 學(xué) 必 修 1（ A版 ） P33 和 平 中 學(xué) 朱 飛 鴿 一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念二、教材分析三、教學(xué)方法與教 學(xué)手段四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià) 按 照 新 課 程 教 學(xué) 理 念 ,同時(shí) 根 據(jù) 教 學(xué) 需 要 ， 關(guān) 注 學(xué) 生已 有 的 知 識(shí) 基 礎(chǔ) 和 學(xué) 習(xí) 經(jīng) 驗(yàn)精 心 設(shè) 計(jì) 問 題 情 境 ,激 發(fā) 學(xué) 生學(xué) 習(xí) 興 趣 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 積 極 探索 ， 在 探 索 過 程 中 獲 得 對(duì) 數(shù)學(xué) 的 積 極 體 驗(yàn) 和 應(yīng) 用 。 （ 一 ） 對(duì) 教 學(xué) 內(nèi) 容 的 認(rèn) 識(shí) ： 函 數(shù) 的 奇 偶 性 是 高 中 數(shù) 學(xué) 人教 版 必 修 一 第 一 章 的 第 三 節(jié)

2、。 函 數(shù)的 奇 偶 性 是 描 述 函 數(shù) 整 體 性 質(zhì) 的 ，是 對(duì) 函 數(shù) 概 念 的 深 化 ， 教 材 沿 用 了處 理 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 方 法 ， 函 數(shù) 的 奇偶 性 不 僅 與 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 的 對(duì) 稱 性 密切 相 關(guān) 聯(lián) ， 而 且 為 后 面 學(xué) 習(xí) 冪 、 指 、對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 作 好 了 堅(jiān) 實(shí) 的 準(zhǔn) 備和 基 礎(chǔ) 。 （ 二 ） 教 學(xué) 目 標(biāo) ：1.知 識(shí) 與 技 能 (1).使 學(xué) 生 理 解 奇 函 數(shù) 、 偶 函 數(shù) 的 概 念及 其 幾 何 意 義 ； (2).使 學(xué) 生 掌 握 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 方 法 。2.

3、過 程 與 方 法 (1).培 養(yǎng) 學(xué) 生 判 斷 、 推 理 的 能 力 ； (2).通 過 教 學(xué) ， 使 學(xué) 生 明 確 奇 （ 偶 ） 函數(shù) 概 念 的 形 成 過 程 ， 強(qiáng) 化 數(shù) 形 結(jié) 合 、 等 價(jià) 轉(zhuǎn)化 思 想 訓(xùn) 練 。3.情 感 態(tài) 度 價(jià) 值 觀 使 學(xué) 生 在 學(xué) 習(xí) 過 程 中 ， 欣 賞 數(shù) 學(xué) 美 ， 體驗(yàn) 數(shù) 學(xué) 的 科 學(xué) 價(jià) 值 和 應(yīng) 用 價(jià) 值 ， 養(yǎng) 成 細(xì) 心 觀察 、 認(rèn) 真 分 析 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 論 證 的 良 好 思 維 習(xí) 慣 和勇 于 探 索 的 科 學(xué) 態(tài) 度 。 （ 三 ） 教 學(xué) 重 、 難 點(diǎn)重 點(diǎn) ： 是 函 數(shù) 的 奇 偶 性

4、 的 概 念及 其 建 立 過 程 ， 判 斷 函 數(shù) 的 奇 偶性 方 法 與 格 式 ；難 點(diǎn) ： 是 對(duì) 函 數(shù) 奇 偶 性 概 念 的理 解 與 認(rèn) 識(shí) 。 1.教 學(xué) 方 法 ： 為 了 體 現(xiàn) 以 學(xué) 生 發(fā) 展 為 本 ， 遵 循 學(xué) 生 的認(rèn) 知 規(guī) 律 ， 體 現(xiàn) 循 序 漸 進(jìn) 與 啟 發(fā) 式 的 教 學(xué) 原則 ， 我 進(jìn) 行 了 這 樣 的 教 法 設(shè) 計(jì) ： 以 一 個(gè) 帶 有啟 發(fā) 性 和 思 考 性 的 問 題 ， 創(chuàng) 設(shè) 問 題 情 景 ， 誘導(dǎo) 學(xué) 生 思 考 ， 使 學(xué) 生 在 思 考 中 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 概 念形 成 過 程 中 所 蘊(yùn) 涵 的 數(shù) 學(xué) 方

5、法 ， 感 受 數(shù) 學(xué) 的魅 力 。 學(xué) 習(xí) 方 法 ： 以 建 構(gòu) 主 義 理 論 為 指 導(dǎo) ， 輔 以 多 媒 體 手段 ， 采 用 著 重 于 學(xué) 生 探 索 研 究 的 啟 發(fā) 式 教 學(xué)方 法 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 討 論 、 歸 納 ,充 分 體 現(xiàn) 學(xué) 生 在課 堂 上 的 主 體 地 位 。3.教 學(xué) 手 段 ： 多 媒 體 （ Powerpoint、 、 實(shí) 物 投 影 儀 等 ）輔 助 教 學(xué) 。 四 、 教 學(xué) 過 程 智 力 測(cè) 試 題 ： 現(xiàn) 有 10枚 硬 幣 ， 擺 成 一 個(gè)等 邊 三 角 形 ， 試 只 移 動(dòng) 其 中 的三 枚 ， 使 三 角 形 的 方 向

6、 改 變 。 趙 州 橋 又 名 安 濟(jì) 橋 ， 建 于 隋 煬 帝 大 業(yè) 年 間 (公 元595-605)年 間 ， 是 著 名 匠 師 李 春 建 造 。 橋 長(zhǎng) 64.40米 ，跨 徑 37.02米 ， 是 當(dāng) 今 世 界 上 跨 徑 最 大 、 建 造 最 早 的 單孔 敞 肩 型 石 拱 橋 。 這 是 世 界 造 橋 史 的 一 個(gè) 創(chuàng) 造 。 y=f(x) xyO xyO f (x)=x2 f (x)=|x| x -2 -1 0 1 2 y x -2 -1 0 1 2 y 問 題 ：1、 對(duì) 定 義 域 中 的 每 一 個(gè) x，-x是 否 也 在 定 義 域 內(nèi) ？2、 f(x

7、)與 f(-x)的 值 有 什 么關(guān) 系 ？(m,f(m)(-m,f(m) 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于y軸 對(duì) 稱 1、對(duì)定義域中的每一 個(gè) x，-x是也在定義 域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x) 如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù)（even function）。 *判 斷 以 下 定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 嗎 ？ 1,2 3,3 3,3 3,3 3,3 1 1,1 0 Oy x1 2 3-1-2-3 -1-2-3 123xxf 1)( MM （ x， f（ x） ）（ -x， -f（ x） ）因 為 點(diǎn) M在

8、函 數(shù) 圖 象 上 ，所 以 其 坐 標(biāo) 又 為 （ -x， f（ -x） ） 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 1、 對(duì) 定 義 域 中 的 每 一 個(gè) x， -x是 也 在 定 義 域 內(nèi) ；2、 都 有 f(-x)=-f(x) 如 果 對(duì) 于 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 內(nèi) 任 意一 個(gè) x， 都 有 f(-x)=- f(x)， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 奇 函 數(shù) (odd function) 。 判 定 函 數(shù) 奇 偶 性 基 本 方 法 : 定 義 法 : 先 看 定 義 域 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ，再 看 f(-x)與 f(x)的 關(guān)

9、系 。 圖 象 法 : 看 圖 象 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 或 y軸 對(duì) 稱 。 例 1 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 （ 1） .f(x)=-2x2+1,x R; （ 2） .f(x)=-x x ; （ 3） f(x)=-3x+1; （ 4） .f(x)=x2,x -3,-2,-1,0,1,2; ( 5).y=0,x -1,1; 解 ： （ 1） 定 義 域 為 R 2 2( ) 2( ) 2 ( )f x x x f x 為 偶 函 數(shù)( )f x （ 2） 定 義 域 為 R( ) ( ) ( )f x x x x x f x 為 奇 函 數(shù)( )f x（ 3） 定 義 域 為

10、 R( ) 3( ) 1 3 1f x x x ( ) ( )f x f x ( ) ( )f x f x 且( )f x 既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù)（ 4） 定 義 域 為 3, 2, 2,0,1,2x 定 義 域 不 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱既 不 是 奇 函 數(shù)也 不 是 偶 函 數(shù)( )f xxxxxf 11)1()(.（ 6） 22 x11x)x(f.（ 7） (5) ( ) 0 ( )f x f x ( ) 0 ( )f x f x ( )f x 既 是 奇 函 數(shù)也 是 偶 函 數(shù) (6) (1 )(1 ) 0 x x 1 0 x 且解 得 ： ( )f x 的

11、 定 義 域 為 1, 1定 義 域 不 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱( )f x 既 不 是 奇 函 數(shù)也 不 是 偶 函 數(shù)（ 7） 解解 2 1 0 x 且 21 0 x 解 得 ： ( )f x 的 定 義 域 為 1,1( 1) 0 (1)f f ( 1) 0 (1)f f ( ) ( )f x f x ( ) ( )f x f x 且 ( )f x 既 是 奇 函 數(shù) 也 是 偶 函 數(shù) 利 用 定 義 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 格 式 步 驟 ：1、 首 先 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域 ， 并 判 斷 其 定 義 域是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ；2、 確 定 f(-x)與

12、 f(x)的 關(guān) 系 ；3、 作 出 相 應(yīng) 結(jié) 論 ： 若 f(-x)= f(x)或 f(-x)- f(x) =0， 則是 偶 函 數(shù) ； 若 f(-x)=- f(x)或 f(-x)+ f(x) =0，則 是 奇 函 數(shù) 例 2（ 09全 國 高 考 ） 函 數(shù) 的 圖 像 （ ） （ A） 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 （ B） 關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱 （ C） 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 （ D） 關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱2 2log 2 xy x y xy y y x 練 習(xí) ： 1.(08全 國 高 考 ） 函 數(shù) 的 圖 像 關(guān) 于A y軸 對(duì) 稱 B 直 線 對(duì) 稱 C 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 對(duì) 稱

13、D 直 線 對(duì) 稱1( )f x xx xy xy 2.（ 08上 海 高 考 ） 若 函 數(shù) （ 常 數(shù) ） 是 偶 函 數(shù) ， 且 它 的 值 域 為 ， 則 該 函 數(shù) 的 解 析 式 ( ) ( )( 2 )f x x a bx a a bR， 4，3 . 如 圖 是 奇 函 數(shù) y=f(x)圖 象的 一 部 分 ， 試 畫 出 函 數(shù) 在 y軸左 邊 的 圖 象 。 xy04 .已 知 y=f(x)是 R上 的 奇 函 數(shù) ， 當(dāng) x0時(shí) ，f(x)=x 2 +2x-1 ， 求 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 。 同 學(xué) 們 ， 通 過 本 節(jié) 課 的 探 究 ：（ 1） 你 學(xué) 到 了 哪

14、 些 知 識(shí) ？（ 2） 你 最 深 刻 的 體 驗(yàn) 是 什 么 ？（ 3） 你 心 里 還 存 在 什 么 疑 惑 ？ 學(xué) 生 活 動(dòng) ： 暢 所 欲 言 教 師 活 動(dòng) ： 適 當(dāng) 補(bǔ) 充 、 概 括 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 反 思 探 究 過 程 ，幫 助 學(xué) 生 肯 定 自 我 ， 欣 賞 他 人 設(shè) 計(jì) 意 圖 ： 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 歸 納 概 括 能 力 和 語 言 表 達(dá) 能 力結(jié) 論 ：（ 1） 函 數(shù) 奇 偶 性 的 定 義 ； （ 2） 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 方 法 ；（ 3） 特 別 要 注 意 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 時(shí) ， 一 定 要 首 先 看 其 定義

15、 域 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 否 則 將 會(huì) 導(dǎo) 致 結(jié) 論 錯(cuò) 誤 或 做 無用 功 。作 業(yè) ： P39 A 6 B 3 板 書 設(shè) 計(jì)函 數(shù) 的 奇 偶 性1.奇 （ 偶 ） 函 數(shù) 的 定 義2 .判 定 函 數(shù) 奇 偶 性 基本 方 法 : 定 義 法 :先 看 定 義 域 是 否 關(guān) 于 原點(diǎn) 對(duì) 稱 ,再 看 f(-x)與 f(x)的 關(guān) 系 . 圖 象 法 :看 圖 象 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 或 y軸 對(duì) 稱 . 3.利 用 定 義 判 斷 函 數(shù)奇 偶 性 的 格 式 步驟 ： 例 1：例 2： 練 習(xí) ： 1. 2. 3. 4. 根 據(jù) 我 校 學(xué) 生 的 知

16、 識(shí) 基 礎(chǔ) 和 教 材 實(shí)際 ， 在 本 節(jié) 課 堂 教 學(xué) 中 ， 我 始 終 以 學(xué)生 發(fā) 展 為 本 ， 遵 循 學(xué) 生 的 認(rèn) 知 規(guī) 律 ， 體現(xiàn) 循 序 漸 進(jìn) 與 啟 發(fā) 式 的 教 學(xué) 原 則 ， 輔 以多 媒 體 手 段 ， 營 造 輕 松 愉 快 的 課 堂 氣 氛 ，采 用 著 重 于 學(xué) 生 探 索 研 究 的 啟 發(fā) 式 教 學(xué)方 法 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 討 論 、 歸 納 ， 重 視 培 養(yǎng)學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ， 努 力 創(chuàng) 設(shè) “ 獨(dú) 立思 考 、 自 主 探 索 、 師 生 互 動(dòng) ” 的 學(xué) 習(xí) 過程 .學(xué) 生 通 過 這 樣 的 學(xué) 習(xí) 過 程 ， 領(lǐng) 悟 的是 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 方 法 ， 得 到 的 是 自 主 探 究的 結(jié) 果 ， 體 驗(yàn) 的 是 成 功 的 喜 悅 .學(xué) 生 能較 好 地 理 解 掌 握 好 函 數(shù) 奇 偶 性 的 定 義 及其 幾 何 意 義 ， 順 利 地 掌 握 判 斷 函 數(shù) 的 奇偶 性 的 方 法 。