《《高數(shù)教學(xué)課件》第三節(jié)之二最大值與最小值》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《高數(shù)教學(xué)課件》第三節(jié)之二最大值與最小值（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、四 、 函 數(shù) 的 最 大 值 與 最 小 值第 三 節(jié) 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 與 曲 線 的 凹 凸 性 第 三 章 四 、 函 數(shù) 的 最 大 值 與 最 小 值 ,)(上連續(xù)在閉區(qū)間若函數(shù)baxf 則 其 最 值 只 能在 極 值 點(diǎn) 或 端 點(diǎn) 處 達(dá) 到 .求 函 數(shù) 最 值 的 方 法 :(1) 求 在 內(nèi) 的 極 值 可 疑 點(diǎn))(xf ),( ba mxxx , 21 (2) 最 大 值 maxM ,)( 1xf ,)( 2xf ,)(, mxf ,)(af )(bf最 小 值 minm ,)( 1xf ,)( 2xf ,)(,
2、 mxf ,)(af )(bf 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 特 別 : 當(dāng) 在 內(nèi) 只 有 一 個(gè) 極 值 可 疑 點(diǎn) 時(shí) ,)(xf , ba 當(dāng) 在 上 單 調(diào) 時(shí) ,)(xf , ba 最 值 必 在 端 點(diǎn) 處 達(dá) 到 .若 在 此 點(diǎn) 取 極 大 值 , 則 也 是 最 大 值 . (小 ) 對(duì) 應(yīng) 用 問 題 , 有 時(shí) 可 根 據(jù) 實(shí) 際 意 義 判 別 求 出 的可 疑 點(diǎn) 是 否 為 最 大 值 點(diǎn) 或 最 小 值 點(diǎn) .(小 ) 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 .28)3(,244)3(,4)1(,31)2(,1)0( fffff由于例
3、41 求 函 數(shù) 11243)( 234 xxxxf在 閉 區(qū) 間 3,3 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .解 因 為 f(x)在 閉 區(qū) 間 -3, 3上 連 續(xù) ， 故 f(x)在 -3, 3上 必 取 到 最 大 值 與 最 小 值 .241212)( 23 xxxf ),1)(2(12 xxx,因此有,244244,28,31,4,1max)(max3,3 xfx .1,2,0,0)( xxf得到三個(gè)駐點(diǎn)令機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 .31244,28,31,4,1min)(min 3,3 xfx 例 42 在 某 組 織 上 觀 察 到 的 細(xì) 胞 是 高
4、為 h， 半 徑 為 r的 筆 直圓 柱 體 ， 若 體 積 固 定 為 V不 變 ， 求 使 圓 柱 體 的 表 面 積 達(dá) 到 最小 時(shí) 細(xì) 胞 的 半 徑 和 高 度 .解 設(shè) 圓 柱 體 細(xì) 胞 的 半 徑 為 r， 高 為 h， 則 有, 2hrV ,)(22 2為常數(shù)VrVr 此 時(shí) 的 表 面 積 最 小 ， 相 應(yīng) 的 細(xì) 胞 圓 柱 體 的 高 為,2 30 Vr 得 唯 一 駐 點(diǎn)于 是 得 表 面 積 為 rhrS 22 2 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 ,24 2rVrS ,0S令 .24 032 0 rVrVh 例 43 家 鴿 總 是 盡 量 避
5、免 在 大 面 積 的水 面 上 空 飛 行 , 假 定 鴿 子 從 湖 面 上 的 小船 點(diǎn) B 處 放 飛 ， 而 鴿 巢 位 于 岸 上 C點(diǎn)處 , 鴿 子 并 沒 有 選 擇 直 線 飛 行 ， 而 是 先飛 到 岸 上 的 點(diǎn) D ， 然 后 再 從 D 飛 到C 為 了 使 從 點(diǎn) B飛 到 點(diǎn) C時(shí) 所 需 的 能量 最 小 ， 那 么 點(diǎn) D應(yīng) 選 擇 在 何 處 ？解 設(shè) A是 B到 岸 上 的 垂 足 ， AB=r， AC=s， ADB=q， 那 么,sinqrBD ,cotqrAD .cotqrsADACCD 令 e1表 示 鴿 子 在 湖 面 上 飛 行 一 個(gè) 單 位
6、 長 度 所 需 要 的 能 量 ， e2表示 鴿 子 在 陸 地 上 飛 行 一 個(gè) 單 位 長 度 所 需 要 的 能 量 ， 則 e1e2機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 q DA B CSr 設(shè) e1=ce2， 于 是 從 點(diǎn) B飛 到 點(diǎn) D再 飛 到 點(diǎn) C所 消 耗 的 總 能 量 為CDBDE 21 ee qsine1 r )cot(e2 qrs.)cotsin(ee 22 qq crs上 式 中 只 有 最 后 一 項(xiàng) 與 q 有 關(guān) ， 為 使 總 能 量 E最 小 ， 必 須 使qq cotsin cy取 到 最 小 值 ， 由 于 0y )cotsin(
7、qqcy ,sincos1 2q q c令 得 唯 一 的 駐 點(diǎn)結(jié) 果 就 是 最 佳 的 飛 行 角 度 . 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 .1arccos0 cq或,1cos 0 cq 來 表 示 ,其 中 C0為 常 數(shù) ， 而 M是 藥 物 的 用 量 。 如 果 反 應(yīng) 是 血 壓的 變 化 ， 那 么 R用 毫 米 銀 柱 高 來 度 量 ； 如 果 反 應(yīng) 是 體 溫 的 變 化 , 那 么 R用 攝 氏 度 來 度 量 ， 試 求 人 體 最 敏 感 的 用 藥 量 .例 44 人 體 對(duì) 一 定 劑 量 藥 物 的 反 應(yīng) R可 用 方 程解 由 導(dǎo) 數(shù)
8、的 定 義 ， 導(dǎo) 數(shù) 反 映 的 是 因 變 量 關(guān) 于 自 變 量 變 化 的 敏感 性 ， 因 此 ， 度 量 人 體 對(duì) 藥 物 的 敏 感 性 函 數(shù) 為)32(2dd MCMMR )31(2 M .2MMC繼 續(xù) 求 導(dǎo) ， 得 ,2dd 22 MCMR 令 ,0dd 22 MR得 唯 一 的 駐 點(diǎn) )32(2 MCMR 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 2CM 即 為 人 體 最 敏 感 的 用 藥 量 例 45 在 細(xì) 胞 質(zhì) 合 成 蛋 白 質(zhì) 的 過 程 中 ， 蛋 白 質(zhì) 的 質(zhì)量 依 照 下 面 的 公 式 隨 時(shí) 間 而 改 變 M=p+qt+rt2
9、(p， q， r為 常 數(shù) ， r0)求 蛋 白 質(zhì) 的 最 大 合 成 量 .解 因 為 ,2dd rtqtM ,0dd tM.2rqt ,02dd 22 rtM rqt 2取 得 極 大 值 所 以 函 數(shù) 在 .44)2()2( 22 r qprrqrrqqpM 這 一 極 大 值 也 是 蛋 白 質(zhì) 的 最 大 合 成 量 。機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 令得 唯 一 的 駐 點(diǎn)因 為 內(nèi) 容 小 結(jié)1. 連 續(xù) 函 數(shù) 的 極 值(1) 極 值 可 疑 點(diǎn) : 使 導(dǎo) 數(shù) 為 0 或 不 存 在 的 點(diǎn)(2) 第 一 充 分 條 件)(xf 過 0 x 由 正 變
10、負(fù) )( 0 xf 為 極 大 值)(xf 過 0 x 由 負(fù) 變 正 )( 0 xf 為 極 小 值(3) 第 二 充 分 條 件 0)(,0)( 00 xfxf )( 0 xf 為 極 大 值)( 0 xf 為 極 小 值0)(,0)( 00 xfxf (4) 判 別 法 的 推 廣 定 理 3 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 最 值 點(diǎn) 應(yīng) 在 極 值 點(diǎn) 和 邊 界 點(diǎn) 上 找 ;應(yīng) 用 題 可 根 據(jù) 問 題 的 實(shí) 際 意 義 判 別 .思 考 與 練 習(xí)2. 連 續(xù) 函 數(shù) 的 最 值1. 設(shè) ,1)( )()(lim 2 ax afxfax 則 在 點(diǎn) a 處 ( ).
11、)()( xfA 的 導(dǎo) 數(shù) 存 在 ,；且0)( af)()( xfB 取 得 極 大 值 ; )()( xfC 取 得 極 小 值 ;)()( xfD 的 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 . B提 示 : 利 用 極 限 的 保 號(hào) 性 . 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 2. 設(shè) )(xf 在 0 x 的 某 鄰 域 內(nèi) 連 續(xù) , 且 ,0)0( f,2cos1 )(lim0 xxfx 則 在 點(diǎn) 0 x 處 ).()(xf(A) 不 可 導(dǎo) ;(B) 可 導(dǎo) , 且 ;0)0( f(C) 取 得 極 大 值 ;(D) 取 得 極 小 值 . D提 示 : 利 用 極 限 的 保
12、號(hào) 性 . 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 3. 設(shè) )(xfy 是 方 程 042 yyy 的 一 個(gè) 解 ,若 ,0)( 0 xf 且 ,0)( 0 xf 則 )(xf 在 )(0 x(A) 取 得 極 大 值 ;(B) 取 得 極 小 值 ;(C) 在 某 鄰 域 內(nèi) 單 調(diào) 增 加 ;(D) 在 某 鄰 域 內(nèi) 單 調(diào) 減 少 .提 示 : ,)(代入方程將xf 0)(4)( 00 xfxf A 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 得令,0 xx 試 問 為 何 值 時(shí) ,a xxaxf 3sin31sin)( 32x在 時(shí) 取 得 極 值 ,還 是 極 小
13、 .解 )(xf 由 題 意 應(yīng) 有 )32( f 2 a又 )(xf )32( f )(xf 取 得 極 大 值 為 3)(32 f備 用 題 1. ,3coscos xxa )32(3cos)32cos( a 0,3sin3sin2 xx 0求 出 該 極 值 , 并 指 出 它 是 極 大 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 上的在1,0)(xf試 求，設(shè)Nnxxnxf n ,)1()( ).(lim nMn 解 )(xf ,0)( xf令內(nèi)的唯一駐點(diǎn)得)1,0( )1(1)1( 1 xnxn n 2. nxn )1( 1)1( nxnxn 機(jī) 動(dòng) 目 錄 上 頁 下 頁 返 回 結(jié) 束 ,)(由增變減通過此點(diǎn)時(shí)易判別xfx及最大值)(nM 故 所 求 最 大 值 為1)1( nnn)11()( nfnM )(lim nMn 1e1)111(lim nn n 11 nx
《高數(shù)教學(xué)課件》第三節(jié)之二最大值與最小值
