高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt

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第 2 講,等差數(shù)列,1．理解等差數(shù)列的概念．,2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式．,3．能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有,關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．,4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．,1．等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等,差數(shù)列的公差，通常用字母____表示．,d,2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，那么它的通項(xiàng)公 式是 an＝a1＋(n－1)d.,6．等差數(shù)列的常用性質(zhì),(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an＋p}，{pan}(p 是常數(shù)),都是等差數(shù)列．,(2)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則 am＋an＝ap＋aq； 特別地，若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則 am＋an＝2ap.,(4)若等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sk，S2k－Sk，S3k－,S2k，S4k－S3k 是等差數(shù)列．,(5)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差 d0，則數(shù)列單調(diào)遞增；若 公差 d0，d0，則 Sn 存在最大值；若,a10，則 Sn 存在最____值．,小,1．已知在等差數(shù)列{an}中,a7＋a9＝16，a4＝1，則 a12＝(,A．15,B．30,C．31,2．設(shè) Sn 是等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，已知 a2＝3，a6＝11，,A．13,B．35,C．49,3．在等差數(shù)列{an}中，若 S11＝220，則 a6＝______.,則 S7＝(,),C,),D．64,A,D．63,20,考點(diǎn) 1,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,例 1：(2013 年福建)已知等差數(shù)列{an}的公差 d＝1，前 n 項(xiàng)和為 Sn. (1)若 1，a1，a3 成等比數(shù)列，求 a1； (2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范圍．,【規(guī)律方法】在解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，已知 a1，an，d，n， Sn 中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)，稱(chēng)為“知三求二”.而求得 a1 和 d 是解決等差數(shù)列{an}所有運(yùn)算的基本思想和方法.本題主要 考查等差、等比數(shù)列最基本的公式，解最基本的一元二次方程 及一元二次不等式.,【互動(dòng)探究】 1．(貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)2015 屆高三上學(xué)期第五次模擬),在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，則 a5 的值為(,),A．2 C.4,B．3 D．5,解析：在等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍1＋3a3＋a15＝10，所以5a1 ＋20d＝5(a1＋4d)＝10.所以a5＝2.故選 A.,A,考點(diǎn) 2,求等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,例 2：(2014 年福建)在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求 an； (2)設(shè) bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn.,【互動(dòng)探究】 2．若等差數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 23，前 9 項(xiàng)和為 57，則該,數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn＝__________.,3．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前 n 項(xiàng)和為 Sn， 當(dāng)且僅當(dāng) n＝8 時(shí)，Sn 取最大值，求 d 的取值范圍．,考點(diǎn) 3,等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,例 3：(1)(2014 年北京)若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足 a7＋a8＋a90， a7＋a100.∴a80. ∵a7＋a10＝a8＋a90，∴a9－a80. ∴數(shù)列{an}的前 8 項(xiàng)和最大，即n＝8. 答案：8,(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S3＝9，S6＝36，則,a7＋a8＋a9＝(,),A．63,B．45,C．43,D．27,∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.,方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，S3，S6－S3，S9－S6成等 差數(shù)列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)．,答案：B,【互動(dòng)探究】 4．(2014 年重慶)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，,則 a7＝(,),B,A．5,B．8,C．10,D．14,解析：方法一：a1＝2，a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，d＝ 1，則 a7＝a1＋6d＝8. 方法二：a1＝2，a3＋a5＝10＝a1＋a7，∴a7＝8.,30，則 a2＋a3＝________.,15,5．(2013 年上海)在等差數(shù)列{an}中，若 a1＋a2＋a3＋a4＝,●思想與方法● ⊙利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列的最值 例題：在等差數(shù)列{an}中，若 a1＝25，S17＝S9，則 Sn 的最 大值為_(kāi)_______． 思維點(diǎn)撥：利用前 n 項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解．,方法四：由d＝－2，得Sn 的圖象如圖5-2-1(圖象上一些孤 立點(diǎn))． 圖 5-2-1,∴當(dāng) n＝13 時(shí)，Sn 取得最大值169.,答案：169,【規(guī)律方法】求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值，常用的方法： ①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)；②利用等差數(shù) 列的性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；③將等差數(shù) 列的前n 項(xiàng)和 Sn＝An2＋Bn(A，B 為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求最值．,