廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

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1、廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2016高二下韶關(guān)期末) 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ） A . 63.6萬元 B . 67.7萬元 C . 65.5萬元 D

2、. 72.0萬元 2. （2分） 回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘估計 ， 使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A . =0.4x+2.3 B . =2x﹣2.4 C . =﹣2x+9.5 D . =﹣0.3x+4.4 4. （2分） 一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）

3、 A . 身高一定是145.83cm B . 身高在145.83cm以上 C . 身高在145.83cm以下 D . 身高在145.83cm左右 5. （2分） (2018綿陽模擬) 下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到 關(guān)于 的線性回歸方程 ，則 （ ） A . 0.25 B . 0.35 C . 0.45 D . 0.55 6. （2分） (2018保定模擬) 已知具有線性相關(guān)的變量 ，設(shè)其樣本點為 ，回歸直線方程為 ，若 ，（ 為原點），則 （

4、 ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高一下湖南期中) 學(xué)校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表： 攝氏溫度 ﹣1 3 8 12 17 飲料瓶數(shù) 3 40 52 72 122 根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為6，據(jù)此模型預(yù)測氣溫為30℃時銷售飲料瓶數(shù)為（ ） A . 141 B . 191 C . 211 D . 241 8. （2分） 在線性回歸模型y=bx+a+e中，下列說法正確的是（ ） A . y=bx+a+e是一次函數(shù) B

5、. 因變量y是由自變量x唯一確定的 C . 因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生 D . 隨機誤差e是由于計算不準(zhǔn)確造成的，可通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生 9. （2分） (2018高二下巨鹿期末) 利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量 和 是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定斷言“ 和 有關(guān)系”的可信度.如果 ,那么就有把握認(rèn)為“ 和 有關(guān)系”的百分比為（ ） A . B . C . D . 10. （2分

6、） (2017太原模擬) 已知某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）具有線性關(guān)系關(guān)系，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 由上表可得線性回歸方程 = x+ ，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為8萬元時的銷售額是（ ） 附： = ； = ﹣ x． A . 59.5 B . 52.5 C . 56 D . 63.5 11. （2分） (2017高二下和平期末) 在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（ ） A

7、. =x﹣1 B . =x+2 C . =2x+1 D . =x+1 12. （2分） 下列變量中不屬于分類變量的是（ ） A . 性別 B . 吸煙 C . 宗教信仰 D . 國籍 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2018雅安模擬) 某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出的線性回歸方程為 ，則表中空格處 的值為________． 14. （1分） (2018長春模擬) 已知 、 取值如下表： 畫散點圖分析可知： 與 線性相關(guān)，

8、且求得回歸方程為 ，則 的值為________.（精確到 ） 15. （1分） 為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得K2 = ________. 16. （1分） (2016高二下海南期末) 具有線性相關(guān)的兩個隨機變量x，y可用線性回歸模型y=bx+a+e表示，通常e是隨機變量，稱為隨機誤差，它的均值E（e）=________． 17. （1分） (2019高

9、二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用 列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 ，則至少有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） (2018高二下邯鄲期末) 某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶,為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150

10、戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元) (I)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)? (Ⅱ)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 , , , , , .如果將頻率率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率； (Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”? 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828

11、超過2萬元 不超過2萬元 總計 平原地區(qū) 山區(qū) 5 總計 19. （5分） (2017南陽模擬) 為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ， 回歸直線方程是： ，其中 ， 參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ． （1） 若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； （2） 若這

12、8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實上對應(yīng)如下表： 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 化學(xué)分?jǐn)?shù)z 67 72 76 80 84 87 90 92 ①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度； ②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學(xué)兩科的得分． 20. （5分） 在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個理科班的數(shù)學(xué)

13、考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的22列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取1人，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 110 參考公式和數(shù)據(jù)： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 請完成右面的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？

14、（2） 在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，用ξ表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列． 21. （5分） (2018高二下黑龍江期中) 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的 人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 A 女 合計 B 下面的臨界值表供參考： 參考公式： ，其中 . （1） 根據(jù)已知條件求

15、出上面的 列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？ （2） 為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量 ，并說明是否有 的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？ 22. （10分） 在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和需求量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x/元 14 16 18 20 22 需求量y/件 56 50 43 41 37 求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞． （參考數(shù)據(jù)： ） 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、