《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)-05

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1、 《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1 通過具體情景了解多邊形的概念，掌握四邊形和多邊形的內(nèi)角和。 2 會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算。 3 通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，逐步提高推理的能力。 4 通過現(xiàn)實(shí)中抽象出多邊形概念，讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：多邊形的概念，四邊形和多邊形的內(nèi)角和難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推到過程。 教學(xué)過程： 一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1 三角形的內(nèi)角和等于多少？（ 18

2、0 ） 2 四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？為什么？四邊形的內(nèi)角和等于 360o，理由是： 連結(jié) AC，則四邊形 ABCD被分成了兩個(gè)三角形，因此四邊 和等于一個(gè)三角形的內(nèi)角和的2 倍。即： 2 180o=360o 由此得到 : 四邊形的內(nèi)角和等于 360o 2 觀察下面圖形，你能抽象出什么樣的幾何圖形呢？  D C A B 形的內(nèi)角 美國國防部五角大樓 德國單車迷打

3、造的怪異自行車 在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)見到五邊形、六邊形、八邊形等等。今天我們學(xué)習(xí) -----3 ． 6 多邊形的內(nèi)角和與 外交和 (1) （板書課題） 二 合作交流，探究新知 1 請(qǐng)你說一說什么叫多邊形？ 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫 組成多邊形的各條線段叫多邊形的邊， 每相鄰兩條邊的公共形的頂點(diǎn)，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角 邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角。簡稱多邊形的角。 說明：我們的課本今后說的多邊

4、形都是凸多邊形，即： 一條邊所在的直線的同旁。 2 五邊形的內(nèi)角和 如圖，五邊形的內(nèi)角和等于多少呢？（交流討論）估計(jì)學(xué)生會(huì)  A 邊 頂點(diǎn) 做多邊形。 E B 端點(diǎn)叫多邊 對(duì)角線 線，相鄰兩 角 多邊形總在 C D D 想到下面方法： 方法 1  E  C 連結(jié) AD,AC，則五邊形別兩條對(duì)角線分成了三個(gè)三角形， 所以五 邊形的內(nèi)角和等于 3 180o=540o 方法 2 在五邊形內(nèi)取一點(diǎn)

5、O，連結(jié) OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形被分成 個(gè)三角形，但這五個(gè)三角形中以 O為頂點(diǎn)的五個(gè)角不是五邊形角和，所以五邊形的內(nèi)角和是： 5 180o-360 o= 5 180o-2 180o=（5-2 ） 180o=540o  A B D 了五 的內(nèi) E O C A B 引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn) O 移到五邊形的邊上或者外面。 方法 4 在 AB 上取點(diǎn) O，連結(jié) OE,OD,OC.則五邊形被分成了四個(gè)三角形，但以 O 為頂點(diǎn)的四個(gè)角不是五邊形的內(nèi)角，這四個(gè)角的和等于一個(gè)平角。所以五邊形

6、的內(nèi)角和等于： 4 180o-180 o=（ 4-1 ） 180o=540o 方法 5 取在五邊形外取點(diǎn) O 連結(jié) OA,OB,OC,OD,OE得到了 4 個(gè)三角形，這四個(gè)三角形的內(nèi)角中，哪些不是多邊形的內(nèi)角？這些角的和等于多少？ ∠ OED,∠ EOA,∠ AOB,∠ BOC,∠ COD,∠ ODE,這些角不是多邊形的內(nèi)角，它們剛好是一個(gè)三角形的內(nèi)角和。 所以五邊形的內(nèi)角和等于 4 180o-180 o=540o 歸納：這些方法的共同特點(diǎn)是什么？ 取點(diǎn) O,將點(diǎn) O與五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)起來構(gòu)成三角形，把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和。

7、 3 多邊形的內(nèi)角和 根據(jù)方法 2， ( 在多邊形內(nèi)取點(diǎn) O , 把點(diǎn) O 與多邊形 各個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)) 請(qǐng)你填寫下表 圖形 三角形個(gè)數(shù) 不是多邊形的內(nèi)角 的和 六邊形 七邊形  D C E A B O O D E C A B 多邊形的內(nèi)角和

8、 n 邊形 歸納： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ） 180o 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高 例 1 如圖，把△ ABC的紙片沿著 DE折疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 BCED內(nèi)部時(shí)，則∠ ∠1+∠ 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找以找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ A ∠ A=∠ 1+∠ 2, B 2 ∠ A=∠1+∠ 2, C 3 ∠ A=2∠ 1+∠ 2, D 3 ∠ A=2(∠ 1+∠ 2)  A 與  ） 180o 1 , ∠ A

9、ED=180 o 2 解：∵∠ ADE= B 2 2 D ∴∠ A=180o-( ∠ADE+∠ AED)=180o- 180 o 1 - 180 o 2 1 2 2 A 2 E 1 = C ( ∠ 1+∠ 2)

10、 2 例 2 （ 1）十邊形的內(nèi)角和等于 ______. (2) 如果十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每一個(gè)內(nèi)角等于 ____. 三 課堂練習(xí)，鞏固提高 1 P 114 1,2 補(bǔ)充： 1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是 ( ) A 560 o B 1080 o C 720 o D 1800 o 2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 2340o，這個(gè)多邊形是 ____邊形。 3 一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加 1，內(nèi)角和增加多少呢？ 四 反思小結(jié)，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了四邊形的內(nèi)角和和 n 邊形的內(nèi)角和，根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和公式，如果知道 n 就可以求出 多邊形的內(nèi)角和，如果知道多邊形的內(nèi)角和就可以求出邊數(shù)。 多邊形的內(nèi)角和公式我們是從五邊形的內(nèi)角和入手，然后把求法遷移到 n 邊形，這種有特殊到一般的探究 思路我們以后還會(huì)用到，請(qǐng)同學(xué)們用心領(lǐng)悟。 五 作業(yè) P 117 A 1,2,3 B 1