《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)-03

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1、 《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì) 知識(shí)目標(biāo) 了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式 , 進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推 理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思 教 想方法。 學(xué) 能力目標(biāo) 2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形 , 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用 , 讓學(xué)生體會(huì) 目 從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。 標(biāo) 3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓

2、學(xué)生嘗試從不同的角度尋 求解決問題的方法，并能有效地解決問題。 通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng) 情感情感 成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 重點(diǎn) 探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式 難點(diǎn) 如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。 教 學(xué) 流 程 安 排 活 動(dòng) 流 程 活 動(dòng) 內(nèi) 容 和 目 的 活動(dòng) 1 回顧三角形內(nèi)角和，引入課題 回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 為后繼

3、 問題解決作鋪墊。 活動(dòng) 2 探索四邊形內(nèi)角和 鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式， 深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)—將 四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來(lái)解決。 活動(dòng) 3 探索五邊形內(nèi)角和， 推導(dǎo)出任意多 通過類比得出方法， 探索多邊形內(nèi)角和公式， 體會(huì)數(shù)形 邊形內(nèi)角和公式 間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。 活動(dòng) 4 探索六邊形及 n 邊形外角和 通過類比和擴(kuò)展方法的使用， 使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為 簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。 活動(dòng)

4、 5 多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn) 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問題。 用 活動(dòng) 6 歸納總結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)， 達(dá)到鞏固， 發(fā)展提 高的目的。 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 問 題 與 情 況 師 生 行 為 設(shè) 計(jì) 意 圖 活動(dòng) 1 問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ A B C 三角形的內(nèi)角和等于 180 課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和 活動(dòng) 2 問題：

5、你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？ 學(xué)生展示探究成果 A D B C 分成 2 個(gè)三角形 180 2=360 D A O B C 分割成 4 個(gè)三角形 180 4-360 =360 A D B P C 分割成 3 個(gè)三角形 180 3-180 =360  1、教師提問，學(xué)生思考作答。 2 、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于 180。 3 、引出課題：您想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今

6、 天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和。 1 、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于 360。 2 、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想。 3 、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由。 4 、教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。 5 、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。  回顧已學(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi)角和等于 180，為后繼問題的解決作鋪墊。 利用學(xué)

7、生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去。 教師可 點(diǎn)撥學(xué)生從 正 方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的 多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè) 出 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 360。 “解放學(xué)生的手，解放 學(xué)生的大腦” ，鼓勵(lì)學(xué)生積 極參與，合作交流，用自己 的語(yǔ)言表達(dá)解決問題的方 式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表 達(dá)能力與推理能力。 鼓勵(lì)學(xué) 生尋找多種 分 割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本 質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三 角

8、形問題來(lái)解決。 活動(dòng) 3 問題 1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ A E B D C A E O B D C A E B D P C 問題 2：你知道 n 邊形的內(nèi)角和嗎？ (n-2) 180 180 n-360 180 (n-1)-180 板書： 多邊形內(nèi)角和公式： (n-2) 180 例：求 15 邊形內(nèi)角和的度數(shù)  1、教師提出問題，學(xué)生思 通 過增 加圖 形的 復(fù)雜

9、 考后分組活動(dòng)。 性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化 2、教師深入小組，參與小 的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方 組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的 法的理解，在探索過程中進(jìn) 情況。 一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本” 3、讓學(xué)生歸納借助輔助線 的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的 將五邊形分割成三角形的不同 平理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。 分法。 通過四邊形、五邊形特 4、探究五邊形的邊數(shù)與所 殊，多邊形內(nèi)角和的探索， 分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系， 讓學(xué)生從特殊到一般歸納總 進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù) 結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體 的關(guān)系。 會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特 5、根據(jù)以上分割

10、三角形的 殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和 方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納 n 邊形內(nèi) 數(shù)學(xué)思考方法。 角 和 公 式 及不 同 公 式 間 的 聯(lián) 系，指明為了書寫整齊，便于 記憶，我們選擇 (n-2) 180 這個(gè)公式。 6、通過計(jì)算讓學(xué)生鞏固并 掌握 n 邊形內(nèi)角和公式。 活動(dòng) 4 問題 1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn) A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？ E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B 問題 2：n 邊形外角

11、和等于多少度？ n 邊形外角和等于 360  1、學(xué)生思考作答，教師作 經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊 適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，由 形的外角和等于 360，從學(xué) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等 生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更 于 360。 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊 通過類比和擴(kuò)展方法的 形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證 使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題 六邊形外角和等于 360。即： 化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已 六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等 知的思想方法。 于六邊形外角和 360 3、進(jìn)行類比推理并小結(jié)： n 邊形外角和等于 n

12、個(gè)平角減去 n 邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。 180 n- （ n-2 ） 180 =360 活動(dòng) 5 問題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？ （ 1）教科書 P82 例 1 （ 2）求下列圖中 x 值 150 2x 120 x 80 120 75 x  1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí) 學(xué)生自主探索鞏固 知 通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié) 識(shí)和獲得技能，掌握基本的 知識(shí)。 數(shù)學(xué)思想。 2、教師從學(xué)生

13、的回答中，了 教師及時(shí)了解學(xué)生 的 解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過 學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知 程。 識(shí)解決問題的過程。 3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi) 同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí) 角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí) 和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的 現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣 自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、 味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián) 提高。 系。 （ 3 ）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？ 探究題：小明有一個(gè)設(shè)想 :2008 年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，他設(shè)計(jì)一 個(gè)內(nèi)角和是 2008 的多邊形圖 案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn) 嗎？ 活動(dòng) 6 1、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題 通過回顧和反思，讓學(xué) 問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收 獲？ 的過程。 生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué) 2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì) 生，使學(xué)生自己在今后的學(xué) 作業(yè) 學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué) 習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生 好數(shù)學(xué)的自信心。 的學(xué)習(xí)熱情。