《弧長(zhǎng)及扇形的面積》教案-01

上傳人:奇異 文檔編號(hào):23255034 上傳時(shí)間:2021-06-07 格式:DOCX 頁(yè)數(shù):5 大?。?3.86KB
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1、 《弧長(zhǎng)及扇形的面積》教案 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ): 在小學(xué)里學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)、面積 的計(jì)算,在本書這一章中學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì), 這是學(xué)習(xí)的繼續(xù)。 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ): 在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多 合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是: 知識(shí)與技能 1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程; 2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式,并運(yùn)用公式解決問 題。 過(guò)程與方法 1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公

2、式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué) 生的探索能力; 2.了解弧長(zhǎng)和扇形面積公式后,能運(yùn)用公式解決問題,訓(xùn)練學(xué) 生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式,讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充 滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 2.通過(guò)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué) 與人類生活的密切聯(lián)系, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 提高他們的學(xué)習(xí) 積極性,同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力。 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型 ,建立數(shù)學(xué)模型的能力 ,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析問題和解決問題的能力 . 教學(xué)重點(diǎn) :

3、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程; 了解弧長(zhǎng) 和扇形面積計(jì)算公式; 教學(xué)難點(diǎn) :會(huì)運(yùn)用公式解決問題。 三、教學(xué)過(guò)程分析 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形, 小里已經(jīng)學(xué)過(guò)了有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式, 弧是圓周的一部分, 扇形是圓的一部分,那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、 圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?讓我們來(lái)探索吧。 第二環(huán)節(jié) 新課講授 活動(dòng)內(nèi)容: (一)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)與面積公式 我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí) ,要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行 ,這個(gè)圓的直 徑是 2.135m

4、。這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少? (二)復(fù)習(xí)圓心角的概念 (三)想一想 如圖 ,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為 10cm. (1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周 ,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) 1o,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) no,傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米 ? (四)議一議: (1)已知⊙O 的半徑為 R,1o 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少? (2)no 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少? 根據(jù)上面的計(jì)算,你能想到解決的方法了嗎?請(qǐng)大家互相交流。 總結(jié)出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式: 若⊙O 的半徑為 R,

5、 no 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l 是 l n 2 R n R 360 180 (五)開心練一練: (1)1o 的弧長(zhǎng)是 。半徑為 10 厘米的圓中, 60o 的圓心角 所對(duì)的弧長(zhǎng)是 (2)如圖,同心圓中,大圓半徑 OA、OB 交小圓與 C、D, 且 OC ∶OA=1 ∶2,則弧 CD 與弧 AB 長(zhǎng)度之比為( ) O (A)1∶1 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)1∶4 C D A B

6、 (六)例題講解 解: R , n 110 o 40mm 例1. 制作彎形管道需要先按中心線計(jì)算 AB l n R 110 ( ) 4076.8 mm 試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度, 即弧 AB 180 180  “展直長(zhǎng)度 ”再下料。的長(zhǎng)度(精確到 0.1mm ) 因此,所求管道展直長(zhǎng) 度為 76.8mm 例 2 在一塊空曠的草地上有一根柱子, 柱子上栓著一條長(zhǎng) 3m 的繩子,繩子的一端栓著一只狗。

7、 A 11 B R=40m (1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? (2)若這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò) no 的角,那么它的最大活 動(dòng)區(qū)域有多大?這個(gè)活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢 ? (七)總結(jié)扇形面積公式 (若⊙O 的半徑為 R,圓的面積是πR2 ) no O 1o 圓心角所對(duì)的扇形的面積是 R 2 ,no 圓心角所對(duì)的扇形的面積 圖② 是 n R 2 360 360

8、 (八)弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系: 弧長(zhǎng)和扇形的面積都和圓心角 n,半徑 R 有關(guān)系,因此 l 和 s 之間也有一定的關(guān)系,你能猜出來(lái)嗎?請(qǐng)大家互相交流。 扇形所對(duì)的弧長(zhǎng) l n R ,扇形的面積是 S扇形 n R2 n R R S扇形 1 lR 180 360 180 2 解: AB l 120 12 25.1 cm 2 (九)扇形的面積是應(yīng)用:

9、 180 例 :已知扇形 AOB 的半徑為 12cm, ∠AOB=120o, 求 AB 的長(zhǎng) (結(jié)果精確到 0.1cm) 和扇形 AOB 的面積 (結(jié)果精確  120 2 150 2 S扇形 12 .7 cm 360 因此, AB 的長(zhǎng)約為 25 .1 cm , 扇形 AOB 的面積約為 150 .7 cm 2 . 到 0.1cm2) 第三環(huán)節(jié) 練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容: (一)開心做一做: 1. 一個(gè)扇形的圓心角為 9

10、0o,半徑為 2,則弧長(zhǎng) = ,扇形面積 = . 2. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 20πcm,面積是 240πc㎡,則該扇形的圓心 角為 . 3. 已知扇形的圓心角為 120 o,半徑為 6,則扇形的弧長(zhǎng)是 ( ) A. 3 π B.4 π C.5 π D.6π (二)隨堂練習(xí): P134 第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié): 1. 知識(shí)點(diǎn):弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式 2. 能力:弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式的記憶法,及它們之 間的關(guān)系,并能已知一方求另一方。 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè): 1.習(xí)題 3.10  A C B O 2.活動(dòng)與探究: 如圖,在半徑為 1 的圓中,有一弦長(zhǎng) AB= 3 的扇形,求此扇形的周長(zhǎng)及面積。

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