高考數(shù)學總復(fù)習 第七章 解析幾何 第9講 軌跡與方程課件 理.ppt

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第 9 講,軌跡與方程,1．掌握橢圓的定義、幾何圖形和標準方程． 2．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程． 3．了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程．,1．已知△ABC 的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD| ＝3，則頂點 A 的軌跡方程為________________________． 2．在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱， 頂點在原點 O，且過點 P(2,4)，則該拋物線的方程是__________． 3．動點 P 到點 F(2,0)的距離與它到直線 x＋2＝0 的距離相 等，則點 P 的軌跡方程為__________． 4．設(shè)圓 C 與圓 x2＋(y－3)2＝1 外切，與直線 y＝0 相切，,則圓 C 的圓心軌跡為(,),A,A．拋物線,B．雙曲線,C．橢圓,D．圓,(x－10)2＋y2＝36(y≠0),y2＝8x,y2＝8x,考點 1,利用直接法求軌跡方程,圖 7-9-1,例1：(人教版選修21P373)如圖791，已知點C的坐標是(2,2)，過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程．,【規(guī)律方法】求軌跡的步驟是“建系、設(shè)點、列式、化簡”,建 系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題一般需 要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化,找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系.,考點 2,利用定義法求軌跡方程,例 2：已知圓 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圓 C2：(x－3)2＋y2＝9， 動圓 M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切，求動圓圓心 M 的軌跡方程．,所以|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.,圖 D27,解：如圖 D27，設(shè)動圓 M 與圓C1 及圓C2 分別外切于點 A 和點 B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得 |MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|. 因為|MA|＝|MB|，,【互動探究】,解：設(shè)動圓 M 的半徑為 r，根據(jù)兩圓相切的充要條件， 得|MC1|＝8－r，|MC2|＝2＋r， 所以|MC2|＋|MC1|＝10. 這表明動點 M 到兩定點 C2，C1 的距離之和是常數(shù) 10. 根據(jù)橢圓的定義，動點M 的軌跡為橢圓，即2a＝10，a＝5. 又|C1C2|＝6＝2c，則 c＝3，b2＝a2－c2＝16.,2.(由人教版選修21P502改編)已知動圓M與圓C1：(x－3)2＋y2＝64內(nèi)切，和圓C2：(x＋3)2＋y2＝4外切，求動圓圓心M的軌跡方程,考點 3,利用相關(guān)點法求軌跡方程,例3：已知點 A 在圓 x2＋y2＝16 上移動，點 P 為連接 M(8,0) 和點 A 的線段的中點，求點 P 的軌跡方程．,化簡，得(x－4)2＋y2＝4.,故點 P 的軌跡方程為(x－4)2＋y2＝4.,【規(guī)律方法】動點P(x，y)依賴于另一動點 Q(x0，y0)的變化 而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用 x，y 的代 數(shù)式表示 x0，y0，再將 x0，y0 代入已知曲線方程得要求的軌跡 方程．這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點法(也叫轉(zhuǎn)移法)．,【互動探究】 3．設(shè)定點 M(－3,4)，動點 N 在圓 x2 ＋y2 ＝4 上運動，以 OM，ON 為兩邊作平行四邊形 MONP，求點 P 的軌跡方程．,●思想與方法● ⊙軌跡方程中的分類討論,例題：(2014年廣東汕頭一模，由人教版選修21P8010改編)已知動點P(x，y)與兩個定點M(－1,0)，N(1,0)的連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0)． (1)求動點P的軌跡C的方程； (2)試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．,(2)討論如下：,①當λ0 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲,線(除去頂點)；,②當－1λ0 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 x 軸上的,橢圓(除去長軸上的兩個端點)；,③當λ＝－1 時，軌跡 C 為以原點為圓心，1 為半徑的圓[除,去點(－1,0)，(1,0)]；,④當λ－1 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 y 軸上的橢,圓(除去短軸上的兩個端點)．,【互動探究】,5．設(shè)點 A，B 的坐標分別為(－5,0)，(5,0)，直線 AM，BM 相交于點 M，且它們的斜率之積是－1，求點 M 的軌跡方程．,