《分析化學(xué)(季桂娟)2第二章分析化學(xué)中的誤差和數(shù)據(jù)處理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分析化學(xué)(季桂娟)2第二章分析化學(xué)中的誤差和數(shù)據(jù)處理（56頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021-5-31 1 第 二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理 一 、 誤 差 和 偏 差二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然誤 差第第第 1節(jié)節(jié)節(jié) 分 析 化 學(xué) 中 的 誤 差分 析 化 學(xué) 中 的 誤 差分 析 化 學(xué) 中 的 誤 差 1.誤 差 ： 分 析 結(jié) 果 與 真 實(shí) 值 之 間 的 差 值 誤 差 可 用 絕 對(duì) 誤 差 (Ea)和 相 對(duì) 誤 差 (Er)表 示 相 對(duì) 誤 差 Er=(Ea/XT) 100
2、% 表 示 誤 差 在 真 實(shí)值 中 所 占 的 比 例 絕 對(duì) 誤 差 Ea= E 表 示 測(cè) 定 值 與 真 實(shí) 值 之 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差誤 差 ： 正 、 負(fù) E=X-XT 例 :已 知 兩 個(gè) 試 樣 的 質(zhì) 量 分 別 為 mT1=1.6246g、 mT2=0.1625g 測(cè) 定 值 m1=1.6245g、 m2=0.1624g 則 Ea1=-0.0001g、 Ea2=-0.0001g(相 等 ) Er1=-0.006%、 Er2=-0.06%(不 等 ) 可 見 ， 用 相 對(duì) 誤 差 來 比 較 各 種 情 況 下
3、測(cè) 定 結(jié)果 的 準(zhǔn) 確 度 ， 更 為 確 切 些 。 一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差 例例例 . 稱 量 ： 基 準(zhǔn) 物 ： 硼 砂 Na2B4O710H2O M=381 碳 酸 鈉 Na2CO3 M=106 欲 配 制 相 同 物 質(zhì) 的 量 濃 度 、 相 同 體 積 的 標(biāo) 準(zhǔn) 溶 液時(shí) ， 選 那 一 個(gè) 更 能 使 測(cè) 定 結(jié) 果 準(zhǔn) 確 度 高 ？ （ 只 考 慮 稱量 誤 差 ） 滴 定 ： 如 何 確 定 滴 定 體 積 消 耗 ？ （ 一 般 要 求 相 對(duì) 誤 差為 .1 ） 0.00 10.00mL； 20.00 25.
4、00mL； 40.00 50.00mL 1 11 1n ni ii id X X dn n 相 對(duì) 平 均 偏 差 ：i id X X 100%r dd X 平 均 偏 差 ：偏 差 ： 正 、 負(fù) 一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差2.偏 差 ： 分 析 結(jié) 果 與 平 均 值 之 間 的 差 值 無 正 、 負(fù) 使 用 相 對(duì) 平 均 偏 差 表 示 分 析 結(jié) 果 的 好 壞 比 較 簡(jiǎn)單 ， 但 這 個(gè) 方 法 有 不 足 之 處 ， 因 為 在 一 系 列 的 測(cè)定 中 ， 小 偏 差 的 測(cè) 定 總 是 占 多 數(shù) ， 而 大 偏 差 的
5、 測(cè)定 總 是 占 少 數(shù) ， 按 總 的 測(cè) 定 次 數(shù) 求 相 對(duì) 平 均 偏 差所 得 的 值 偏 小 ， 大 偏 差 得 不 到 充 分 的 反 映 。 所 以相 對(duì) 平 均 偏 差 在 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 上 一 般 不 采 用 。 近 年 來 ， 在 分 析 化 學(xué) 的 教 學(xué) 中 ， 越 來 越 廣 泛地 采 用 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 方 法 來 處 理 各 種 測(cè) 定 數(shù) 據(jù) 。 一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差 3.標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 當(dāng) 測(cè) 量 次 數(shù) 較 多 時(shí) ， 用 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 S和 相 對(duì) 標(biāo)準(zhǔn) 偏 差 (又 稱 變 異 系 數(shù)
6、)來 衡 量 分 析 結(jié) 果 的 好 壞 ： 2 1S X X n 100% r SS X 可 以 更 好 地 說 明 數(shù) 據(jù) 的 分 散 程 度標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 S相 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 sr(又 稱 變 異 系 數(shù) ) 一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差 (2) Xj： 0.18， 0.26， -0.25， -0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 s2=0.292 0.28d 用 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 比 用 平 均 偏 差 更 科 學(xué) 更 準(zhǔn) 確 。 s1 s2例 : 兩 組 數(shù) 據(jù)(1) Xi： 0.11, -0.7
7、3, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 s1=0.381 0.28d 1 2d d一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差一 、 誤 差 和 偏 差 二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度 準(zhǔn) 確 度 表 示 分 析 結(jié) 果 與 真 實(shí) 值 之 間 的 接 近 程 度 1. 準(zhǔn) 確 度可 見 ， 誤 差 的 大 小 是 衡 量 準(zhǔn) 確 度 高 低 的 尺 度 。 E越 小 ， 表 示 測(cè) 定 結(jié) 果 與 真 實(shí) 值 越 接 近 ， 準(zhǔn) 確 度 越 高 ； 反 之 ， E
8、越 大 ， 準(zhǔn) 確 度 越 低 。XXT， 誤 差 為 正 值 ， 表 示 測(cè) 定 結(jié) 果 偏 高 ；誤 差 ： E=X-XT 2. 精 密 度 在 實(shí) 際 工 作 中 ， 真 實(shí) 值 通 常 是 不 知 道 的 ， 因 此無 法 求 出 分 析 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度 ， 所 以 不 得 不 用 另 一種 方 式 來 判 斷 分 析 結(jié) 果 的 好 壞 。 這 種 方 法 是 ： 在相 同 的 條 件 下 重 復(fù) 測(cè) 定 多 次 ， 然 后 計(jì) 算 n次 測(cè) 定 結(jié)果 的 符 合 程 度 ， 即 所 謂 的 精 密 度 ， 它 反 映 測(cè) 定 結(jié)果 的 再 現(xiàn) 性 。二 、 準(zhǔn) 確 度 和
9、精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度 精 密 度 表 示 幾 次 測(cè) 定 結(jié) 果 的 接 近 程 度 ， 通 常以 偏 差 來 表 示 。 偏 差 越 小 ， 說 明 分 析 結(jié) 果 的 精 密度 越 高 。 3.準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度 的 關(guān) 系的 關(guān) 系的 關(guān) 系 分 析 結(jié) 果 與 真 實(shí) 值 的 接 近 程 度 準(zhǔn) 確 度 的 高 低 用 誤 差 的 大 小 來 衡 量 ； 幾 次 平 行 測(cè) 定 結(jié) 果 相 互 接 近 程 度 精 密 度 的 高 低 用 偏 差 來 衡 量 。 精 密
10、度 是 保 證 準(zhǔn) 確 度 的 先 決 條 件 ； 精 密 度 高 不 一 定 準(zhǔn) 確 度 高 ； 分 析 結(jié) 果 的 衡 量 指 標(biāo) 。(1) 準(zhǔn) 確 度(2) 精 密 度(3) 兩 者 的 關(guān) 系兩 者 的 差 別 主 要 是 由 于 系 統(tǒng) 誤 差 的 存 在 。 二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度二 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 密 度 根 據(jù) 誤 差 的 性 質(zhì) 與 產(chǎn) 生 的 原 因 ， 可 將 誤 差分 為 系 統(tǒng) 誤 差 、 偶 然 誤 差 兩 類 。分 析 結(jié) 果 與 真 實(shí) 值 之 間 的 差 值 稱 為 誤 差 誤 差 的 來 源 ： 測(cè) 量
11、對(duì) 象 的 代 表 性 ， 測(cè) 量 工 具 的 誤 差 ，測(cè) 量 方 法 的 誤 差 ， 測(cè) 量 環(huán) 境 引 發(fā) 的 誤 差 ， 人為 的 誤 差 ， 計(jì) 算 的 誤 差 ， 統(tǒng) 計(jì) 誤 差 等 等 。誤 差 的 客 觀 性 ： 誤 差 是 客 觀 的 ， 是 不 以 人 的 意 志 而 改 變 的 。三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 1.系 統(tǒng) 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 的 性 質(zhì) 是 : 也 叫 可 測(cè) 誤 差 ， 它 是 由 于 分 析 過 程 中 某些 經(jīng) 常 發(fā) 生 的 、 比 較 固 定 的
12、 原 因 所 造 成 的 。a.對(duì) 分 析 結(jié) 果 的 影 響 比 較 恒 定 (單 向 性 )；b.在 同 一 條 件 下 ， 重 復(fù) 出 現(xiàn) (重 復(fù) 性 )；c.可 以 消 除 (可 校 正 性 )。系 統(tǒng) 誤 差 是 不 允 許 存 在 的 。它 影 響 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度 ,不 影 響 精 密 度 。三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 產(chǎn) 生 的 主 要 原 因 ： (1)方 法 誤 差 選 擇 的 方 法 不 夠 完 善 例 : 重 量 分 析 中 沉 淀 的 溶 解 損
13、 失 ； 滴 定 分 析 中 指 示 劑 選 擇 不 當(dāng) 。 (2)儀 器 誤 差 儀 器 本 身 的 缺 陷 例 ： 電 光 天 平 兩 臂 不 等 ， 砝 碼 未 校 正 ； 滴 定 管 、 容 量 瓶 未 校 正 。三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 產(chǎn) 生 的 主 要 原 因 ： (3)試 劑 誤 差 所 用 試 劑 有 雜 質(zhì) 例 去 離 子 水 不 合 格 試 劑 純 度 不 夠 （ 含 待 測(cè) 組 份 或 干 擾 離 子 ）(4)操 作 誤 差 操 作 人 員 主 觀 因
14、素 造 成 例 ： 對(duì) 指 示 劑 顏 色 辨 別 偏 深 或 偏 淺 ； 滴 定 管 讀 數(shù) 不 準(zhǔn) 。三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 2. 偶 然 誤 差偶 然 誤 差偶 然 誤 差 也 叫也 叫也 叫 不 可 測(cè) 誤 差 或 隨 機(jī) 誤 差 ，不 可 測(cè) 誤 差 或 隨 機(jī) 誤 差 ，不 可 測(cè) 誤 差 或 隨 機(jī) 誤 差 ，它 是 由 一 些 隨 機(jī) 的 偶 然 的 因 素 造 成 的它 是 由 一 些 隨 機(jī) 的 偶 然 的 因 素 造 成 的它 是 由 一 些 隨 機(jī) 的 偶 然 的 因
15、 素 造 成 的 偶 然 誤 差 的 特 點(diǎn) ： a.不 恒 定 b.難 以 校 正 c.服 從 正 態(tài) 分 布 (統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 ) 客 觀 存 在 的 ,不 可 避 免 的 ,只 能 減 小 ,不 能 消 除 。三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差它 既 影 響 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度 ,又 影 響 精 密 度 。 偶 然 誤 差 產(chǎn) 生 的 原 因 ：偶 然 誤 差 產(chǎn) 生 的 原 因 ：偶 然 誤 差 產(chǎn) 生 的 原 因 ： (1)偶 然 因 素 所 引 起 的 例 如 ： 測(cè) 定 時(shí) 環(huán) 境 的
16、 溫 度 、 濕 度 和氣 壓 的 微 小 波 動(dòng) (2)儀 器 性 能 的 微 小 變 化 (3)分 析 人 員 對(duì) 各 分 試 樣 處 理 時(shí) 的 微小 區(qū) 別 三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 這 類 誤 差 在 工 作 上 應(yīng) 該 屬 于 責(zé) 任 事 故 ，是 不 允 許 存 在 的 。 重 做 ! 3、 過 失 是 指 分 析 人 員 工 作 中 的 差 錯(cuò) ， 主 要 是由 分 析 人 員 的 粗 心 或 疏 忽 而 造 成 的 ， 沒 有一 的 規(guī) 律 可 循 。 例 如 ： 記 錄 錯(cuò)
17、 了 、 計(jì) 算 錯(cuò) 了 等 等三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差三 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 小 結(jié)小 結(jié)小 結(jié)1.下 列 概 念 的 含 義 ： 誤 差 （ 系 統(tǒng) 誤 差 隨機(jī) 誤 差 ） 、 偏 差 、 準(zhǔn) 確 度 、 精 密 度 。2.誤 差 、 平 均 值 、 偏 差 、 平 均 偏 差 、 相對(duì) 平 均 偏 差 、 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 、 相 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差的 計(jì) 算 。掌 握 ：理 解 ：1.系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 的 性 質(zhì) 和 特 點(diǎn) 。2.準(zhǔn) 確 度 與 誤 差 、 精 密 度 與 偏 差 的 關(guān)
18、 系 。 預(yù) 習(xí)預(yù) 習(xí)預(yù) 習(xí)1、 有 效 數(shù) 字 及 其 運(yùn) 算 規(guī) 則2、 分 析 化 學(xué) 中 的 數(shù) 據(jù) 處 理4、 提 高 分 析 結(jié) 果 準(zhǔn) 確 度 的 方 法3、 回 歸 分 析 法 2021-5-31 21 第 二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理第 2節(jié) 有 效 數(shù) 字 及 其運(yùn) 算 規(guī) 則 一 、 有 效 數(shù) 字 二 、 有 效 數(shù) 字 的 修 約規(guī) 則三 、 有 效 數(shù) 字 的 運(yùn) 算規(guī) 則 一 、 有 效 數(shù) 字一 、 有 效 數(shù) 字一 、
19、 有 效 數(shù) 字 在 定 量 分 析 中 ， 分 析 結(jié) 果 所 表 達(dá) 的不 僅 僅 是 試 樣 中 待 測(cè) 組 分 的 含 量 ， 還 反映 了 測(cè) 量 的 準(zhǔn) 確 程 度 。 所 以 ， 記 錄 實(shí) 驗(yàn)數(shù) 據(jù) 和 計(jì) 算 結(jié) 果 應(yīng) 保 留 幾 位 有 效 數(shù) 字 是一 件 很 重 要 的 事 ， 不 能 隨 便 增 加 和 減 少位 數(shù) 。 一 、一 、一 、 有 效 數(shù) 字有 效 數(shù) 字有 效 數(shù) 字 記 錄 數(shù) 據(jù) 和 計(jì) 算 結(jié) 果 須 根 據(jù) 測(cè) 定 方法 和 使 用 儀 器 的 準(zhǔn) 確 度 來 決 定 保 留 幾 位數(shù) 字 ， 所 保 留 的 有 效 數(shù) 字 中 ， 只 有
20、最 后一 位 是 可 疑 的 (注 ： P50)。 有 效 數(shù) 字 ： 是 指 在 分 析 工 作 中 實(shí)際 上 能 測(cè) 量 到 的 數(shù) 字 。 包 括 全 部 可 靠數(shù) 字 和 一 位 不 確 定 數(shù) 字 。 一 、 有 效 數(shù) 字一 、 有 效 數(shù) 字一 、 有 效 數(shù) 字2.實(shí) 驗(yàn) 過 程 中 常 遇 到 的 兩 類 數(shù) 字 （ 1） 數(shù) 目 ： 如 測(cè) 定 次 數(shù) ； 倍 數(shù) ； 系 數(shù) ；分 數(shù) （ 不 記 位 數(shù) ） 。1.改 變 單 位 ， 不 改 變 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù)改 變 單 位 ， 不 改 變 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù)改 變 單 位 ， 不 改 變 有 效 數(shù)
21、字 的 位 數(shù)如 ： 24.01mL 24.0110 3 L 一 、 有 效 數(shù) 字一 、 有 效 數(shù) 字一 、 有 效 數(shù) 字 （ 2） 測(cè) 量 值 或 計(jì) 算 值 。 數(shù) 據(jù) 不 僅 表 示 數(shù)量 的 大 小 且 其 位 數(shù) 與 測(cè) 定 準(zhǔn) 確 度 有 關(guān) 。 2.實(shí) 驗(yàn) 過 程 中 常 遇 到 的 兩 類 數(shù) 字結(jié) 果 絕 對(duì) 偏 差 相 對(duì) 偏 差 有 效 數(shù) 字 位 數(shù)0.51800 0.00001 0.002% 50.5180 0.0001 0.02% 40.518 0.001 0.2% 3 3.數(shù) 據(jù) 中 零 的 作 用數(shù) 據(jù) 中 零 的 作 用數(shù) 據(jù) 中 零 的 作 用 數(shù) 字
22、 零 在 數(shù) 據(jù) 中 具 有 雙 重 作 用 ： （ 1） 作 普 通 數(shù) 字 用 ， 如 0.5180 4位 有 效 數(shù) 字 5.18010 1 （ 2） 作 定 位 用 ： 如 0.0518 3位 有 效 數(shù) 字 5.1810 20定 位 作 用 有 效 數(shù) 字零 （ 1） 容 量 器 皿 ： 滴 定 管 (量 至 0.01mL)： 如 24.32mL,2.45mL 移 液 管 和 吸 量 管 (量 至 0.01mL)： 如 1.23mL, 10.00mL, 20.00mL 容 量 瓶 : 50.00mL, 100.0mL, 250.0mL 量 筒 (量 至 1mL或 0.1mL):如 2
23、5mL,4.0mL4.與 實(shí) 驗(yàn) 有 關(guān) 的 注 意 點(diǎn) （ 2） 稱 量 儀 器 分 析 天 平 即 萬 分 之 一 天 平 （ 稱 至 0.1mg） ： 12.8212g, 0.2338g,1.4562g,0.0561g 千 分 之 一 天 平 (稱 至 0.001g)： 0.234g,1.356g,10.324g 百 分 之 一 天 平 (稱 至 0.01g)： 1.26g,0.23g,14.26g 臺(tái) 秤 (稱 至 0.1g)： 4.0g,0.5g,16.8g4.與 實(shí) 驗(yàn) 有 關(guān) 的 注 意 點(diǎn) （ 3） 標(biāo) 準(zhǔn) 溶 液 的 濃 度 ， 一 般 用 4位 有 效 數(shù) 字 表 示 :
24、如 0.1000 mol/L， 0.01235 mol/L（ 4） pH 4.34 ,小 數(shù) 點(diǎn) 后 的 數(shù) 字 位 數(shù) 為 有 效 數(shù) 字位 數(shù) ， 如 ： 對(duì) 數(shù) 值 ， lgX =2.38； X=2.41024.與 實(shí) 驗(yàn) 有 關(guān) 的 注 意 點(diǎn) （ 5） 對(duì) 于 可 疑 數(shù) 字 ， 除 非 特 別 說 明 ， 通 常 可 理 解為 有 +1或 -1個(gè) 單 位 的 誤 差 。 （ 6） 在 計(jì) 算 未 知 試 樣 的 含 量 時(shí) ， 分 析 結(jié) 果 用幾 位 有 效 數(shù) 字 表 示 ， 要 示 具 體 情 況 而 定 。 多 數(shù) 為4位 。例 ： (Fe)=0.5643或 (Fe)/10
25、-2=56.43 又 如 (Fe)=0.0564或 (Fe)/10-2=5.644.與 實(shí) 驗(yàn) 有 關(guān) 的 注 意 點(diǎn) （ 7） 統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果 的 誤 差 時(shí) ， 一 般 保 留 12位 有 效 數(shù)字 ， 最 多 2位 。 在 同 一 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 誤 差 保 留 有 效 數(shù)字 位 數(shù) 應(yīng) 相 同 。 四 舍 六 入 ， 五 成 雙 ;五 后 有 非 零 數(shù) 字 就 進(jìn) 位 。例 ： 3.148 7.3976 0.736 75.5 7.4 3.1760.74修 約 數(shù) 字 時(shí) 要 一 步 到 位 ， 不 能 分 次 修 約例 如 將 13.4565修 約 為 兩 位 有 效 數(shù) 字一
26、次 完 成 修 約 13.4565 13分 次 完 成 修 約 13.4565 13.456 13.4613.5 1475.5075.5176.5176.50 76767776 1.加 減 運(yùn) 算+ 26.7126.7091 結(jié) 果 的 位 數(shù) 取 決 于 絕 對(duì) 誤 差 最 大 的 （ 即 小 數(shù) 點(diǎn) 后位 數(shù) 少 的 ） 數(shù) 據(jù) 的 位 數(shù) 例 ： 0.0121 絕 對(duì) 誤 差 ： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 有 效 數(shù) 字 的 位 數(shù) 取 決 于 相 對(duì) 誤 差 最 大 的 （ 即 有 效數(shù) 字 位 數(shù) 最 少 的 ） 數(shù) 據(jù) 的 位 數(shù) 。 例 ： (0
27、.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 100%= 0.3 % 5.103 0.001 /5.103 100%= 0.02% 60.06 0.01 /60.06 100%= 0.02% 139.8 0.1 /139.8 100%= 0.07%0.0712 2021-5-31 34 第 二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理 1 Q 檢 驗(yàn) 法 2 格 魯 布 斯 (Grubbs)檢
28、驗(yàn) 法第第第 3節(jié)節(jié)節(jié) 可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍 第 三 節(jié)第 三 節(jié)第 三 節(jié) 可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍 過 失 誤 差 的 判 斷解 決 的 問 題 :確 定 某 個(gè) 數(shù) 據(jù) 是 否 可 用 。方 法 ： a、 Q檢 驗(yàn) 法 b、 格 魯 布 斯 （ Grubbs） 檢 驗(yàn) 法 可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍 過 失 誤 差 的 判 斷 步 驟 ： 1 Q 檢 驗(yàn) 法 （ 3） 求 可 疑 數(shù) 據(jù) 與 相 鄰 數(shù) 據(jù) 之 差 Xn Xn-1 或 X2 X1 （ 2） 求 極 差 Xn X
29、1 （ 1） 數(shù) 據(jù) 排 列 （ 由 小 到 大 ） X1 X2 Xn 可 疑 數(shù) 據(jù) 的 取 舍 過 失 誤 差 的 判 斷1 2 11 1n nn nX X X XQ QX X X X 或(4)計(jì) 算 Q 值 ：(5)根 據(jù) 測(cè) 定 次 數(shù) 和 要 求 的 置 信 度 (如 90%） 查 表 ： 表 1-2 不 同 置 信 度 下 ， 舍 棄 可 疑 數(shù) 據(jù) 的 Q值 表 測(cè) 定 次 數(shù) Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 若 Q QX 舍 棄 該 數(shù) 據(jù) 。 （ 過 失 誤 差 造 成 ）（ 6）
30、將 Q與 QX （ 如 Q90 ） 相 比 ，（ 偶 然 誤 差 所 致 ）若 Q QX 保 留 該 數(shù) 據(jù) 。 當(dāng) 數(shù) 據(jù) 較 少 時(shí) 舍 去 一 個(gè) 后 ， 應(yīng) 補(bǔ)加 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) 。 例 ： 有 數(shù) 據(jù)例 ： 有 數(shù) 據(jù)例 ： 有 數(shù) 據(jù) 1.01 1.02 1.04 1.05求 在 置 信 度 為求 在 置 信 度 為求 在 置 信 度 為 90%時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 。時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 。時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 。 解 ：解 ：解 ： 1.05 1.01=0.04; 1.05 1.04=0.01 Q=0.01/0.04=0.25; 查 表查 表查 表 Q表表表
31、= 0.76 Q G 表 ， 棄 去 可 疑 值 ， 反 之 保 留 例 ： 有 數(shù) 據(jù)例 ： 有 數(shù) 據(jù)例 ： 有 數(shù) 據(jù) 1.01 1.02 1.04 1.05求 在 置 信 度 為求 在 置 信 度 為求 在 置 信 度 為 95%時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 據(jù) 。時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 據(jù) 。時(shí) ， 有 無 可 疑 數(shù) 據(jù) 。 解 ：解 ：解 ： =1.03 S=0.018 G = (1.05 1.03)/ S = 1.11 查 表查 表查 表 G表表表 = 1.46 G G表 ，表 ，表 ， 無 可 疑 數(shù) 據(jù)無 可 疑 數(shù) 據(jù)無 可 疑 數(shù) 據(jù)X 2021-5-31 43 第
32、二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理 一 、 最 小 二 乘 法 擬 合的 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 原 理二 、 線 形 方 程 的 相 關(guān)系 數(shù)三 、 最 小 二 乘 線 性 擬合 程 序第 4節(jié)回 歸 分 析 2021-5-31 44 一 、 最 小 二 乘 法 擬 合 的 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 原 理一 、 最 小 二 乘 法 擬 合 的 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 原 理一 、 最 小 二 乘 法 擬 合 的 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 原 理一 元 線 性 ： y=a0 +a1x實(shí) 驗(yàn) 點(diǎn) ： （ yi
33、， xi） （ i=1， 2， 3， .， m）實(shí) 驗(yàn) 點(diǎn) 數(shù) m 未 知 數(shù) 個(gè) 數(shù) ， 矛 盾 方 程 組 ，假 設(shè) 求 得 ： a0 ； a1 代 入 yi=a0 +a1xi 得 直 線 方 程 。實(shí) 測(cè) 值 yi與 計(jì) 算 值 yi之 間 偏 差 越 小 ， 擬 合 的 越 好 ， 偏 差 平 方和 最 小 。 mi iimi ii xaayyyaas 1 21021 10, 2021-5-31 45 最 小 二 乘 法 擬 合最 小 二 乘 法 擬 合最 小 二 乘 法 擬 合 02;02 1 1011 100 imi iimi ii xxaayaSxaayaS mi imi imi
34、 imi ii ymyxmx xayaxmx yxmyxa 11 101 2211 1;1 ;將 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 代 入 ， 即 可 求 得 a0， a1； imi imimi imi imi i yxxaxaymxmaa i 11 21101110 ;1 2021-5-31 46 二 、 相 關(guān) 系 數(shù)二 、 相 關(guān) 系 數(shù)二 、 相 關(guān) 系 數(shù) R 21 2 21 21 ymyl xmxl yxmyxl lllR mi iyy mi ixx mi iixy yyxx xy R=1 ； 存 在 線 性 關(guān) 系 ， 無實(shí) 驗(yàn) 誤 差 ；R=0； 毫 無 線 性 關(guān) 系 ；編 程 計(jì) 算 202
35、1-5-31 47 三 、 最 小 二 乘 線 性 擬 合 程 序三 、 最 小 二 乘 線 性 擬 合 程 序三 、 最 小 二 乘 線 性 擬 合 程 序 imi imimi mi imi i mimi i xyyyxx yxXYYYyY ymyYMxmxXM xXxX lLZlLYlLX M ii i 11 21 2 11 1 21 ;2;2 1;1 ;2;1 ; ;實(shí) 驗(yàn) 點(diǎn) 數(shù)編 程 變 量 ： 2021-5-31 48 線 性 擬 合 程 序線 性 擬 合 程 序線 性 擬 合 程 序INPUT MFor I=1 to m INPUT X1;Y1 X1=X1+X(I): X2=X2
36、+X(I)2: Y1=Y1+Y(I) Y2=Y2+Y(I)2 XY=XY+X(I)*Y(I)NEXT IXM=X1/M : YM=Y1/MLX=X2-XM*M : LY=Y2-YM*M : LZ=XY-M*XM*YMa 1=LZ/LX : a0=YM-a1*XM : R=LZ/(LX*LY)2任 務(wù) ： 用 VB編 程 處 理 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) （ 分 光 ， 電 位 分 析 ） Origin軟 件 介 紹軟 件 介 紹軟 件 介 紹 2021-5-31 49 第 二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差
37、及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理 1 消 除 系 統(tǒng) 誤 差 二 . 減 小 偶 然 誤 差第 5節(jié)提 高 分 析 結(jié) 果 準(zhǔn)確 度 的 方 法 1 方 法 誤 差一 . 消 除 系 統(tǒng) 誤 差作 空 白 實(shí) 驗(yàn)對(duì) 照 實(shí) 驗(yàn)a選 擇 合 適 的 方 法 ； b對(duì) 照 實(shí) 驗(yàn) ； c校 正 分 析 結(jié) 果校 準(zhǔn) 儀 器2 儀 器 誤 差3 試 劑 誤 差4 操 作 誤 差 增 加 平 行 測(cè) 定 的 次 數(shù)二 . 減 小 偶 然 誤 差 在 不 存 在 系 誤 差 的 情 況下 ， 測(cè) 定 次 數(shù) 越 多 ， 其 平 均值 越 接 近 真 值 ， 在 分 析 化 學(xué)實(shí) 際 工 作 中
38、， 一 般 平 行 測(cè) 定34次 。 2021-5-31 52 第 二 章第 二 章第 二 章 分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤分 析 化 學(xué) 中 的 誤差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理差 及 數(shù) 據(jù) 處 理 第 二 章 小 結(jié)小 結(jié) 第 二 章第 二 章第 二 章 小 結(jié)小 結(jié)小 結(jié)2.可 疑 值 得 取 舍 的 意 義 和 方 法 ： Q檢 驗(yàn) 法 和格 魯 布 斯 法3.有 效 數(shù) 字 ： 定 義 、 修 約 規(guī) 則 、 運(yùn) 算 規(guī) 則 、 數(shù) 據(jù) 的 記 錄 、 計(jì) 算 及 報(bào) 告 結(jié) 果 。 1.下 列 概 念 的 含 義 、 相 互 關(guān) 系 及 計(jì)
39、算 ： 平 均 值 偏 差 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 相 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 隨 機(jī) 誤 差 有 效 數(shù) 字 掌 握 ： 第 二 章第 二 章第 二 章 小 結(jié)小 結(jié)小 結(jié)3、 提 高 分 析 結(jié) 果 準(zhǔn) 確 度 的 方 法理 解 ：1、 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 即 誤 差 的 性 質(zhì) 和 特 點(diǎn)2、 準(zhǔn) 確 度 與 誤 差 、 精 密 度 與 偏 差 的 含 義 以 及 準(zhǔn) 確 度 與 精 密 度 的 關(guān) 系 第 二 章第 二 章第 二 章 小 結(jié)小 結(jié)小 結(jié)2、 回 歸 分 析 法 與 Origin軟 件了 解1、 隨 機(jī) 誤 差 的 分 布 特 征 預(yù) 習(xí)預(yù) 習(xí)預(yù) 習(xí)110頁 ： 5.1 溶 液 中 的 酸 堿 反 應(yīng) 與 平 衡 5.2 酸 堿 組 分 的 平 衡 濃 度 與 分 布 分 數(shù) 10頁 ： 1.6 滴 定 分 析 概 述12頁 ：1.7 基 準(zhǔn) 物 質(zhì) 和 標(biāo) 準(zhǔn) 溶 液
分析化學(xué)(季桂娟)2第二章分析化學(xué)中的誤差和數(shù)據(jù)處理
