高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第四節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2011·重慶高考)若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=a處取最小值,則a=(  ) A.1+    B.1+    C.3    D.4 【解析】 ∵x>2,∴x-2>0, ∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2 +2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x>2),即x=3時(shí)等號(hào)成立, ∴a=3. 【答案】 C 2.若M=(a∈R,a≠0),則M的取值范圍為(  ) A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4] C.[4,+∞) D.[-4,4] 【解析】 M==a+, 當(dāng)a>0時(shí),M≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立,

2、 當(dāng)a<0時(shí),M≤-4,當(dāng)且僅當(dāng)a=-2時(shí)等號(hào)成立, 故M的取值范圍是(-∞,-4]∪[4,+∞). 【答案】 A 3.(2011·上海高考)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中恒成立的是(  ) A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2 C.+> D.+≥2 【解析】 當(dāng)a=b時(shí),a2+b2=2ab,排除A;當(dāng)a<b,b<0時(shí),a+b<0<2,+<0<,排除B、C,選D. 【答案】 D 4.已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+,β=b+,則α+β的最小值為(  ) A.8 B.9 C.10 D.12 【解析】 α+β=(a+b)++=(

3、a+b)+ =5(a+b)≥10=10, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立. 【答案】 C 5.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是(  ) A.3 B.4 C. D. 【解析】 ∵x+2y+2xy=8,∴y=>0, ∴-1

4、 當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2=,即|xy|=時(shí)等號(hào)成立. 【答案】 9 7.若正數(shù)a,b滿足+=2,則ab的最小值為_(kāi)_______. 【解析】 ∵a>0,b>0, ∴+≥2 =4 , ∴4 ≤2,∴ab≥4, 當(dāng)且僅當(dāng)=且+=2時(shí)等號(hào)成立. 【答案】 4 8.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)). ①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3. 【解析】 ab≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),①對(duì); (+)2=a+b+2=2+2 ≤4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),得+≤2,故②錯(cuò)誤. 由于

5、≥=1,故a2+b2≥2成立,故③正確. a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=2(a2+b2-ab), ∵ab≤1,又a2+b2≥2, ∴a2+b2-ab≥1,∴a3+b3≥2,故④錯(cuò)誤. 【答案】?、佗? 三、解答題 9.已知a,b,c是正實(shí)數(shù),求證:++≥a+b+c. 【證明】 ∵a,b,c是正實(shí)數(shù) ∴+≥2 =2c(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)) +≥2 =2a(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)) +≥2 =2b(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)) ∴2·(++)≥2a+2b+2c, 故++≥a+b+c. 10.求函數(shù)y=(x>-1)的值域. 【解】 y== =x+1+-1,

6、 由x>-1,知x+1>0. ∴(x+1)+≥2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=-1時(shí)等號(hào)成立, ∴y≥2-1, 故函數(shù)的值域?yàn)閇2-1,+∞). 11.某國(guó)際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在2012年英國(guó)倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動(dòng),化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件,已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完

7、. (1)將2012年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù). (2)該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大? (注:利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用) 【解】 (1)由題意可設(shè)3-x=, 將t=0,x=1代入,得k=2. ∴x=3-. 當(dāng)年生產(chǎn)x萬(wàn)件時(shí), ∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用, ∴年生產(chǎn)成本為32x+3=32(3-)+3. 當(dāng)銷售x(萬(wàn)件)時(shí),年銷售收入為 150%[32(3-)+3]+t. 由題意,生產(chǎn)x萬(wàn)件化妝品正好銷完,得年利潤(rùn)y=(t≥0). (2)y==50-(+) ≤50-2=50-2=42(萬(wàn)元), 當(dāng)且僅當(dāng)=,即t=7時(shí),ymax=42, ∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí),年利潤(rùn)最大.

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