高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2011·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為(　　) A．－4 B．0 C. D．4 【解析】　表示的平面區(qū)域如圖所示． z＝3x－y在(2,2)取得最大值． zmax＝3×2－2＝4. 【答案】　D 圖6－3－1 2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖6－3－1，正六邊形邊長(zhǎng)為2，若使目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k值為(　　) A. B. C. D．4

2、 【解析】　由于k＞0，則當(dāng)直線y＝－kx＋z和正六邊形不平行于x軸的一邊平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)， 此時(shí)－k＝tan 120°＝－，∴k＝. 【答案】　A 3．(2011·湖北高考)直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 【解析】　直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示，故直線與此區(qū)域的公共點(diǎn)有1個(gè)． 【答案】　B 4．不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．5≤a<8 D

3、．a(chǎn)<5或a≥8 【解析】　如圖，的交點(diǎn)為(0,5)，的交點(diǎn)為(3,8)， ∴5≤a<8. 【答案】　C 5．(2011·安徽高考)設(shè)變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 【解析】　作出可行域(如圖陰影部分所示)，設(shè)z＝x＋2y，作l0：x＋2y＝0. 把l0向左下方平移到點(diǎn)(0，－1)時(shí)，z有最小值，zmin＝0＋2×(－1)＝－2. 把l0向右上方平移到點(diǎn)(0,1)時(shí)，z有最大值，zmax＝0＋2×1＝2. 【答案】　B 二、填空題 圖6－3－2 6．(2011·陜西高考)如

4、圖6－3－2，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x－y的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　令b＝2x－y，則y＝2x－b，如圖所示， 作斜率為2的平行線y＝2x－b， 當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為－b，此時(shí)b＝2x－y取得最小值，為b＝2×1－1＝1. 【答案】　1 7．已知點(diǎn)P(x，y)滿足，定點(diǎn)為A(2,0)，則||sin∠AOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為_(kāi)_______． 【解析】　可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以||·sin∠AOP即為P點(diǎn)縱坐標(biāo)． 當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值. 【答案】　 8．鐵

5、礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： a b(萬(wàn)噸) c(百萬(wàn)元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(kāi)_______(百萬(wàn)元)． 【解析】　設(shè)購(gòu)買鐵礦石A為 x萬(wàn)噸，購(gòu)買鐵礦石B為y萬(wàn)噸，總費(fèi)用為z百萬(wàn)元． 根據(jù)題意得 ， 整理為 線性目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋6y， 畫可行域如圖所示，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，z取得最小值， ∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百萬(wàn)元)． 【答案】　15 三、解答題

6、 9．當(dāng)x，y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時(shí)，能使z＝x＋3y的最大值為12，試求k的值． 【解】　在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示) 當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn)A(－，－)時(shí)，z取到最大值，等于－. 令－＝12，得k＝－9. ∴所求實(shí)數(shù)k的值為－9. 10．已知x，y滿足條件：M(2,1)，P(x，y)．求： (1)的取值范圍； (2)·的最大值． 【解】　 如圖所示，畫出不等式組 ，所表示的平面區(qū)域： 其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)． (1)可以理解為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(－4，－7)連線的斜率． 由圖可知，連

7、線與直線BD重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角． kDB＝，kCD＝9，所以的取值范圍為[，9]． (2)由于·＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y，令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距， 由可行域可知，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取到最大值，這時(shí)z的最大值為zmax＝2×4＋1＝9. 11．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知每生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；每生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為12萬(wàn)元；但每天用煤不超過(guò)300噸，電力不超過(guò)200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)．問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？ 【解】　設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元， 則線性約束條件為 目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y， 作出可行域如圖， 作出一組平行直線7x＋12y＝t，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線4x＋5y＝200和直線3x＋10y＝300的交點(diǎn)A(20,24)時(shí)，利潤(rùn)最大． 即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸，利潤(rùn)總額最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(萬(wàn)元)．