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1、第65課 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1．（2012浦東一模）若雙曲線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，且給出下列四個(gè)結(jié)論：
①； ②；
③； ④；
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
【答案】B
2．（2012全國(guó)高考）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】雙曲線的方程為，∴，
∵，∴點(diǎn)在雙曲線的右支上，
2、
則有，
∴，，
∴，選C．
3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為左支上一點(diǎn)，且滿足，則的面積為____________．
【答案】
【解析】設(shè)，則
，
∴，∴，
∴．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則 ．
【答案】
【解析】∵和是雙曲線的兩焦點(diǎn)，
∴，
∴．
5.已知雙曲線，過(guò)能否作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)？
【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意．
設(shè)直線的方程為，，
由，得
，
∵直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，
∴，
∴，
3、設(shè),∴，
如果是線段的中點(diǎn)，則
，即，解得，
∵與矛盾，
∴過(guò)不能作直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，使是線段的中點(diǎn)．
6．（2012四川高考）如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．
【解析】（1）設(shè)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在；
當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在．
∴．
此時(shí)，的斜率為，的斜率為.
∴，即，
∴軌跡為的方程為． ……4分
（2）由，得， (﹡)
∴．
而當(dāng)或?yàn)榉匠蹋?）的根時(shí)，的值為或．
∴，且．
設(shè)、的坐標(biāo)分別為,則為方程（*）的兩根.
∵，∴，
∴
∴
．
此時(shí),且，
∴,且,
∴,且,
綜上所述，的取值范圍是．
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第65課 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 文
