高考物理一輪復(fù)習 第10章 磁場 微專題53 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動試題 粵教版-粵教版高三物理試題

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1、53 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動 [方法點撥]　(1)一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角；(2)注意“運動語言”與“幾何語言”間的翻譯，如：速度對應(yīng)圓周半徑；時間對應(yīng)圓心角、弧長或弦長等；(3)掌握一些圓的幾何知識，如：偏轉(zhuǎn)角等于圓心角；同一直線邊界，出射角等于入射角等． 1．(帶電粒子在單邊界磁場中的運動)(多選)A、B兩個離子同時從勻強磁場的直邊界上的P、Q點分別以60°和30°(與邊界的夾角)射入磁場，又同時分別從Q、P點穿出，如圖1所示．設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．A為正離子，B為負離子 B．A、B兩離子運動半徑之比為1∶

2、 C．A、B兩離子速率之比為1∶ D．A、B兩離子的比荷之比為2∶1 2．(帶電粒子在單邊界磁場中的運動)(多選)如圖2所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場方向，以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子(H)，b為α粒子(He)，b的速度方向垂直于磁場邊界，a的速度方向與b的速度方向之間的夾角為θ＝30°，兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比為2∶3 B．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中運動時間之比為2∶3 C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中運動的軌道半徑之比為1∶2 D．a(chǎn)、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為

3、1∶2 3．(帶電粒子在三角形邊界磁場中的運動)(多選)如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．兩板間電壓的最大值Um＝ B．CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度x＝L C．粒子在磁場中運動的最長時間tm＝

4、 D．能打到N板上的粒子的最大動能為 4．(帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動)如圖4所示，在邊長ab＝1.5L，bc＝L的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O處有一粒子源，可以垂直磁場向區(qū)域內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿Od的方向射入的粒子從磁場邊界cd離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為t0，圓周運動半徑為L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．下列說法正確的是(　　) 圖4 A．粒子帶負電 B．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0 C．粒子的比荷為 D．粒子在磁場中運動的最長時間為2t0 5.圖5中虛線PQ上方有

5、一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．O是PQ上一點，在紙面內(nèi)從O點向磁場區(qū)域的任意方向連續(xù)發(fā)射速率為v0的粒子，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m.現(xiàn)有兩個粒子先后射入磁場中并恰好在M點相遇，MO與PQ間夾角為60°，不計粒子重力及粒子間的相互作用，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔可能為 B．兩個粒子射入磁場的方向分別與PQ成30°和60°角 C．在磁場中運動的粒子離邊界的最大距離為 D．垂直PQ射入磁場中的粒子在磁場中的運行時間最長 6．如圖6所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，

6、從S平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為的同種正電粒子，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，∠AOC＝60°，O、S兩點間的距離為L，從OC邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間t＝，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為(　　) 圖6 A. B. C. D. 7.如圖7所示，邊長為l的正六邊形abcdef中，存在垂直該平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.a點處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場垂直．不計粒子的重力，當粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過b點．下列說法正

7、確的是(　　) 圖7 A．速度小于v的粒子在磁場中運動時間為 B．經(jīng)過c點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為l C．經(jīng)過d點的粒子在磁場中運動的時間為 D．速度大于4v的粒子一定打在cd邊上 8．提純氘核技術(shù)對于核能利用具有重大價值，如圖8是從質(zhì)子、氘核混合物中將質(zhì)子和氘核分離的原理圖，x軸上方有垂直于紙面向外的勻強磁場，初速度為0的質(zhì)子、氘核混合物經(jīng)電壓為U的電場加速后，從x軸上的A(－L,0)點沿與＋x成θ＝30°的方向進入第二象限(速度方向與磁場方向垂直)，質(zhì)子剛好從坐標原點離開磁場．已知質(zhì)子、氘核的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為m、2m，忽略質(zhì)子、氘核的重力及其相互作用．

8、 圖8 (1)求質(zhì)子進入磁場時速度的大?。? (2)求質(zhì)子與氘核在磁場中運動的時間之比； (3)若在x軸上接收氘核，求接收器所在位置的橫坐標． 答案精析 1．BD　[A向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，A為負離子，B向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，B為正離子，A項錯誤；離子在磁場中做圓周運動，設(shè)PQ的距離為l，由幾何關(guān)系可得r＝，sin 60°∶sin 30°＝∶1，則A、B兩離子的半徑之比為1∶，B項正確；離子的速率v＝，時間相同，半徑之比為1∶，圓心角之比為2∶1，則速率之比為2∶，C項錯誤；根據(jù)r＝知，＝，因為速度大小之比為2∶，半徑之比為1∶，則比荷之比為2∶1，D項正確．] 2．BC　

9、[由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式T＝可知，a、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比Ta∶Tb＝∶＝1∶2，選項A錯誤；a粒子在勻強磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為240°，運動時間為，b粒子在勻強磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為180°，運動時間為，a、b兩粒子在勻強磁場中運動的時間之比為ta∶tb＝∶＝2∶3，選項B正確；由qvB＝m，解得r＝，由此可知a、b兩粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑之比為ra∶rb＝∶＝1∶2，選項C正確；a粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2racos 30°＝ra，b粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2rb，a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為ra∶2rb＝∶

10、4，選項D錯誤．] 3．ACD　[M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點，CH＝QC＝L，故半徑R1＝L，又因為qv1B＝m，qUm＝mv，Um＝，A項正確；設(shè)軌跡與CD板相切于K點，半徑為R2，在△AKC中 ，sin 30°＝，所以R2＝，因為KC長等于L，所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x為HK：x＝R1－KC＝(1－)L，B項錯誤；打在QC間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半個周期，因為T＝，所以tm＝T＝，C項正確；軌跡與CD板相切的粒子是能打到N板上的粒子中動能最大的，由前面分析可知R2＝，由R2＝可得v＝，所以其動能為mv2＝，D項正確．]

11、 4．D　[由題設(shè)條件作出以O(shè)1為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左手定則可知該粒子帶正電，選項A錯誤；由圖中幾何關(guān)系可得sin θ＝＝，解得θ＝，可得T＝6t0，選項B錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T＝，解得＝，選項C錯誤；根據(jù)周期公式，粒子在磁場中運動時間t＝，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應(yīng)的圓心角α越大，則粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以O(shè)2為圓心的圓弧，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系，α＝，解得t＝2t0，選項D正確．] 5．A　[以粒子帶正電為例來分析，先后由O點射入磁場，并在M點相遇的兩個粒子軌跡恰好組成一個完整的圓，從O點沿OP方向入射并通過M點的粒子軌跡所對圓心角

12、為240°，根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的周期公式可知，該粒子在磁場中的運動時間t1＝×＝，則另一個粒子軌跡所對圓心角為120°，該粒子在磁場中的運動時間t2＝×＝，可知，兩粒子在磁場中的運動時間差可能為Δt＝，A項正確；射入磁場方向分別與PQ成30°和60°角的兩粒子軌跡所對圓心角之和不是360°，不可能在M點相遇，B項錯；在磁場中運動的粒子離邊界的最大距離為軌跡圓周的直徑d＝，C項錯；沿OP方向入射的粒子在磁場中運動的軌跡所對圓心角最大，運動時間也最長，D項錯．] 6．A　[由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場中運動時間最短時，軌跡所對應(yīng)弦長最短，即弦長d＝Lsin 60°＝L，由最短時間t＝知

13、粒子運動軌跡所對應(yīng)圓心角為120°，由幾何關(guān)系知Rsin 60°＝d，由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝m，解得v＝，選項A正確．] 7．B　[根據(jù)題述“當粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過b點”，說明粒子在磁場中運動的軌道半徑為，運動時間為半個周期，即t＝＝，速度小于v的粒子在磁場中的運動軌跡仍為半個圓周，其運動時間仍為半個周期，即t＝＝，選項A錯誤；畫出帶電粒子經(jīng)過c點的運動軌跡(圖略)，可知經(jīng)過c點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為正六邊形的邊長l，選項B正確；畫出帶電粒子經(jīng)過d點的運動軌跡(圖略)，可知軌跡所對的圓心角為60°，經(jīng)過d點的粒子在磁場中運動的時間為t＝＝，選項C錯誤；速度大于4v的粒子，由r＝可知，在磁場中運動的軌道半徑大于2l，一定不會打在cd邊上，選項D錯誤．] 8．(1) 　(2)1∶2　(3)(－1)L 解析　(1)質(zhì)子在電場中加速，由動能定理得qU＝mv2 解得v＝ . (2)質(zhì)子與氘核在磁場中都轉(zhuǎn)過個圓周，做圓周運動的周期T1＝，T2＝，粒子在磁場中的運動時間t＝T，則t1∶t2＝T1∶T2＝1∶2. (3)質(zhì)子在磁場中運動時，由幾何知識得r＝L，由牛頓第二定律得qvB＝m 氘核在電場中加速，由動能定理得qU＝×2mv 在磁場中，由牛頓第二定律得qv1B＝2m，解得r1＝L 橫坐標：x＝r1－L＝(－1)L.