高考物理一輪復習 第10章 磁場 微專題54 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動試題 粵教版-粵教版高三物理試題

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1、54 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動 [方法點撥]　(1)帶電粒子進入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(入射點與出射點)連線，軌跡圓圓心與兩交點連線；(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射． 1．如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場．一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出．這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短．若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動的帶電粒子(　　) 圖1 A．速率越大的運動時間越長 B．運動

2、時間越長的周期越大 C．速率越小的速度方向變化的角度越小 D．運動時間越長的半徑越小 2．如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計重力)(　　) 圖2 A. B. C. D. 3．如圖3所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，O點為圓心，磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ＝30°，粒子在紙面內(nèi)運動，經(jīng)過時間t離開磁場時

3、速度方向與半徑OA垂直．不計粒子重力．若粒子速率變?yōu)椋渌麠l件不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為(　　) 圖3 A. B．t C. D．2t 4．(多選)如圖4所示，圓心角為90°的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，E點為半徑OD的中點．現(xiàn)有比荷大小相等的兩個帶電粒子a、b(不計重力)以大小不等的速度分別從O、E點均沿OC方向射入磁場，粒子a恰從D點射出磁場，粒子b恰從C點射出磁場，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．粒子a帶正電，粒子b帶負電 B．粒子a、b在磁場中運動的加速度大小之比為5∶2 C．粒

4、子a、b的速率之比為2∶5 D．粒子a、b在磁場中運動的時間之比為180∶53 5．(多選)如圖5所示，勻強磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點且OQ＝R，P點為邊界上一點，且PQ與OM平行．現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，粒子2從P點沿PQ射入，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．粒子2一定從N點射出磁場 B．粒子2在P、N之間某點射出磁場 C．粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3∶2 D．粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1 6．如圖6所示，以

5、O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區(qū)域垂直磁場沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角θ，且滿足tan ＝0.5. 圖6 (1)若某一粒子以速率v1＝沿與MO成60°角斜向上方向射入磁場，求此粒子在磁場中運動的時間； (2)若某一粒子以速率v2沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率v2； (3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為v2，求磁場中有粒子通過的區(qū)域面積． 7．如圖7所示，在半徑分別為r和2r的同心圓(圓心在O點)所形

6、成的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.在大圓邊界上A點有一粒子源，垂直AO向左發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為＋q，速度大小為的粒子．求： 圖7 (1)若粒子能進入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該粒子第一次到達磁場小圓邊界時，粒子速度相對于初始方向偏轉(zhuǎn)的角度； (2)若粒子每次到達磁場大圓邊界時都未從磁場中射出，那么至少經(jīng)過多長時間該粒子能夠回到出發(fā)點A. 答案精析 1．D 2．D　[設帶電離子在勻強磁場中運動軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，帶電離子射出磁場與射入磁場時速度方向之間的夾角為60°，可知帶電離子運動軌跡所對的圓心角為60°，rsin 30°＝R.由qvB＝

7、m，解得v＝，選項D正確．] 3．C　[粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為r＝R＝，粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當粒子速率變?yōu)闀r，粒子軌跡半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為π，由粒子在磁場中運動時間t與軌跡所對圓心角成正比和勻速圓周運動周期T＝可知，粒子減速后在磁場中運動時間為1.5t，C項正確．] 4．CD　[兩個粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知粒子a帶負電，粒子b帶正電，A錯誤；設扇形COD的半徑為r，粒子a、b的軌道半徑分別為Ra、Rb，則Ra＝，R＝r2＋2，sin θ＝，得Rb＝ r，θ＝53°，由qvB＝m

8、，得v＝R，所以粒子a、b的速率之比為＝＝，C正確；由牛頓第二定律得加速度a＝，所以粒子a、b在磁場中運動的加速度大小之比為＝＝，B錯誤；粒子a在磁場中運動的時間ta＝，粒子b在磁場中運動的時間tb＝，則＝，D正確．] 5．AD　[如圖所示，粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的半徑相同．粒子2從P點沿PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應在P點上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點射出磁場．A正確，B錯

9、誤． ∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos ∠POQ＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的周期相同．粒子運動時間與圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1.C錯誤，D正確．] 6．(1)　(2)　(3)πR2－R2 解析　(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得qv1B＝m 解得r1＝＝R 粒子沿與MO成60°角的方向射入磁場,設粒子從區(qū)域邊界P點射出，其運動軌跡如圖甲所示． 甲 由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對應的圓心角為α＝150

10、° 粒子運動周期T＝ 粒子在磁場中的運動的時間t＝T 解得t＝ (2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，恰好從N點離開磁場，其運動軌跡如圖乙所示， 乙 設粒子軌跡半徑為r2，由圖中幾何關(guān)系可得：r2＝Rtan ＝R 由牛頓第二定律可得qv2B＝m 解得：粒子的速度v2＝ (3)粒子沿各個方向以v2進入磁場做勻速圓周運動時的軌跡半徑都為r2，且不變．由圖丙可知， 丙 粒子在磁場中通過的面積S等于以O3為圓心的半圓的面積S1，以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O點為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和． S1＝π2＝πR2 S2＝π

11、R2 S3＝πR2－R2 則S＝S1＋S2＋S3＝πR2－R2 7．(1)120°　(2) 解析　(1)粒子做勻速圓周運動，設初速度為v0，軌跡半徑為R＝＝r 如圖甲所示，粒子將沿著AB弧(圓心在O1)運動，交內(nèi)邊界于B點． 甲 △OO1B為等邊三角形，則∠BO1O＝60° 粒子的軌跡AB弧對應的圓心角為∠BO1A＝120°. 則速度偏轉(zhuǎn)角為120°. (2)粒子從B點進入中間小圓區(qū)域沿直線BC運動，又進入磁場區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)與外邊界相切于D點．在磁場中運動的軌跡如圖乙所示， 乙 粒子在磁場區(qū)域運動的時間t1＝3×·T＝2T T＝ 每通過一次無磁場區(qū)域，粒子在該區(qū)域運動的距離l＝2rcos 30°＝r 粒子在無磁場區(qū)域運動的總時間t2＝ 代入v0＝，得t2＝ 則粒子回到A點所用的總時間：t＝t1＋t2＝.