2019-2020年高中數(shù)學(xué) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案 新人教A版選修2-3 一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對(duì)象分析 通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 ① 通過(guò)對(duì)典型案例（如“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 ② 通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、 方法及其初步應(yīng)用。 二. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，能對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)做出明確的判斷。明確對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想具體步驟，會(huì)對(duì)具體問(wèn)題作出獨(dú)立性檢驗(yàn)。 2、過(guò)程與方法 在本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生從具體問(wèn)題中認(rèn)識(shí)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用及必要性，樹(shù)立學(xué)好本節(jié)知識(shí)的信心，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三維柱形圖和二維柱形圖，并認(rèn)識(shí)它們的基本作用和存在的不足，從而為學(xué)習(xí)下面作好鋪墊，進(jìn)而介紹K的平方的計(jì)算公式和K的平方的觀測(cè)值R的求法，以及它們的實(shí)際意義。從中得出判斷“X與Y有關(guān)系”的一般步驟及利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度的具體做法和可信程度的大小。最后介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先讓學(xué)生了解對(duì)兩個(gè)分類(lèi)博變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性和作用，并引導(dǎo)學(xué)生注意比較與觀測(cè)值之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而引導(dǎo)學(xué)生去探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生全面的觀點(diǎn)和辨證地分析問(wèn)題，不為假想所迷惑，尋求問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，從對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析中學(xué)會(huì)利用圖形分析、解決問(wèn)題及用具體的數(shù)量來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)用圖形、數(shù)據(jù)來(lái)正確描述兩個(gè)變量的關(guān)系。明確數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用和實(shí)際價(jià)值。教學(xué)中，應(yīng)多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作交流的機(jī)會(huì)。養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度及實(shí)事求是的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)世界觀，并會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。 三．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。 教學(xué)難點(diǎn)；1、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； 2、了解隨機(jī)變量K2的含義； 3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。 四、教學(xué)策略 教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法 學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。 教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 五、教學(xué)過(guò)程： 對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種．這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這類(lèi)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量．在現(xiàn)實(shí)生活中，分類(lèi)變量是大量存在的，例如是否吸煙，宗教信仰，國(guó)籍，等等．在日常生活中，我們常常關(guān)心兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系．例如，吸煙與患肺癌是否有關(guān)系？性別對(duì)于是否喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等． 為調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人） 表3-7 吸煙與肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099 49 2148 總計(jì) 9874 91 9965 那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響嗎？ 像表3一7 這樣列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表，稱(chēng)為列聯(lián)表．由吸煙情況和患肺癌情況的列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出：在不吸煙者中，有0.54 ％患有肺癌；在吸煙者中，有2.28％患有肺癌．因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異． 與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況．圖3. 2 一1 是列聯(lián)表的三維柱形圖，從中能清晰地看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小． 圖3.2一2 是疊在一起的二維條形圖，其中淺色條高表示不患肺癌的人數(shù)，深色條高表示患肺癌的人數(shù)．從圖中可以看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例． 為了更清晰地表達(dá)這個(gè)特征，我們還可用如下的等高條形圖表示兩種情況下患肺癌的比例．如圖3.2一3 所示，在等高條形圖中，淺色的條高表示不患肺癌的百分比；深色的條高表示患肺癌的百分比． 通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，我們得到的直觀印象是“吸煙和患肺癌有關(guān)”．那么我們是否能夠以一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？ 為了回答上述問(wèn)題，我們先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系．用A表示不吸煙， B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”獨(dú)立”，即假設(shè) H0等價(jià)于 PAB）=P(A）+P(B) . 把表3一7中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表： 表3-8 吸煙與肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 在表3一8中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b 和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)．由于頻率近似于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有 , 其中為樣本容量， (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即ad≈bc. 因此，|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad -bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)． 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量 (1) 其中為樣本容量． 若 H0 成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則 K “應(yīng)該很小．根據(jù)表3一7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到 K “的觀測(cè)值為 , 這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？ 統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)過(guò)研究后發(fā)現(xiàn)，在 H0成立的情況下， . (2) (2）式說(shuō)明，在H0成立的情況下，的觀測(cè)值超過(guò) 6. 635 的概率非常小，近似為0 . 01，是一個(gè)小概率事件．現(xiàn)在的觀測(cè)值≈56.632 ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6. 635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”．但這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)0.01，即我們有99％的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系” . 在上述過(guò)程中，實(shí)際上是借助于隨機(jī)變量的觀測(cè)值建立了一個(gè)判斷H0是否成立的規(guī)則： 如果≥6. 635，就判斷H0不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系；否則，就判斷H0成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系． 在該規(guī)則下，把結(jié)論“H0 成立”錯(cuò)判成“H0 不成立”的概率不會(huì)超過(guò) , 即有99％的把握認(rèn)為從不成立． 上面解決問(wèn)題的想法類(lèi)似于反證法．要確認(rèn)是否能以給定的可信程度認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即 H0:“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系” 成立．在該假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很?。绻捎^測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測(cè)值k很大，則在一定可信程度上說(shuō)明H0不成立，即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”；如果k的值很小，則說(shuō)明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反對(duì)H0 的充分證據(jù)． 怎樣判斷的觀測(cè)值 k 是大還是小呢？這僅需確定一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)就認(rèn)為 的觀測(cè)值k大．此時(shí)相應(yīng)于的判斷規(guī)則為： 如果，就認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”；否則就認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量之間沒(méi)有關(guān)系”. 我們稱(chēng)這樣的為一個(gè)判斷規(guī)則的臨界值．按照上述規(guī)則，把“兩個(gè)分類(lèi)變量之間沒(méi)有關(guān)系”錯(cuò)誤地判斷為“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”的概率為. 在實(shí)際應(yīng)用中，我們把解釋為有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”；把解釋為不能以的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”，或者樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系”的充分證據(jù)．上面這種利用隨機(jī)變量來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法，稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)． 利用上面結(jié)論，你能從列表的三維柱形圖中看出兩個(gè)變量是否相關(guān)嗎？ 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為｛｝和｛｝, 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為22列聯(lián)表）為： 表3一 9 22列聯(lián)表 總計(jì) 總計(jì) 若要推斷的論述為 Hl:X與Y有關(guān)系， 可以按如下步驟判斷結(jié)論Hl 成立的可能性： 1．通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度． ① 在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad 與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大． ② 在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X=的個(gè)體中具有Y=的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X=的個(gè)體中具有Y=，的個(gè)體所占的比例.“兩個(gè)比例的值相差越大，Hl 成立的可能性就越大． 2．可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度．具體做法是： ① 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值； ② 利用公式（ 1 ) ，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀測(cè)值; ③ 如果，就以的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說(shuō)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù)． 在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過(guò)下表確定臨界值： 表3一10 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （四）、舉例： 例1．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人禿頂，而另外 772 名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有 175 人禿頂． (1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系． (2)能夠以 99 ％的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎？為什么？ 解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： (1)相應(yīng)的三維柱形圖如圖3.2一4所示．比較來(lái)說(shuō)，底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”. (2)根據(jù)列聯(lián)表3一11中的數(shù)據(jù)，得到 ≈16.373>6 . 因此有 99 ％的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)” . 例2．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 表3一12 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 總計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 總計(jì) 72 228 300 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值．能夠以95％的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡明得出結(jié)論的依據(jù)． 解：可以有約95％以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過(guò)程如下： 分別用a , b , c , d 表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)．如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例應(yīng)該相差很多，即 應(yīng)很大． 將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子 , 然后平方得 , 其中．因此越大，“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立的可能性越大． 另一方面，在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間沒(méi)有關(guān)系”的前提下，事件A ={≥3. 841｝的概率為P (≥3. 841) ≈0.05, 因此事件 A 是一個(gè)小概率事件．而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值k=4.514，即小概率事件 A發(fā)生．因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5 %．所以，約有95 ％的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”. 補(bǔ)充例題1：打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？ 患心臟病 未患心臟病 合計(jì) 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合計(jì) 54 1579 1633 解：略。 補(bǔ)充例題2： 對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 又發(fā)作過(guò)心臟病 未發(fā)作過(guò)心臟病 合計(jì) 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計(jì) 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別。 解略 （四） 課堂小結(jié) 1．知識(shí)梳理[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)] 2．規(guī)律小結(jié) （1）三維柱形圖與二維條形圖 （2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 （3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般方法 （五） 作業(yè)： 五 課后反思： 本節(jié)內(nèi)容對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的探討過(guò)程學(xué)生基本沒(méi)什么困難，還有學(xué)生提出了新的探討路徑和思想，學(xué)生思維活潑！對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，本節(jié)課也作了系統(tǒng)總結(jié)比較。