（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第30講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》理（含解析） 蘇教版

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第30講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》理（含解析） 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第30講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》理（含解析） 蘇教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．(2011·南京模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝3－4i，z2＝4＋bi(b∈R，i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z1·z2是純虛數(shù)，則b的值為_(kāi)_______． 解析　由z1·z2＝(3－4i)(4＋bi)＝(12＋4b)＋(3b－16)i為純虛數(shù)，得12＋4b＝0且3b－16≠0，所以b＝－3. 答案　－3 2．(2011·南通調(diào)研)已知(a＋i)2＝2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a＝________. 解析　由(a＋i)2＝a2＋2ai＋i2＝a2－1＋2ai＝2i，得所以a＝1. 答案　1

2、 3．(2011·揚(yáng)州調(diào)研)已知(1＋i)·z＝－2i，那么復(fù)數(shù)z＝________. 解析　z＝＝－i(1－i)＝－1－i. 答案?。?－i 4．(2011·南通調(diào)研)若＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則ab＝________. 解析　a＋bi＝＝＝＝－＋i，所以a＝－，b＝.從而ab＝－. 答案?。? 5．(2011·蘇北四市調(diào)研)若(i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解析　由＝＝是實(shí)數(shù)，得a＋1＝0，所以a＝－1. 答案?。? 6．(2011·蘇錫常鎮(zhèn)揚(yáng)五市調(diào)研)已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果是________． 解析?。剑剑剑玦. 答案

3、?。玦 7．(2011·揚(yáng)州中學(xué)沖刺)若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析　由＝＝＋i為純虛數(shù)，得a＋6＝0且3－2a≠0，所以a＝－6. 答案?。? 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， 所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. 因?yàn)椋剑?x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由題意得x＝4，所以z＝4－2i. 所以(z＋ai)2＝(12＋4

4、a－a2)＋8(a－2)i， 由于(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限， 所以解得2

5、，1)為圓心，2為半徑的圓上，畫圖可知，z＝1－i時(shí)|z|min＝. 10．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R＋)(i是虛數(shù)單位)是方程x2－4x＋5＝0的根．復(fù)數(shù)ω＝u＋3i(u∈R＋)滿足|ω－z|＜2，求u的取值范圍． 解　原方程的根為x1,2＝2±i. ∵a、b∈R＋，∴z＝2＋i， ∵|ω－z|＝|(u＋3i)－(2＋i)| ＝＜2， ∴－2＜u＜6. B級(jí)　綜合創(chuàng)新備選 (時(shí)間：30分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．(2011·南京學(xué)情分析)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的

6、點(diǎn)位于第________象限． 解析?。剑剑璱，點(diǎn)在第三象限． 答案　三 2．(2011·南京模擬)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)是實(shí)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析　由(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i∈R，得a＝1. 答案　1 3．(2011·蘇北四市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝2＋4i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z1z2的虛部是________． 解析　z1z2＝(1－i)(2＋4i)＝6＋2i的虛部為2. 答案　2 4．(2011·南京模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)－3＋i和1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______． 解析　|－3＋i－

7、1＋i|＝|－4＋2i|＝＝＝2. 答案　2 5．已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，則x為_(kāi)_______． 解析　設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，則y＝a－bi， x＋y＝2a，xy＝a2＋b2， 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等得 解得或或或 故所求復(fù)數(shù)為或 或或 答案　1＋i或1－i或－1－i或－1＋i 6．(2010·江蘇蘇中六校聯(lián)考)給出下列四個(gè)命題： ①若z∈C，|z|2＝z2，則z∈R； ②若z∈C，＝－z，則z是純虛數(shù)； ③若z∈C，|z|2＝zi，則z＝0或z＝i； ④若z1，z2∈C，|

8、z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1z2＝0. 其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)． 解析　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，若|z|2＝a2＋b2＝z2＝a2－b2＋2abi，則所以b＝0，所以z∈R，①正確； 若z＝0，則z不是純虛數(shù)，②錯(cuò)； 若a2＋b2＝－b＋ai，則a＝0，b＝0或b＝－1， 所以z＝0或z＝－i，③錯(cuò)； 若|z1＋z2|＝|z1－z2|，設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)． 則(a＋c)2＋(b＋d)2＝(a－c)2＋(b－d)2， 整理得：ac＋bd＝0， 所以z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac－bd＋(ad＋b

9、c)i≠0，④錯(cuò)． 答案?、? 二、解答題(每小題15分，共30分) 7．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)． (1)z∈R； (2)z是虛數(shù)； (3)z是純虛數(shù)； (4)＝＋4i. 解　(1)由z∈R，得解得m＝－3. (2)由z是虛數(shù)，得m2＋2m－3≠0，且m－1≠0， 解得m≠1且m≠－3. (3)由z是純虛數(shù)，得 解得m＝0或m＝－2. (4)由＝＋4i，得－(m2＋2m－3)i＝＋4i， 所以即 解得m＝－1. 8．設(shè)z是虛數(shù)，已知ω＝z＋是實(shí)數(shù)，且－1<ω<2. (1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍； (2)設(shè)u＝，求證：

10、u為純虛數(shù)； (3)求ω－u2的最小值． (1)解　因?yàn)棣亍蔙，所以＝ω，所以＋＝z＋， 即(z－)＝0，因?yàn)閦為虛數(shù)，所以z≠. 所以z＝1，從而|z|2＝1，即|z|＝1. 設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，∵|z|＝1，∴a2＋b2＝1 ∴ω＝z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝2a ∵－1＜ω＜2，∴－1＜2a＜2，∴－＜a＜1. 即z的實(shí)部取值范圍是 (2)證明　(1)因?yàn)閦＝1，所以＝. 所以u(píng)＋＝＋＝＋＝＋＝0，且u≠0，所以＝－u，所以u(píng)為純虛數(shù)． (3)解　由(2)可設(shè)u＝ti(t∈R且t≠0)，則由＝ti，得z＝，所以ω＝z＋＝＋＝，u2＝－t2， 所以ω－u2＝＋t2＝1＋t2＋－3≥2－3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)t2＋1＝2，t＝±1時(shí)等號(hào)成立，故ω－u2的最小值為1.