(江蘇專用)高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語練習 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學試題
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(江蘇專用)高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語練習 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學試題
第1講集合與常用邏輯用語1(2019·江蘇名校高三入學摸底)設(shè)集合A2,2,Bx|x23x40,則A(RB)_解析 由Bx|x23x40x|x1或x4,得RBx|1<x<4,又A2,2,所以A(RB)2答案 22命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是_答案 任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)3已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是_解析 命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題,所以應(yīng)填“若abc3,則a2b2c2<3”答案 若abc3,則a2b2c2<34(2019·無錫模擬)下列命題中真命題的序號是_xR,x2;xR,sin x1;xR,x2>0;xR,2x>0解析 對于x1成立,對于x成立,對于x0時顯然不成立,對于,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)顯然成立答案 5已知UR,A1,a,Ba22a2,aR,若(UA)B,則a_解析 由題意知BA,所以a22a21或a22a2a當a22a21時,解得a1;當a22a2a時,解得a1或a2當a1時,不滿足集合中元素的互異性,舍去;當a2時,滿足題意所以a2答案 26若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析 ax22ax30恒成立,當a0時,30成立;當a0時,得3a<0;所以3a0答案 3a07(2019·南京調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x2),集合Ax|yf(x),By|yf(x),則圖中陰影部分表示的集合為_解析 因為Ax|yf(x)x|1x2>0x|1<x<1(1,1),RA(,11,),則u1x2(0,1,所以By|yf(x)y|y0(,0,RB(0,),所以題圖陰影部分表示的集合為(ARB)(BRA)(0,1)(,1答案 (0,1)(,18(2019·江蘇省名校高三入學摸底卷)已知集合Px|xa,Q,若PQQ,則實數(shù)a的取值范圍是_解析 由Q,得Q1,2,又PQQ,所以a2,即實數(shù)a的取值范圍是2,)答案 2,)9若R,使sin 1成立,則cos的值為_解析 由題意得sin 10又1sin 1,所以sin 1所以2k(kZ)故cos答案 10(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(八)已知x0,xR,則“<1”是“3x>9”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)解析 由<1得x>2或x<0由3x>9得x>2,所以由“3x>9”可以得“<1”,反之卻無法得到,所以“<1”是“3x>9”的必要不充分條件答案 必要不充分11給出以下三個命題:若ab0,則a0或b0;在ABC中,若sin Asin B,則AB;在一元二次方程ax2bxc0中,若b24ac<0,則方程有實數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是_(填序號)解析 在ABC中,由正弦定理得sin Asin BabAB故填答案 12(2019·南京高三模擬)下列說法正確的序號是_命題“若x21,則x1”的否命題為“若x21,則x1”;“x1”是“x25x60”的必要不充分條件;命題“若xy,則sin xsin y”的逆否命題為真命題;命題“x0R,xx01<0”的否定是“xR,x2x10”解析 命題“若x21,則x1”的否命題為“若x21,則x1”,所以不正確由x1,能夠得到x25x60,反之,由x25x60,得到x1或x6,所以“x1”是“x25x60”的充分不必要條件,所以不正確命題“若xy,則sin xsin y”為真命題,所以其逆否命題也為真命題,所以正確命題“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”,所以不正確答案 13若命題“x1,1,12xa·4x<0”是假命題,則實數(shù)a的最小值為 _解析 變形得a<,令t,則a<,因為x1,1,所以t,所以f(t)在上是減函數(shù),所以f(t)minf(2)6,又因為該命題為假命題,所以a6,故實數(shù)a的最小值為6答案 614(2019·江蘇四星級學校高三聯(lián)考)設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P*Qz|zab,aP,bQ,若P1,2,Q1,0,1,則集合P*Q中元素的個數(shù)為_解析 法一(列舉法):當b0時,無論a取何值,zab1;當a1時,無論b取何值,ab1;當a2,b1時,z21;當a2,b1時,z212故P*Q,該集合中共有3個元素法二(列表法):因為aP,bQ,所以a的取值只能為1,2;b的取值只能為1,0,1zab的不同運算結(jié)果如下表所示:ba1011111212由上表可知P*Q,顯然該集合中共有3個元素答案 3