《高等代數(shù) 第二章§2.7 克蘭姆(Cramer)法則》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等代數(shù) 第二章§2.7 克蘭姆(Cramer)法則（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、非齊次與齊交線性方程組的概念1 , 1,2, , .n ij j ij a x b i n 設(shè) 線 性 方 程 組 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2 n nn nn n nn n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b (1)非齊次線性方程組若 常 數(shù) 項 不 全 為 零 ， 則 稱 （ 1） 為 1 2, , , nb b b簡 記 為 1 0, 1,2, , .n ij jj a x i n 則 稱 （ 2） 為齊次線性方程組 11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2 000n nn nn
2、n nn na x a x a xa x a x a xa x a x a x (2)若 常 數(shù) 項 即 1 2 0,nb b b 簡 記 為 二、克蘭姆法則如 果 線 性 方 程 組 （ 1） 的 系 數(shù) 矩 陣 11 12 121 22 21 2 nnn n nna a aa a aA a a a 的 行 列 式 ， 則 方 程 組 ( )有 唯 一 解| | 0D A 1 21 2, , , nn DD Dx x xD D D | | 0D A 其 中 是 把 行 列 式 中 第 列( 1,2, , )jD j n D j所 得 的 一 個 n 階 行 列 式 ， 即的 元 素 用 方
3、程 組 （ 1） 的 常 數(shù) 項 代 換 1 2, , , nb b b11 1, 1 1 1, 1 121 2, 1 2 2, 1 21 , 1 , 1j j nj j nj n n j n n j nna a b a aa a b a aD a a b a a 1 1 2 2j j n njb A b A b A 1 .n s sjs b A 例 1： 解 線 性 方 程 組1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4 52 4 22 3 5 23 2 11 0 x x x xx x x xx x x xx x x x 解 ： 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式 1 1 1 1
4、1 2 1 4 142 02 3 1 53 1 2 11D 1 5 1 1 12 2 1 4 1422 3 1 50 1 2 11D 方 程 組 有 唯 一 解 （ 1， 2， 3， 1） . 撇 開 求 解 公 式 ， 克 蘭 姆 法 則 可 敘 述 為 下 面 的 定 理則 方 程 組 （ 1） 一 定 有 解 ， 且 解 是 唯 一 的 定 理 1 如 果 線 性 方 程 組 （ 1） 的 系 數(shù) 行 列 式 0,D 推 論 如 果 線 性 方 程 組 （ 1） 無 解 或 有 兩 個 不 同 解 ， 則 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式 必 為 零 D0,D 則 方 程 組 （ 2）
5、 沒 有 非 零 解 ， 即 只 有 零 解 定 理 2 如 果 齊 次 線 性 方 程 組 （ 2） 的 系 數(shù) 行 列 式 11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2 000n nn nn n nn na x a x a xa x a x a xa x a x a x （ 2） 對 于 齊 次 線 性 方 程 組（ 2） 的 除 零 解 外 的 解 （ 若 還 有 的 話 ） 稱 為 非 零 解 注：1 2 0nx x x 一 定 是 它 的 解 ， 稱 之 為 零 解 推 論 如 果 齊 次 線 性 方 程 組 （ 2） 有 非 零 解 ， 則 它 的 系 數(shù) 行 列 式
6、 D 注：在 第 三 章 中 還 將 證 明 這 個 條 件 也 是 充 分 的 即11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2 000n nn nn n nn na x a x a xa x a x a xa x a x a x 有 非 零 解 det( ) 0.ija 例 2： 問 取 何 值 時 ， 齊 次 線 性 方 程 組 有 非 零 解 ? 1 2 31 21 3(5 ) 2 2 02 (6 ) 02 (4 ) 0 x x xx xx x 解 : 5 2 22 6 0 (5 )(2 )(8 ) 02 0 4D 若 方 程 組 有 非 零 解 ， 則 當(dāng) 時 ， 方 程 組 有 非 零 解 2,5,8
高等代數(shù) 第二章§2.7 克蘭姆(Cramer)法則
