10 第六章第三節(jié)地下水向完整井的非穩(wěn)定流運動

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1、第三節(jié) 地下水向完整井的非穩(wěn)定運動 非穩(wěn)定流的幾個概念非穩(wěn)定流的幾個概念彈性儲存彈性儲存-在承壓含水層中抽水，所抽出的水量主要是水頭降低，在承壓含水層中抽水，所抽出的水量主要是水頭降低，含水層彈性壓縮和承壓水的彈性膨脹而釋放出的部分地下水。而當(dāng)含水層彈性壓縮和承壓水的彈性膨脹而釋放出的部分地下水。而當(dāng)水頭升高，承壓含水層則會儲存這部分地下水，這一現(xiàn)象就稱為水頭升高，承壓含水層則會儲存這部分地下水，這一現(xiàn)象就稱為-越流越流如果含水層的頂、底板均為隔水層，表面該含水層與其相如果含水層的頂、底板均為隔水層，表面該含水層與其相鄰的含水層之間無水力聯(lián)系。但在大多數(shù)情況下，抽水含水層的鄰的含水層之間無水力

2、聯(lián)系。但在大多數(shù)情況下，抽水含水層的頂、底板為弱透水層，在抽水含水層抽水的情況下，由于水頭降頂、底板為弱透水層，在抽水含水層抽水的情況下，由于水頭降低，和相鄰含水層之間抽水水頭差，相鄰含水層通過弱透水層與低，和相鄰含水層之間抽水水頭差，相鄰含水層通過弱透水層與抽水含水層發(fā)生水力聯(lián)系，這種現(xiàn)象叫越流。抽水含水層發(fā)生水力聯(lián)系，這種現(xiàn)象叫越流。導(dǎo)水系數(shù)導(dǎo)水系數(shù)T表示含水層的導(dǎo)水性能。表示含水層的導(dǎo)水性能。壓力導(dǎo)水系數(shù)壓力導(dǎo)水系數(shù)a-表示含水層中水位傳導(dǎo)速度的參數(shù)表示含水層中水位傳導(dǎo)速度的參數(shù)儲水系數(shù)或彈性給水度儲水系數(shù)或彈性給水度 指承壓水頭下降指承壓水頭下降1m時，從單位面時，從單位面積含水層積含

3、水層(即面積為單位面積，高度為含水層厚度的柱體即面積為單位面積，高度為含水層厚度的柱體)中中釋放出來的彈性水量。釋放出來的彈性水量。-含水層體積的彈性系數(shù)含水層體積的彈性系數(shù)潛水潛水潛水潛水承壓水承壓水承壓水承壓水6.4.1、承壓含水層中的完整井流、承壓含水層中的完整井流一、定流量抽水時的一、定流量抽水時的Theis(泰斯公式泰斯公式)1.假定條件：假定條件：（1）含水層均質(zhì)各向同性、等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；）含水層均質(zhì)各向同性、等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；（2）抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零；）抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零；（3）完整井定流量抽水，井徑無限小；）完整井定流量抽水，井徑無

4、限?。唬?）含水層中水流服從）含水層中水流服從Darcy定律；定律；（5）水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬時完成的。）水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬時完成的。2.教學(xué)模型的建立和求解教學(xué)模型的建立和求解抽水形成以井軸為對稱軸的下降漏斗，抽水形成以井軸為對稱軸的下降漏斗，將坐標(biāo)原點放在含水層底板抽水井的將坐標(biāo)原點放在含水層底板抽水井的井軸處，井軸為井軸處，井軸為z軸，建立坐標(biāo)系。軸，建立坐標(biāo)系。則以降深表示的微分方程為：則以降深表示的微分方程為：教學(xué)模型教學(xué)模型為為：其解為：其解為：其中：其中：s抽水影響范圍內(nèi)，任一點抽水影響范圍內(nèi)，任一點任一時刻的水位降深；任一時刻的水位降深

5、；Q抽水井的流量；抽水井的流量；T導(dǎo)水系數(shù)；導(dǎo)水系數(shù)；t自抽水開始到計算時刻的時間；自抽水開始到計算時刻的時間；r計算點到抽水井的距離；計算點到抽水井的距離；u含水層的貯水系數(shù)。含水層的貯水系數(shù)。計計算出算出u値，然后値，然后查查表得相表得相應(yīng)應(yīng)的的W(u)，再求，再求r處處的的s値。値。利用上述利用上述W(u)和和u的關(guān)系制定表的關(guān)系制定表4-1，W(u)可查表得。首先由可查表得。首先由-井函數(shù)自井函數(shù)自變變量量井函數(shù)井函數(shù)-由于井函數(shù)由于井函數(shù)W(u)為為收收斂級斂級數(shù)數(shù)，工程上在，工程上在應(yīng)應(yīng)用用時時取其前兩取其前兩項項，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為雅克布公式再雅克布公式再進(jìn)進(jìn)行使用。行使用。3、The

6、is公式的近似表達(dá)式公式的近似表達(dá)式當(dāng)當(dāng)u0.005時時，該該式叫式叫Jacob公式。公式。對于定流量抽水對于定流量抽水所以所以Theis公式的近似表達(dá)式為：公式的近似表達(dá)式為：同理，潛水井的非穩(wěn)定流同理，潛水井的非穩(wěn)定流Jacob公式為：公式為：二二 對對Theis公式和與之有關(guān)的幾個問題的討論公式和與之有關(guān)的幾個問題的討論1.Theis公式反映的降深變化規(guī)律公式反映的降深變化規(guī)律由于W（u）與u成正比，所以W（u）與1/u成正比，從而，S與t和r的關(guān)系，可作圖并參考表進(jìn)行如下討論：（1）當(dāng)t不變時（同一時刻），徑向距離r增大（1/u減小，W(u)減?。瞪顂變少，當(dāng)r時，s0。2）當(dāng)r不

7、變時（同一斷面），s隨t增大而增大，當(dāng)t=0時，s=0；當(dāng)t時，1/u，u無窮小，由圖和表知，W（u）數(shù)值比較大，但不趨于，說明隨t增加，降落漏斗在逐漸擴(kuò)大。3）由Theis公式或近似公式可知，同一時刻徑向距離r相同的地點，降深相同。說明抽水后形成的等水頭線是圓心在井軸的同心圓。2.Theis公式反映的水頭下降速度的變化規(guī)律公式反映的水頭下降速度的變化規(guī)律近處水頭下降速度大，遠(yuǎn)處下降速度小。（1）在抽水初期，隨r的增大（2）該公式不是的單調(diào)函數(shù)，這就是說有拐點問題3.Theis公式反映出流量和滲透速度變化規(guī)律公式反映出流量和滲透速度變化規(guī)律 1）流量的變化規(guī)律 不同的過水?dāng)嗝娴牧髁渴遣坏鹊?，離

8、抽水井越近的過水?dāng)嗝媪髁看?；?dāng)抽水時間無限長時各斷面的流量近似相等（2）流速的變化規(guī)律當(dāng)時間一定時，非穩(wěn)定流的各斷面滲透速度小于穩(wěn)定狀態(tài)時該斷面的流速。當(dāng)抽水時間足夠長時，達(dá)到近似穩(wěn)定狀態(tài)4 關(guān)于關(guān)于“影響半徑影響半徑”的問題的問題在非穩(wěn)定流，由于抽水影響的范圍隨著抽水時間的延長而增大，所以嚴(yán)格地說，是存在“影響半徑”的。5 關(guān)于假設(shè)井徑和天然水力坡度為零的問題關(guān)于假設(shè)井徑和天然水力坡度為零的問題假設(shè)條件中，假設(shè)了井徑無限小和天然水力坡度為零，這種假設(shè)對Theis公式有什么影響？這一假設(shè)對計算結(jié)果幾乎沒有影響。一般情況下，地下水的水力坡度均比較小，為千分之幾，所以水力坡度為零的假設(shè)，對計算結(jié)果

9、影響不大。三、利用三、利用Theis公式確定水文地質(zhì)參數(shù)公式確定水文地質(zhì)參數(shù) 求參數(shù)的方法有：配線法，求參數(shù)的方法有：配線法，Jacob直線圖解法，水位恢復(fù)試驗法。直線圖解法，水位恢復(fù)試驗法。1 配線法配線法當(dāng)r一定時，Theis公式變?yōu)椋嚎梢岳猛挥^測孔不同時刻的降深值，作曲線和標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行擬合，選匹配點，記下對應(yīng)坐標(biāo)值，代入公式求參數(shù)，此法叫降深時間配線法。利用同一時刻不同觀測孔的降深值，作曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行擬合，利用同一時刻不同觀測孔的降深值，作曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行擬合，選匹配點，記下對應(yīng)坐標(biāo)值，代入公式求參數(shù)，選匹配點，記下對應(yīng)坐標(biāo)值，代入公式求參數(shù)，此法叫降深此法叫降深距離配線法。距

10、離配線法。將實際曲線置于標(biāo)準(zhǔn)曲線上，在保持對應(yīng)坐標(biāo)軸彼此平行的條件下相對平移，直至兩曲線重合為止計算步驟 在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線 在另一張模數(shù)相同的透明雙對數(shù)紙上繪制實測曲線 任取一配點（在曲線上或曲線外均可），記下匹配點的對應(yīng)坐標(biāo)，代入相應(yīng)的公式求參數(shù)。2.Jacob直線圖解法直線圖解法當(dāng)u0.05時，可以用Jacob公式求參數(shù) 配線法的缺點：（1）抽水初期實際曲線常與標(biāo)準(zhǔn)曲線不符；（2）當(dāng)抽水后期曲線比較平緩時，同標(biāo)準(zhǔn)曲線不容 易擬合準(zhǔn)確，常帶有人為誤差。配線法的優(yōu)點：可以充分利用抽水試驗得全部觀測資料，避免個別資料的偶然誤差，提高計算的精度。結(jié)論：擬合時盡可能使用中部彎曲的線段。結(jié)

11、論：擬合時盡可能使用中部彎曲的線段。上式中除s、t在抽水過程為變數(shù)外，其余均可認(rèn)為是常數(shù)，這樣，可以把該公式變換為：式中式中 截距為：截距為：斜率為：斜率為：由截距可解壓力傳導(dǎo)系數(shù)由截距可解壓力傳導(dǎo)系數(shù)由斜率可求導(dǎo)水系數(shù)由斜率可求導(dǎo)水系數(shù)T3.水位恢復(fù)試驗法水位恢復(fù)試驗法剩余降深s-原始水位與停抽后某時刻水位之差。抽水井停抽以前抽水井以流量Q抽水；停抽后，處理為仍以流量Q繼續(xù)抽水和以流量Q注水的疊加。當(dāng)u0.05時，上式可表示為：右式中：右式中：t自抽水開始到計算時刻的時間；自抽水開始到計算時刻的時間；停泵的時間；停泵的時間；停泵后的時間。停泵后的時間。這樣在半對數(shù)坐標(biāo)紙上這樣在半對數(shù)坐標(biāo)紙上s與與 就呈直線關(guān)系。只要在半就呈直線關(guān)系。只要在半對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出二者之間的關(guān)系線，按時間軸的一個周期對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出二者之間的關(guān)系線，按時間軸的一個周期在直線上量取對應(yīng)的水位差在直線上量取對應(yīng)的水位差 ，就可以得到：，就可以得到：注：定降深的非穩(wěn)定流井流的計算注：定降深的非穩(wěn)定流井流的計算 略略