2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（理科·乙卷）數(shù)學(xué)

絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（理科乙卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則（ ）A B C D2已知集合，則（ ）A B C D3已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D4設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A B C D5在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（ ）A B C D6將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）A60種 B120種 C240種 D480種7把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（ ）A B C D8在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（ ）A B C D9魏晉時期劉徽撰寫的海島算經(jīng)是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高如圖，點(diǎn)，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”，則海島的高（ ）A BC D10設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（ ）A B C D11設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）A B C D12設(shè)，則（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_14已知向量，若，則_15記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，則_16以圖為正視圖，在圖中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為_（寫出符合要求的一組答案即可）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和（1）求（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）18（12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且（1）求，（2）求二面角的正弦值19（12分）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式20（12分）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)證明:21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且F與圓上點(diǎn)的距離的最小值為4（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，是C的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1（1）寫出的一個參數(shù)方程；（2）過點(diǎn)作的兩條切線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍