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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十七)B
[第17講 排列、組合與二項(xiàng)式定理]
(時(shí)間：30分鐘)
1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A．－24 B．－6
C．6 D．24
2．從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有( )
A．80種 B．100種
C．120種 D．240種
3.的展開式中x2的系數(shù)為( )
A．－240 B．240
C．－60 D．60
4．在某次中外海上聯(lián)合搜救演習(xí)中，參加演習(xí)的中方有4艘船、3架飛機(jī)；外方有5艘船、2架飛機(jī)
2、，若從中、外兩組中各選出2個(gè)單位(1架飛機(jī)或1艘船都作為一個(gè)單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同)，且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有( )
A．38種 B．120種
C．160種 D．180種
5．4個(gè)家庭到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個(gè)家庭中的任何1個(gè)游覽的情況有( )
A．81種 B．36種
C．72種 D．144種
6．用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有( )
A．288個(gè) B．240個(gè)
C．144個(gè) D．126個(gè)
7．如圖17－1，在一花壇A
3、，B，C，D四個(gè)區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為( )
圖17－1
A．48 B．60
C．72 D．84
8．如圖17－2所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中任何一個(gè)，若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有( )
A
B
C
D
圖17－2
A．192 B．128
C．96 D．12
9．設(shè)a＝sinxdx，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )
A．160 B．20
C．－20 D．－160
10．已知二項(xiàng)式(n∈N＋)的展開式
4、中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．
11．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a的值為________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(十七)B
【基礎(chǔ)演練】
1．D [解析] 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是Tr＋1＝C(2x)4－r－r＝(－1)r24－rCx4－2r，當(dāng)4－2r＝0，即r＝2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，故常數(shù)項(xiàng)為(－1)2×22×C＝24.
2．B [解析] 分含有一位女生和兩位女生，CC＋CC＝60＋40＝100.
3．B [解析] Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r·(－1)rx6－2r，
所以T3＝C·26－2·(－1)2x6－4＝C·24x2＝24
5、0x2.
4．D [解析] 若中方選出一架飛機(jī)，則選法是CCC＝120；若外方選出一架飛機(jī)，則選法有CCC＝60.故共有不同選法120＋60＝180種．
【提升訓(xùn)練】
5．D [解析] 先把四個(gè)家庭分為三組方法數(shù)是，再分配到四條線路中的三條，方法數(shù)是A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得總的方法數(shù)是A＝144.
6．B [解析] 對(duì)個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩類情形分類計(jì)數(shù)；對(duì)每一類情形按“個(gè)位－最高位－中間三位”分步計(jì)數(shù)：①個(gè)位是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有1×4×A＝96個(gè)；②個(gè)位不是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有2×3×A＝144個(gè)，故共有96＋144＝240個(gè)．
7．D [解析] A
6、，C種同一種花時(shí)，有4×3×3＝36種；A，C種不同種花時(shí)，有4×3×2×2＝48種．共有36＋48＝84種．
8．C [解析] 對(duì)A中填入的數(shù)字進(jìn)行分類，
(1)A中填入2，則B中填入1，C，D各有四種填法，共有1×4×4種；
(2)A中填入3，則B中填入1，2，C，D各有四種填法，共有2×4×4種；
(3)A中填入4，則B中填入1，2，3，C，D各有四種填法，共有3×4×4種．
所以共有4×4×(1＋2＋3)＝96種．
9．D [解析] a＝sinxdx＝(－cosx))0＝2，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是Tr＋1＝C(2)6－r－r＝C·26－r·(－1)rx3－r，當(dāng)r＝3時(shí)，即第四項(xiàng)是二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)，該項(xiàng)的值是－C23＝－160.
10. [解析] 由條件可得C＋C＋C＝56，解得n＝10，所以該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為
Tr＋1＝Cx2(10－r)r＝C·rx20－r，令20－r＝0，得r＝8，故當(dāng)r＝8時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C＝.
11．± [解析] Tr＋1＝C(2x)6－r－r＝(－1)rC26－r·arx6－3r，r＝2，a＝±.
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