（湖北版01期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項匯編專題14 推理與證明、新定義（含解析）理 新人教A版

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1、 一．基礎(chǔ)題組 1.【湖北穩(wěn)派教育2014屆高三10月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題】在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，，給出如下三個結(jié)論： ①； ②； ③；、 ④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】已知數(shù)列的前項和為，，滿足.則( ) A. B. C. D. 【

2、答案】D 3.【湖北孝感高中2014屆高三年級九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． ,所以在區(qū)間 上 ;在區(qū)間 上, ;因此在區(qū)間 上函數(shù) 沒有零點.在區(qū)間 上是增函數(shù)且 ,所以 .綜上 . 考點：導(dǎo)數(shù)的運算及應(yīng)用,函數(shù)零點的范圍判斷. 4.【湖北荊州中學(xué)高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有 成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為 . 5.

3、【湖北荊州中學(xué)高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是 的一個“巧值點”下列函數(shù)中，有“巧值點”的是 .(填上正確的序號) ①，②，③，④，⑤ 【答案】①③⑤ 【解析】 試題分析：①中的函數(shù)，.要使，則，解得或2，可見函數(shù)有巧值點；對于②中的函數(shù)，要使，則，由對，，二．能力題組 1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)】如下圖，一單位正方體形積木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和

4、超過8．8，則正方體的個數(shù)至少是 （ ） A．6 B．7 C．8 D． 10 系是：.若正方體個數(shù)為，則暴露的總面積為： >8.8 所以. 考點：等比數(shù)列前n項和公式 2.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)】挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式： 則其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ． 3.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月

5、適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究： （1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 ． （2）如果對正整數(shù)（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為 ．

6、4.【湖北省教學(xué)合作2014屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù) （1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明； （2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方. 試題解析： （1）∵ ∵ ∴ 又 ∴ ∴為上的增函數(shù)，由對稱性知在上為減函數(shù)， ∴ ∴的圖象除點外均在直線的下方. 考點：1.證明函數(shù)的對稱性；2.函數(shù)單調(diào)性的定義. 三．拔高題組 1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)】已知直線：．若存在實數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”．下面

7、給出四條曲線方程：①；②；③；④；則其中直線的“絕對曲線”有 （ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ ，易知 ，聯(lián)立直線與曲線④2.【湖北孝感高中2014屆高三年級九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. (Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出， 求證：； (Ⅲ)定義集合 請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由. 試題解析：（I）因為且， 即在是增函數(shù)，所以 ………………2分 而在不是增函數(shù)，而 當是增函數(shù)時，有，所以當不是增函數(shù)時，. 綜上得 ………………4分 1. (Ⅱ) 因為，且 這與 對成立矛盾 ………………11分 對成立