控制工程基礎(chǔ)：第4章 線性系統(tǒng)的頻域分析法

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1、主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn) 如果系統(tǒng)中有一個(gè)如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對極點(diǎn)或一對)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對）極點(diǎn)倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對）極點(diǎn)所產(chǎn)生。所產(chǎn)生。該極點(diǎn)經(jīng)常以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。如果找到一對共軛復(fù)數(shù)主該極點(diǎn)經(jīng)常以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。如果找到一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，那么，高階系統(tǒng)就可以近似地當(dāng)作二階系統(tǒng)來分析，并可以用導(dǎo)極點(diǎn)，那么，高階系統(tǒng)就可以近似地當(dāng)作二階系統(tǒng)來分析，

2、并可以用二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)來估計(jì)系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。二階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)來估計(jì)系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和S S平面中極點(diǎn)的位置有關(guān)，并且平面中極點(diǎn)的位置有關(guān)，并且與零點(diǎn)的位置也有關(guān)；如果某實(shí)數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)的位置也有關(guān)；如果某實(shí)數(shù)極點(diǎn)-p pj j遠(yuǎn)離閉環(huán)零點(diǎn)，但距原點(diǎn)較近，遠(yuǎn)離閉環(huán)零點(diǎn)，但距原點(diǎn)較近，則相應(yīng)的系數(shù)則相應(yīng)的系數(shù)i i就比較大，該瞬態(tài)分量不僅幅值大，而且衰減慢，對系就比較大，該瞬態(tài)分量不僅幅值大，而且衰減慢，對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響很大。若一對零，極點(diǎn)互相很接近，可認(rèn)為是統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響很大。若一對零，極點(diǎn)互相很接近，可認(rèn)為是偶

3、極子偶極子，則該極點(diǎn)對瞬態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響。因此，對于遠(yuǎn)離虛軸的左極點(diǎn)以及則該極點(diǎn)對瞬態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響。因此，對于遠(yuǎn)離虛軸的左極點(diǎn)以及靠近極點(diǎn)周圍有零點(diǎn)的情況，相應(yīng)的衰減很快的瞬態(tài)分量常?？梢院雎?，靠近極點(diǎn)周圍有零點(diǎn)的情況，相應(yīng)的衰減很快的瞬態(tài)分量常常可以忽略，于是高階系統(tǒng)的響應(yīng)?？捎玫碗A系統(tǒng)的響應(yīng)去近似。于是高階系統(tǒng)的響應(yīng)常可用低階系統(tǒng)的響應(yīng)去近似。降階簡化的依據(jù)降階簡化的依據(jù)第第4章章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖波

4、德圖波德圖 應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 常微分方程常微分方程頻頻率特性函數(shù)率特性函數(shù) 時(shí)域時(shí)域復(fù)頻域復(fù)頻域頻域頻域（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。來說，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)

5、算量少的特點(diǎn)。系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。的分析。特點(diǎn)特點(diǎn)4.14.1頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法4.1.1 4.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)：它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。上圖所示輸出信號的頻率與輸入信號相同，輸出的振幅和相上圖所示輸出信號的頻率與輸入信號相同，

6、輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化 傅立葉變換傅立葉變換周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)為：周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)為：傅氏級數(shù)的指數(shù)形式為：傅氏級數(shù)的指數(shù)形式為：傅立葉變換是在傅立葉級數(shù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。對于一般傅立葉變換是在傅立葉級數(shù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。對于一般非周期函數(shù)非周期函數(shù)f(t)，可看成周期可看成周期T 的周期函數(shù)，上式變成：的周期函數(shù)，上式變成：令令式（式（1 1）稱為傅立葉正變換，將時(shí)域）稱為傅立葉正變換，將時(shí)域f(t)f(t)變換成頻域變換成頻域F();F();式（式（2 2）稱為傅立葉反變換，將頻域）稱

7、為傅立葉反變換，將頻域F()F()變換成時(shí)域變換成時(shí)域f(t)f(t)。傅氏變換存在的充分條件傅氏變換存在的充分條件傅氏變換的性質(zhì)傅氏變換的性質(zhì)下面以下面以R-C電路為例，說明頻率特性的物電路為例，說明頻率特性的物理意義。圖理意義。圖4-3所示電路的傳遞函數(shù)為所示電路的傳遞函數(shù)為 R圖4-3 R-C電路Ciuou設(shè)輸入電壓設(shè)輸入電壓(4-2)進(jìn)行l(wèi)aplace反變換，得：瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量(4-3)(4-1)可見，可見，RC網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是正弦電壓，其頻率與輸出網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出仍是正弦電壓，其頻率與輸出頻率相同，穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的頻率相同，穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的 倍，相倍，相角比輸入

8、電壓的相角滯后角比輸入電壓的相角滯后 ，很明顯，很明顯 和和 都是輸入電壓頻率的函數(shù)，前者稱為都是輸入電壓頻率的函數(shù)，前者稱為RC的幅頻的幅頻特性，后者稱為特性，后者稱為RC的相頻特性。的相頻特性。當(dāng)當(dāng)趨于趨于 時(shí)，幅頻特性時(shí)，幅頻特性 趨于趨于0,相頻特性相頻特性 趨于趨于-。(4-4)R圖4-3 R-C電路Ciuou設(shè)輸入電壓設(shè)輸入電壓將將s以以j代入式（代入式（4-5）求得）求得式中式中 圖圖4-3 所示電路的傳遞函數(shù)為所示電路的傳遞函數(shù)為(4-5)(4-6)稱為電路的頻率特性。稱為電路的頻率特性。電路的穩(wěn)態(tài)輸出為電路的穩(wěn)態(tài)輸出為(4-7)稱為電路的頻率特性。稱為電路的頻率特性。是是的幅

9、值的幅值是是的相角的相角和和都是輸入信號頻率都是輸入信號頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。所示頻率特性的所示頻率特性的物理意義物理意義是：當(dāng)一頻率為是：當(dāng)一頻率為電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說輸電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。出與輸入的幅值之比和相位之差。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)

10、時(shí)，輸出信號與輸入信號的相位差。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出信號與輸入信號的相位差。由于由于的函數(shù)的函數(shù)的正弦信號加到的正弦信號加到圖圖4-4 4-4 電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a)(a)幅頻特性幅頻特性(b)(b)相頻特性相頻特性 圖圖4-5 輸輸出與出與輸輸入的相位之差入的相位之差 頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較比較設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知輸入已知輸入，其拉氏變換，其拉氏變換，A A為常量，則系統(tǒng)輸出為常量，則系統(tǒng)輸出 為為 (4-8)G(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)(4-9)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) (4-9)趨向于零趨向于零

11、 待定系數(shù) 是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為(4-13)(4-12)(4-10)(4-11)(4-14)又可表示為又可表示為 (4-15)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差輸出與輸入的相位差相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性說明說明(4-16)：的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性 ：的虛部，稱為虛頻特性的虛部，稱為虛頻特性 的的幅頻特性定義為：幅頻特性定義為：(4-13)(4-17)的的相頻特性定義為：相頻特性定義為：(4-18)當(dāng)當(dāng) 在在

12、 時(shí)，定義為主相頻特性，用時(shí)，定義為主相頻特性，用 表示。表示。即即 (4-19)1.2.以上向量可以用矢量表示，即以上向量可以用矢量表示，即3.又可表示為又可表示為4.1.2 4.1.2 頻率特性的表示法頻率特性的表示法(1)(1)對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 (Bode diagram or logarithmic plot)(Bode diagram or logarithmic plot)(2)(2)極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 （NyquistNyquist圖）圖）(Polar plot)Polar plot)(3)(3)對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖 (Log-magnitude versus phase pl

13、ot)(Log-magnitude versus phase plot)對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性曲線特性曲線對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性相頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率橫坐標(biāo)是角速率10倍頻程，用倍頻程，用dec 按按分度分度極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，=幅相曲線幅相曲線 可用幅值可用幅值和相角和相角的向量表示。的向量表示。變化時(shí)，向量變化時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。當(dāng)輸入信號的頻率當(dāng)輸入信

14、號的頻率奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在1932年基于極坐標(biāo)圖闡述了反年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性饋系統(tǒng)穩(wěn)定性 奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖 4.24.2極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Polar plot)(Polar plot)，幅相頻率特性曲線，奈奎斯特曲線，幅相頻率特性曲線，奈奎斯特曲線可用幅值可用幅值和相角和相角的向量表示。當(dāng)輸入信號的向量表示。當(dāng)輸入信號標(biāo)圖。標(biāo)圖。在極坐標(biāo)圖上，正在極坐標(biāo)圖上，正/負(fù)相角是從正實(shí)軸開始，以逆時(shí)針負(fù)相角是從正實(shí)軸開始，以逆時(shí)針/順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)來定義的旋轉(zhuǎn)來定義的 的頻率的頻率 由零變化到無窮大時(shí)，向量由零變化到無窮大時(shí)，向量

15、的幅值和相位也的幅值和相位也也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐-3-2-10123-5-4-3-2-1012Real AxisImag Axis圖圖4-6 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數(shù)中每個(gè)因子對系統(tǒng)的具體影響數(shù)中每個(gè)因子對系統(tǒng)的具體影響 采用極坐采用極坐標(biāo)圖的優(yōu)標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是它能點(diǎn)是它能在一幅圖在一幅圖上表示出上表示出系統(tǒng)在整系統(tǒng)在整個(gè)頻率范個(gè)頻率范圍內(nèi)的頻圍內(nèi)的頻率響應(yīng)特率響應(yīng)特性性。比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)0kjVU圖圖4-7 比例環(huán)節(jié)乃氏圖比例環(huán)節(jié)乃氏圖積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)

16、圖是負(fù)虛軸。的極坐標(biāo)圖是負(fù)虛軸。圖4-8 積分環(huán)節(jié)乃氏圖積分環(huán)節(jié)乃氏圖圖4-9 理想微分環(huán)節(jié)乃氏圖理想微分環(huán)節(jié)乃氏圖的極坐標(biāo)圖的極坐標(biāo)圖是正虛軸。是正虛軸。圖圖4-10 一階微分環(huán)節(jié)乃氏圖一階微分環(huán)節(jié)乃氏圖一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 圖圖4-11 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)乃氏圖乃氏圖二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 的高頻部分與負(fù)的高頻部分與負(fù)實(shí)軸相切。極坐實(shí)軸相切。極坐標(biāo)圖的精確形狀標(biāo)圖的精確形狀與阻尼比有關(guān)，與阻尼比有關(guān)，但對于欠阻尼和但對于欠阻尼和過阻尼的情況，過阻尼的情況，極坐標(biāo)圖的形狀極坐標(biāo)圖的形狀大致相同。大致相同。圖4-12 二階振蕩乃氏圖時(shí)時(shí)相角相角的軌跡與虛軸交點(diǎn)的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的頻

17、率，就是無處的頻率，就是無阻尼自然頻率阻尼自然頻率當(dāng)當(dāng)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)圖圖4-13 不同時(shí)的二階振蕩環(huán)節(jié)乃氏圖不同時(shí)的二階振蕩環(huán)節(jié)乃氏圖欠阻尼欠阻尼過阻尼情況過阻尼情況增加到遠(yuǎn)大于增加到遠(yuǎn)大于1 1時(shí)，時(shí)，的軌跡趨近于半圓。這是因?yàn)閷τ趶?qiáng)阻尼系統(tǒng)，特征的軌跡趨近于半圓。這是因?yàn)閷τ趶?qiáng)阻尼系統(tǒng)，特征方程的根為實(shí)根，并且其中一個(gè)根遠(yuǎn)小于另一個(gè)根。方程的根為實(shí)根，并且其中一個(gè)根遠(yuǎn)小于另一個(gè)根。對于足夠大的對于足夠大的 值，比較大的一個(gè)根對系統(tǒng)影響值，比較大的一個(gè)根對系統(tǒng)影響很小，因此系統(tǒng)的特征與一階系統(tǒng)相似。很小，因此系統(tǒng)的特征與一階系統(tǒng)相似。當(dāng)當(dāng) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)jvU10=0圖4-14

18、延遲環(huán)節(jié)乃氏圖乃乃氏圖的一般作圖方法氏圖的一般作圖方法寫出寫出 表達(dá)式；表達(dá)式；分別求出分別求出求乃氏圖于實(shí)軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用求乃氏圖于實(shí)軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用 的關(guān)的關(guān)系是求出，也可利用系是求出，也可利用 求出；求出；求乃氏圖于虛軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用求乃氏圖于虛軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用 的關(guān)的關(guān)系是求出，也可利用系是求出，也可利用 （n為奇數(shù)）求出；為奇數(shù)）求出；必要時(shí)畫出必要時(shí)畫出 乃氏圖的中間幾點(diǎn)；乃氏圖的中間幾點(diǎn)；勾畫出大致曲線。勾畫出大致曲線。4.3 4.3 典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線的繪制4.3.1 比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性曲線幅頻特性和相頻特性曲線 請看

19、下頁請看下頁4.3.2 積分與微分環(huán)節(jié)積分與微分環(huán)節(jié) 這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn)這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn)類推類推相差一個(gè)符號相差一個(gè)符號圖圖4-16 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 圖圖4-17 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec的對數(shù)頻率特性曲線圖4-18-90-180-270斜率：斜率：4.3.4一階因子一階因子一階因子一階因子在低頻時(shí)，即在低頻時(shí)，即低頻時(shí)的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時(shí)的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線圖圖4-19表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻

20、特性曲線及漸近線，以及精確及漸近線，以及精確(Exact curve)的相角曲線。的相角曲線。在高頻時(shí)，即在高頻時(shí)，即高頻時(shí)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時(shí)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線請看下頁請看下頁對數(shù)幅對數(shù)幅頻特性頻特性相頻特性相頻特性圖圖4-19一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 圖圖4-20 一階微分環(huán)節(jié)波德圖一階微分環(huán)節(jié)波德圖漸近線漸近線 漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 Asymptote Asymptote Corner frequency 圖圖4-21 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線精

21、確曲線漸近線精確曲線 圖圖4-21 一階慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示一階慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對數(shù)幅值誤差時(shí)引起的對數(shù)幅值誤差即T=14.3.5二階因子二階因子在低頻時(shí)，即當(dāng)在低頻時(shí)，即當(dāng)?shù)皖l漸近線為一條低頻漸近線為一條0 0分貝的水平線分貝的水平線-20lg1=0dB在高頻時(shí)，即當(dāng)在高頻時(shí)，即當(dāng)高頻時(shí)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時(shí)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線由于在由于在時(shí)時(shí)所以高頻漸近線與低頻漸近線在所以高頻漸近線與低頻漸近線在處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。

22、對數(shù)幅頻特性與對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系對數(shù)幅頻特性與對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系對數(shù)幅頻特性與對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系對數(shù)幅頻特性與對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系對數(shù)幅頻特性與對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系圖圖4 4-22-22 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線 相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系圖圖4-23 二階因子的對數(shù)相頻特性曲線二階因子的對數(shù)相頻特性曲線 4.3.6 傳遞延遲傳遞延遲(Transport lag)See p190通常在熱力、液壓和氣動系統(tǒng)中存在傳遞延遲通常在熱力、液壓和氣動系統(tǒng)中存在傳遞延遲傳遞延時(shí)是一種非最小

23、相位特性。如果不采取對消措施，傳遞延時(shí)是一種非最小相位特性。如果不采取對消措施，高頻時(shí)將造成嚴(yán)重的相位滯后高頻時(shí)將造成嚴(yán)重的相位滯后 延遲環(huán)節(jié)的輸入和輸出的時(shí)域表達(dá)式為延遲環(huán)節(jié)的輸入和輸出的時(shí)域表達(dá)式為傳遞延遲的對數(shù)幅值等于傳遞延遲的對數(shù)幅值等于0分貝分貝其幅值總是等于其幅值總是等于1傳遞延遲的相角為傳遞延遲的相角為圖圖4-24 傳遞延遲的相角特性曲線傳遞延遲的相角特性曲線 4.3.7 開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下步驟如下 寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標(biāo)在頻率軸上小到大依次標(biāo)在頻率軸上 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲

24、線的漸近線。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。低頻段低頻段的斜率為的斜率為 漸近漸近線由線由若干若干條分條分段直段直線所線所組成組成 在在處，處，中頻段，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率中頻段，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率 因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為 因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)，當(dāng)分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為 時(shí)，時(shí)，高頻高頻漸近線，其斜率為漸近線，其斜率為n為極點(diǎn)數(shù)，為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)為零點(diǎn)數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典

25、型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正。典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正。作相頻特性曲線。作相頻特性曲線。1、可根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和、可根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線線。2、可根據(jù)典型環(huán)節(jié)的相頻特性的疊加，畫出、可根據(jù)典型環(huán)節(jié)的相頻特性的疊加，畫出一般機(jī)電系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相頻特性。一般機(jī)電系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相頻特性。同理，碰到二階因子，在轉(zhuǎn)折頻率后斜率的改變量同理，碰到二階因子，在轉(zhuǎn)折頻率后斜率的改變量分別為分別為4.3.8最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minim

26、um phase systems and non-minimum phase systems 最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半在右半s s平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)在在右半右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)請看例子請看例子對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定

27、。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。圖圖4-25 4-25 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)分布圖非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 圖圖4-25的相角特性的相角特性 相同的幅值特性相同的幅值特性和和在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位

28、傳遞函數(shù)的相角范圍范圍 最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應(yīng)最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應(yīng)關(guān)系。關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定這個(gè)結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。這個(gè)結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。反之亦然反之亦然最小相位系統(tǒng)，相角在最小相位系統(tǒng)，相角在時(shí)變?yōu)闀r(shí)變?yōu)閚為極點(diǎn)數(shù)，為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)。為零點(diǎn)數(shù)。因此，為了確定系統(tǒng)是不是最小相位的既需要檢查對數(shù)幅值曲因此，為了確定系統(tǒng)是不是最小相位的既需要檢查對數(shù)幅值曲線高頻漸

29、近線的斜率，又需檢查在線高頻漸近線的斜率，又需檢查在如果當(dāng)如果當(dāng)對數(shù)幅值曲線的斜率為對數(shù)幅值曲線的斜率為并且相角等于并且相角等于那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法時(shí)的斜率都等于時(shí)的斜率都等于兩個(gè)系統(tǒng)的對數(shù)幅值曲線在兩個(gè)系統(tǒng)的對數(shù)幅值曲線在時(shí)相角時(shí)相角時(shí)時(shí)4.4.1 系統(tǒng)類型與對數(shù)幅值之間的關(guān)系系統(tǒng)類型與對數(shù)幅值之間的關(guān)系考慮一般機(jī)電系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益。靜態(tài)位置、速度和加考慮一般機(jī)電系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益。靜態(tài)位置、速度和加速度誤差常數(shù)分別描述了速度誤差常數(shù)分別描述了0型、型、1型和型和2型系統(tǒng)的型系統(tǒng)的低頻特性低頻特

30、性。對于給定的系統(tǒng)，只有靜態(tài)誤差常數(shù)是有限值，才有意義。對于給定的系統(tǒng)，只有靜態(tài)誤差常數(shù)是有限值，才有意義。系統(tǒng)的類型確定了低頻時(shí)對數(shù)幅值曲線的斜率。因系統(tǒng)的類型確定了低頻時(shí)對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。而一般的機(jī)電系統(tǒng)值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。而一般的機(jī)電系統(tǒng)的開環(huán)增益與穩(wěn)態(tài)誤差有密切聯(lián)系。的開環(huán)增益與穩(wěn)態(tài)誤差有密切聯(lián)系。當(dāng)當(dāng) 趨近于零時(shí)，回路增益越高，有限的靜態(tài)誤差常值就越大。趨近于零時(shí)，回路增

31、益越高，有限的靜態(tài)誤差常值就越大。4.4 4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖圖4-26單位反饋控制系統(tǒng)單位反饋控制系統(tǒng)假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 在低頻段等于在低頻段等于，即，即圖圖4-27 某一某一0型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251圖圖4-28為一個(gè)為一個(gè)1型系統(tǒng)對型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線的例子。數(shù)幅值曲線的例子。的起始線段的起始線段/或其延長線，與或其延長線，與的直線的交點(diǎn)具有的幅值為的直線的交點(diǎn)具有的幅值為在在1型系統(tǒng)中型系統(tǒng)中斜率為

32、斜率為證明證明斜率為斜率為其延長線與其延長線與0分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于設(shè)交點(diǎn)上的頻率為設(shè)交點(diǎn)上的頻率為的起始線段的起始線段/或或證明證明 1型型系系統(tǒng)統(tǒng)圖圖4-29 某個(gè)某個(gè)1型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線轉(zhuǎn)角頻率為轉(zhuǎn)角頻率為 斜率為斜率為與與/或其延長線與或其延長線與0分分貝線的交點(diǎn)為貝線的交點(diǎn)為 的直線的直線，由此得到由此得到在伯德圖上在伯德圖上點(diǎn)恰好是點(diǎn)恰好是點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn) 斜率為斜率為的起始線段的起始線段/或其或其的直線的交點(diǎn)具的直線的交點(diǎn)具有的幅值為有的幅值為 圖圖4-30 某某2型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線延長線，與延長

33、線，與證明證明圖圖4-30 某某2型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線斜率為斜率為的起始線段的起始線段/或其延或其延長線與長線與0分貝線的交分貝線的交點(diǎn)的頻率為點(diǎn)的頻率為在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于的平方根的平方根 證明證明4.4.2由實(shí)驗(yàn)方法求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的步驟由實(shí)驗(yàn)方法求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的步驟1）將用實(shí)驗(yàn)方法取得）將用實(shí)驗(yàn)方法取得Bode圖用斜率為圖用斜率為 的直線段近似，即可得到對數(shù)幅頻特性的漸近線。的直線段近似，即可得到對數(shù)幅頻特性的漸近線。2）根據(jù)低頻段對數(shù)幅頻特性的斜率，確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中）根據(jù)低頻段對數(shù)幅頻特性的斜率，確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。若含含串聯(lián)積分

34、環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。若含 個(gè)積分環(huán)節(jié)，則低頻段漸近個(gè)積分環(huán)節(jié)，則低頻段漸近線的斜率為線的斜率為3）根據(jù)）根據(jù)0dB軸上部分的對數(shù)幅頻特性形狀的分貝值、頻率值，軸上部分的對數(shù)幅頻特性形狀的分貝值、頻率值，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。4）根據(jù)對數(shù)幅頻特性漸近線在交接頻率處的斜率變化，確定系）根據(jù)對數(shù)幅頻特性漸近線在交接頻率處的斜率變化，確定系統(tǒng)串聯(lián)環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。統(tǒng)串聯(lián)環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。5）進(jìn)一步根據(jù)最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的斜率與相頻特性之）進(jìn)一步根據(jù)最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的斜率與相頻特性之間的單值對應(yīng)關(guān)系，檢驗(yàn)系統(tǒng)是否含有串聯(lián)延遲環(huán)節(jié)，或?qū)﹂g的單值對應(yīng)關(guān)系，檢驗(yàn)系統(tǒng)是否含有串聯(lián)延遲環(huán)節(jié)，或?qū)u近線進(jìn)行修正。漸近線進(jìn)行修正。令諧振頻率諧振頻率諧振峰值 諧振峰值 當(dāng)時(shí)，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振 閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo)