第九章相量法

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1、第九章相量法第1頁，共38頁。第九章相量法第九章相量法 教學重點教學重點1.了了解解復復數(shù)數(shù)的的各各種種表表達達式式和和相相互互轉轉換換關關系系，掌掌握握復復數(shù)的四那么運算。數(shù)的四那么運算。2.掌掌握握正正弦弦量量的的復復數(shù)數(shù)表表示示法法，以以及及復復數(shù)數(shù)(相相量量)形形式式的的歐歐姆姆定律。定律。3.掌掌握握運運用用相相量量法法分分析析計計算算阻阻抗抗串串、并并聯(lián)聯(lián)的的正正弦弦交交流流電路。電路。教學難點教學難點1掌掌握握復復數(shù)數(shù)的的四四那那么么運運算算以以及及各各種種表表達達式式之之間間的的相相互互轉換。轉換。2掌握運用相量法分析計算正弦交流電路。掌握運用相量法分析計算正弦交流電路。第2頁

2、，共38頁。學時分配學時分配序號序號內(nèi)內(nèi)容容學時學時1第一節(jié)復數(shù)的概念第一節(jié)復數(shù)的概念12第二節(jié)復數(shù)的四則運算第二節(jié)復數(shù)的四則運算13第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法14第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律25第五節(jié)第五節(jié)復阻抗的連接復阻抗的連接26本章小結本章小結17本章總學時本章總學時8第3頁，共38頁。第九章相量法第九章相量法第一節(jié)復數(shù)的概念第一節(jié)復數(shù)的概念第二節(jié)復數(shù)的四那么運算第二節(jié)復數(shù)的四那么運算第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律第五節(jié)復阻抗的連接第五節(jié)復阻抗的連接本章小結本章小結第4頁，共38

3、頁。第一節(jié)復數(shù)的概念第一節(jié)復數(shù)的概念一、虛數(shù)單位一、虛數(shù)單位二、復數(shù)的表達式二、復數(shù)的表達式第5頁，共38頁。一、虛數(shù)單位一、虛數(shù)單位圖圖9-1在復平面上表示復數(shù)在復平面上表示復數(shù)參參見見圖圖9-1給給出出的的直直角角坐坐標標系系復復數(shù)數(shù)平平面面。在在這這個個復復數(shù)數(shù)平平面面上上定定義義虛數(shù)單位虛數(shù)單位為為即即j2=1，j3=j，j4=1。虛數(shù)單位虛數(shù)單位j又叫做又叫做90 旋轉因子旋轉因子。第6頁，共38頁。二、復數(shù)的表達式二、復數(shù)的表達式圖圖9-1在復平面上表示復數(shù)在復平面上表示復數(shù)一個復數(shù)一個復數(shù)Z 有以下四種表達式。有以下四種表達式。1直角坐標式直角坐標式(代數(shù)式代數(shù)式)Z=a+jb式

4、中，式中，a 叫做復數(shù)叫做復數(shù)Z 的的實部實部，b 叫做復數(shù)叫做復數(shù)Z 的的虛部虛部。在在直直角角坐坐標標系系中中，以以橫橫坐坐標標為為實實數(shù)數(shù)軸軸，縱縱坐坐標標為為虛虛數(shù)數(shù)軸軸，這這樣樣構構成成的的平平面面叫叫做做復復平平面面。任任意意一一個個復復數(shù)數(shù)都都可可以以在在復復平平面面上上表表示示出出來來。例例如如復復數(shù)數(shù)A=3+j2在在復平面上的表示復平面上的表示如圖如圖9-1所示。所示。第7頁，共38頁。圖圖 9-1在復平面上表示復數(shù)在復平面上表示復數(shù)2三角函數(shù)式三角函數(shù)式在圖在圖9-1中，復數(shù)中，復數(shù)Z 與與x 軸的夾角為軸的夾角為，因此可以寫成，因此可以寫成Z=a+jb=|Z|(cos j

5、sin)式中式中|Z|叫做復數(shù)叫做復數(shù)Z 的的模模，又稱為，又稱為Z 的的絕對值絕對值，也可用，也可用r 表示，表示，即即 叫作復數(shù)叫作復數(shù)Z 的的輻角輻角，從圖，從圖9-1中可以看出中可以看出復數(shù)復數(shù)Z 的實部的實部a、虛部、虛部b 與模與模|Z|構成一個直角三角形。構成一個直角三角形。第8頁，共38頁。3指數(shù)式指數(shù)式利用歐拉公式，可以把三角函數(shù)式的復數(shù)改寫成指數(shù)式，即利用歐拉公式，可以把三角函數(shù)式的復數(shù)改寫成指數(shù)式，即Z=|Z|(cos jsin)=|Z|ej 4極坐標式極坐標式(相量式相量式)復數(shù)的指數(shù)式還可以改寫成極坐標式，即復數(shù)的指數(shù)式還可以改寫成極坐標式，即Z=|Z|/以以上上這這

6、四四種種表表達達式式是是可可以以相相互互轉轉換換的的，即即可可以以從從任任一一個個式式子子導導出出其其他他三三種式子。種式子。第9頁，共38頁?！纠纠?-1】將以下復數(shù)改寫成極坐標式：】將以下復數(shù)改寫成極坐標式：(1)Z1=2；(2)Z2=j5；(3)Z3=j9；(4)Z4=10；(5)Z5=3j4；(6)Z6=8j6(7)Z7=6j8；(8)Z8=8j6。(2)(2)Z2 Z2=j5 j5=5/90 5/90 (j(j 代代表表9090旋旋轉轉因因子子，即即將將“5“5逆逆時時針針旋旋9090)(3)(3)Z3 Z3=j9 j9=9/9/90 90 (j j代代表表 90 90 旋旋轉轉因

7、因子子，即將即將“9“9作順作順 時針旋轉時針旋轉90 90)(4)Z4=(4)Z4=10=10/180 10=10/180 或或10/10/180 180 (“(“號代表號代表 180 180)(1)Z1=2=2/0 解解：利利用用關關系系式式Z=a+jb=|Z|/，=arctan，計算如下：，計算如下：第10頁，共38頁。(5)Z5=3+j4=5/53.1(6)Z6=8 j6=10/36.9(7)Z7=6+j8=(6 j8)=(10/53.1)=10/18053.1=10/126.9(8)Z8=8 j6=(8+j6)=(10/36.9)=10/180+36.9=10/143.1。第11頁，

8、共38頁。解：利用關系式解：利用關系式Z=|Z|/=|Z|(cos+jsin )=a+jb 計算：計算：【例【例9-2】將以下復數(shù)改寫成代數(shù)式】將以下復數(shù)改寫成代數(shù)式(直角坐標式直角坐標式)：(1)Z1=20/53.1；(2)Z2=10/36.9；(3)Z3=50/120；(4)Z4=8/120。(1)Z1=20/53.1=20(cos53.1+jsin53.1)=20(0.6+j0.8)=12+j16(2)Z2=10/36.9=10(cos36.9 jsin36.9)=10(0.8 j0.6)=8 j6(3)Z3=50/120=50(cos120+jsin120)=50(0.5+j0.866

9、)=(4)Z4=8/120=8(cos120 jsin120)=8(0.5 0.866)=4 第12頁，共38頁。第二節(jié)復數(shù)的四那么運算第二節(jié)復數(shù)的四那么運算設設Z1=a+jb=|Z1|/，Z2=c+jd=|Z2|/，復復數(shù)數(shù)的的運運算算規(guī)那么為規(guī)那么為1加減法加減法Z1 Z2=(a c)+j(b d)2乘法乘法Z1Z2=|Z1|Z2|/+3除法除法/4乘方乘方/n 第13頁，共38頁?！纠纠?-3】Z1=8j6，Z2=3j4試求：試求：(1)Z1Z2；(2)Z1Z2；(3)Z1Z2；(4)Z1/Z2。解：解：(1)Z1+Z2=(8 j6)+(3+j4)=11/(2)Z1 Z2=(8 j6)

10、(3 j4)=5/(3)Z1Z2=(10/)(5/)=50/(4)Z1/Z2=(10/)(5/)=2/90 第14頁，共38頁。第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法第三節(jié)正弦量的復數(shù)表示法正正弦弦量量可可以以用用復復數(shù)數(shù)表表示示，即即可可用用最最大大值值相相量量或或有有效效值值相相量量表表示示，但但通通常常用用有有效效值值相相量量表表示示。其其表表示示方方法法是是用用正正弦弦量量的的有有效效值值作作為為復復數(shù)數(shù)相量的模、用初相角作為復數(shù)相量的輻角。相量的模、用初相角作為復數(shù)相量的輻角。正弦電流正弦電流i=Imsin(t i)的相量表達式為的相量表達式為I/i正弦電壓正弦電壓u=Umsin(t u)的相量表

11、達式為的相量表達式為=U/u第15頁，共38頁。【例【例9-4】把正弦量】把正弦量u=311sin(314t 30)V，i(314t 45)A用相量表示。用相量表示。解解：(1)正正弦弦電電壓壓u 的的有有效效值值為為U=0.7071 311=220V，初初相相 u=30，所以它的相量為，所以它的相量為=U/u=220/30 V(2)正正弦弦電電流流I 的的有有效效值值為為I=0.7071 4.24=3A，初初相相 i=45，所以它的相量為，所以它的相量為=I/i=3/45 A第16頁，共38頁。解解:u=sin(t 37)V，i=5sin(t+60)A?！纠?-5】把把下下列列正正弦弦相相

12、量量用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的瞬瞬時時值值表表達達示示，設角頻率均為設角頻率均為：(1)=120/37 V；(2)=5/60 A。第17頁，共38頁。解：首先用復數(shù)相量表示正弦量解：首先用復數(shù)相量表示正弦量i1、i2，即，即I1=3/30 A=3(cos30+jsin30)=2.598 j1.5AI2=4/60 A=4(cos60 jsin60)=2 j3.464A然后作復數(shù)加法：然后作復數(shù)加法：I1+I2=4.598 j1.964=5/23.1 A最后將結果還原成正弦量：最后將結果還原成正弦量：i1 i2=sin(t 23.1)A【例【例9-6】已知】已知i1=sin(t 30)A，i2=4s

13、in(t 60)A。試求：試求：i1 i2。第18頁，共38頁。第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律第四節(jié)復數(shù)形式的歐姆定律一、復數(shù)形式的歐姆定律一、復數(shù)形式的歐姆定律二、電阻、電感和電容的復阻抗二、電阻、電感和電容的復阻抗第19頁，共38頁。一、復數(shù)形式的歐姆定律一、復數(shù)形式的歐姆定律定義定義復阻抗復阻抗為為|Z|/其中其中為阻抗大小，為阻抗大小，=u i 為為阻抗角阻抗角，即，即電壓電壓u與電流與電流i 的相位差的相位差。則復數(shù)形式的歐姆定律為。則復數(shù)形式的歐姆定律為圖圖9-2復數(shù)形式的歐姆定律復數(shù)形式的歐姆定律圖圖9-2所示為復數(shù)形式的歐姆定律的所示為復數(shù)形式的歐姆定律的示意圖。示意圖。第20頁，共

14、38頁。二、電阻、電感和電容的復阻抗二、電阻、電感和電容的復阻抗1電阻電阻R 的復阻抗的復阻抗ZR=R=R/0 2電感電感L 的復阻抗的復阻抗ZL=XL/90=jXL=j L3電容電容C 的復阻抗的復阻抗ZC=XC/90=j XC=第21頁，共38頁。第五節(jié)復阻抗的連接第五節(jié)復阻抗的連接一、阻抗的串聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)第22頁，共38頁。一、阻抗的串聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)圖圖 9-3阻抗串聯(lián)電路阻抗串聯(lián)電路如圖如圖9-3所示阻抗串聯(lián)電路。所示阻抗串聯(lián)電路。n 個復阻抗串聯(lián)可以等效成一個復阻抗個復阻抗串聯(lián)可以等效成一個復阻抗Z=Z1+Z2+Zn第23頁，共38頁。例如例如RLC

15、串聯(lián)電路可以等效一只阻抗串聯(lián)電路可以等效一只阻抗Z，根據(jù)，根據(jù)ZR=R，ZL=jXL，ZC=jXC，那么，那么即即Z=|Z|/其中電抗其中電抗X=XL XC，阻抗大小為，阻抗大小為 為阻抗角，代表路端電壓為阻抗角，代表路端電壓u 與電流與電流i 的相位差，即的相位差，即第24頁，共38頁?！纠纠?-7】在在RL 串聯(lián)電路中，已知：串聯(lián)電路中，已知：R=3，L=12.7mH，設外加工頻電壓，設外加工頻電壓sin(314t 30)V。試求：電阻和電感上的電壓瞬時值試求：電阻和電感上的電壓瞬時值uR、uL。解解：等等效效復復阻阻抗抗Z=ZR+ZL=R+jXL=R+j L=3+j4=5/53.1 ，

16、其中，其中XL=4，正弦交流電壓，正弦交流電壓u 的相量為的相量為220/30 V。電路中電流相量為。電路中電流相量為/30 53.1=44/23.1 A第25頁，共38頁。電阻上的電壓相量和瞬時值分別為電阻上的電壓相量和瞬時值分別為132/23.1 V電感上的電壓相量和瞬時值分別為電感上的電壓相量和瞬時值分別為176/90 23.1=176/66.9 V第26頁，共38頁。二、阻抗的并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)阻抗并聯(lián)電路如圖阻抗并聯(lián)電路如圖9-4所示。所示。圖圖9-4阻抗串聯(lián)電路阻抗串聯(lián)電路第27頁，共38頁。n 只只阻阻抗抗Z1、Z2、Zn 并并聯(lián)聯(lián)電電路路，對對電電源源來來說說可可以以等等效效為

17、為一一只阻抗，即只阻抗，即即等效復阻抗即等效復阻抗Z的倒數(shù)，等于各個復阻抗的倒數(shù)之和。的倒數(shù)，等于各個復阻抗的倒數(shù)之和。為為便便于于表表達達阻阻抗抗并并聯(lián)聯(lián)電電路路，定定義義復復阻阻抗抗Z 的的倒倒數(shù)數(shù)叫叫做做復復導導納納，用符號，用符號Y 表示，即表示，即導納導納Y 的單位為西門子的單位為西門子(S)。于是有。于是有Y=Y1+Y2+Yn即幾只并聯(lián)導納的等效導納即幾只并聯(lián)導納的等效導納Y 等于所有導納之和。等于所有導納之和。歐姆定律的相量形式為歐姆定律的相量形式為第28頁，共38頁?！纠?-8】兩兩個個復復阻阻抗抗分分別別是是Z1=(10 j20)，Z2=(10 j10)，并并聯(lián)聯(lián)后后接接在

18、在的的交交流流電電源源上上，試試求求：電電路路中的總電流中的總電流I 和它的瞬時值表達式和它的瞬時值表達式i。解：由解：由Z1=(10+j20)可得可得由由Z2=(10 j10)可得可得即即Z1/63.4 ，Z2=10/45 第29頁，共38頁。由由可得并聯(lián)后的等效復阻抗為可得并聯(lián)后的等效復阻抗為于是總電流的相量于是總電流的相量即即I=15.6A?？傠娏魉矔r值表達式為?？傠娏魉矔r值表達式為第30頁，共38頁。本章小結本章小結本本章章學學習習了了應應用用復復數(shù)數(shù)相相量量法法表表示示正正弦弦交交流流電電壓壓、電電流流、阻阻抗抗，并運用相量法分析計算阻抗串聯(lián)與并聯(lián)電路。并運用相量法分析計算阻抗串聯(lián)與

19、并聯(lián)電路。一、復數(shù)及其運算法那么一、復數(shù)及其運算法那么二、正弦量的復數(shù)表示法二、正弦量的復數(shù)表示法三、歐姆定律與復阻抗三、歐姆定律與復阻抗第31頁，共38頁。一、復數(shù)及其運算法那么一、復數(shù)及其運算法那么1復數(shù)的表達式復數(shù)的表達式(1)直角坐標式直角坐標式(代數(shù)式代數(shù)式)：Z=a+jb(2)三角函數(shù)式：三角函數(shù)式：(3)指數(shù)式：指數(shù)式：Z=|Z|ej(4)極坐標式極坐標式(相量式相量式)：Z=|Z|/第32頁，共38頁。2復數(shù)的運算法那么復數(shù)的運算法那么設設Z1=a+jb=|Z1|/，Z2=c+jd=|Z1|/(1)加減法：加減法：Z1 Z2=(a c)j(b d)(2)乘法：乘法：Z1Z2=|

20、Z1|/|Z2|/=|Z1|Z2|/(3)除法：除法：/(4)乘方：乘方：/n 第33頁，共38頁。二、正弦量的復數(shù)表示法二、正弦量的復數(shù)表示法正弦交流電流正弦交流電流i=Imsin(t i)的相量表達式為的相量表達式為I/i正弦交流電壓正弦交流電壓u=Umsin(t u)的相量表達式為的相量表達式為U/u第34頁，共38頁。三、歐姆定律與復阻抗三、歐姆定律與復阻抗1復數(shù)形式的歐姆定律復數(shù)形式的歐姆定律2電阻電阻R 的復阻抗的復阻抗ZR=R=R/0 3電感電感L 的復阻抗的復阻抗ZL=XL/90=j XL=j L4電容電容C 的復阻抗的復阻抗ZC=XC/90=j XC=第35頁，共38頁。5阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)n 個復阻抗串聯(lián)可以等效為一只復阻抗個復阻抗串聯(lián)可以等效為一只復阻抗Z=Z1+Z2+Zn6阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)n 只阻抗只阻抗Z1、Z2、Zn 并聯(lián)可以等效為一只復阻抗并聯(lián)可以等效為一只復阻抗Z定義復阻抗定義復阻抗Z 的倒數(shù)叫做的倒數(shù)叫做復導納復導納，用符號，用符號Y 表示，即表示，即于是于是Y=Y1+Y2+Yn第36頁，共38頁。Thank You世界觸手可及世界觸手可及攜手共攜手共進，齊創(chuàng)精品工程精品工程第37頁，共38頁。謝謝！第38頁，共38頁。