（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題

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1、80分小題精準練1 [特色專項高考題型特訓] 80分小題精準練(一) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}，則A∩(?UB)＝(　　) A．{0} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{－2,0,1,2} B　[因為U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}， 則A∩(?UB)＝{0,1,2}∩{－2,1,2}＝{1,2}．故選B．] 2．函數(shù)f(x)＝

2、cos的最小正周期為(　　) A． B．π C．2π D．4π D　[由三角函數(shù)的周期公式得T＝＝4π，故選D．] 3．設a∈R，則“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由a2－3a＋2≥0，得a≤1或a≥2. 即由a≥2可得a2－3a＋2≥0，反之不一定成立． 故“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的充分不必要條件．故選A．] 4．已知復數(shù)z＝cos 23°＋isin 23°(i為虛數(shù)單位)，則z·＝(　　) A．cos 46° B．sin 46° C．cos 4

3、5° D．tan 45° D　[z·＝cos223°＋sin2 23°＝1＝tan 45°.故選D．] 5.若將一個質點隨機投入如圖所示的正方形ABCD中，其中AB＝2，則質點落在以AB為直徑的圓內陰影部分的概率是(　　) A． B． C． D． D　[∵AB＝2，∴正方形ABCD的面積S1＝2×2＝4，圓的半徑r＝1，陰影部分即是半圓的面積S2＝×π×12＝，則由幾何概型的概率公式可得質點落在以AB為直徑的圓內陰影部分的概率是＝，故選D．] 6．已知a＝3，b＝log2，c＝log92，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b

4、＞a＞c D．c＞b＞a A　[∵3＞30＝1， ＝log2＜log2＜log22＝1， log92＜log93＝，∴a＞b＞c.故選A．] 7．空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是(　　) A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100 B．這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)占1/4 C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好 D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好 C　[由某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢，可知，在A

5、中，這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100，故A正確；在B中，這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)有5天，占＝，故B正確； 在C中，該市10月的前半個月的空氣質量在1日到4日越來越好，4日開始越來越壞，故C錯誤；在D中，總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故D正確．故選C．] 8．函數(shù)f(x)＝x2＋e|x|的圖象只可能是(　　) C　[因為對于任意的x∈R，f(x)＝x2＋e|x|＞0恒成立，所以排除A、B，由于f(0)＝02＋e|0|＝1，則排除D，故選C．] 9．已知直線l過拋物線C：y2＝8x的焦點，并交拋物線C于A、B兩點，|AB|

6、＝16，則弦AB中點M的橫坐標是(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 C　[拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，過A，B，M作準線的垂線，垂足分別為A1，B1及M1， |AA1|＋|BB1|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝16， ∴x1＋x2＝12， ∴弦AB中點M的橫坐標是6.故選C．] 10．半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正

7、方形為面的半正多面體．如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A． B．4 C． D． D　[如圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，∴該幾何體的體積為V＝2×2×2－8×××1×1×1＝，故選D．] 11．已知函數(shù)f(x)＝，下列關于f(x)的四個命題： ①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)； ②函數(shù)f(x)的最小值為0； ③如果x∈[0，t]時，f(x)max＝，則t的最小值為2； ④函數(shù)f(x)有

8、2個零點． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[函數(shù)f(x)＝， 導數(shù)為f′(x)＝， 可得0＜x＜2時，f′(x)＞0，f(x)遞增； x＞2或x＜0，f′(x)＜0，f(x)遞減， 即有f(x)的極小值為f(0)＝0，極大值為f(2)＝. 作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖： ①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，正確； ②函數(shù)f(x)的最小值為0，正確； ③如果x∈[0，t]時，f(x)max＝，則t的最小值為2，正確； ④函數(shù)f(x)有1個零點，故④錯誤． 其中真命題的個數(shù)為3，故選C．] 12．已知雙曲線C：－＝1(a＞0

9、，b＞0)，過左焦點作圓x2＋y2＝a2的切線(切點在第二象限)，若該切點為左焦點和切線與漸近線y＝x交點的中點，則雙曲線的離心率是(　　) A． B． C．2 D． C　[設雙曲線的右焦點為F′，連接F′P. 因為O是線段FF′的中點，M為線段FP 的中點，所以F′P∥OM且|F′P|＝2|OM|＝2a. 因為直線FP與圓x2＋y2＝a2相切于點M，所以OM⊥FP，從而F′P⊥FP， 所以點P是以FF′為直徑的圓與直線y＝x的交點． 由得所以P(a，b)． 又F′(c,0)，|F′P|＝2a， 所以(c－a)2＋b2＝4a2. 根據(jù)b2＝c2－a2，可得c＝2a.

10、 故雙曲線的離心率e＝＝2.故選C．] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知兩個單位向量a，b的夾角為30°，c＝ma＋(1－m)b，b·c＝0，則m＝________. 4＋2　[b·c＝b·[ma＋(1－m)b]＝ma·b＋(1－m)b2＝m|a||b|cos 30°＋(1－m)|b|2＝m＋1－m＝0， 所以m＝4＋2.] 14．若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為________． 0　[ 由約束條件得到可行域如圖，則z＝＝1＋，則z的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D(0,2)的斜率的最小值與1的和，由解得A(1,1)．由圖象可知區(qū)域邊界點A連

11、接的直線斜率最小為＝0. ] 15．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為________． 　[由橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨設|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(2c)2＝m2＋n2－2m·ncos 60°，即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝mnsin 60°＝.] 16．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin Asin Bcos C＝sin2C，則＝________，sin C的最大值為________． 3　　[∵sin Asin Bcos C＝sin2C， ∴由正弦定理得到：abcos C＝c2，可得cos C＝. 又cos C＝， ∴＝，整理可得＝3. ∵cos C＝＝＝≥＝，當且僅當a＝b時等號成立， ∴(sin C)max＝＝.]