《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(一)
(建議用時(shí)：40分鐘)
17．(12分)(2020·贛州模擬)在△ABC中，2sin2－sin ＝sin A．
(1)求sin A的值；
(2)若AB＋AC＝4，△ABC的面積為，求邊BC的長(zhǎng)．
[解] (1)由已知可得2sin cos ＋sin ＝2sin2，
因?yàn)閟inA≠0，所以sin A－cos A＝，
兩邊平方可得sin A＝.
(2)由sin A－cos A＞0可得tan A＞1，
從而A＞90°，于是cos A＝－，
因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以AB·AC＝4，
由余弦定理可得，
BC＝＝1＋.
18．(12分)已知四棱柱ABCD-
2、A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD⊥AB，DC＝2AD＝2AB＝2，AA1＝4，點(diǎn)M為C1D1的中點(diǎn)．
(1)求證：平面AB1D1∥平面BDM.
(2)求直線CD1與平面AB1D1所成角的正弦值．
[解] (1)證明：由題意得，DD1∥BB1，DD1＝BB1，
故四邊形DD1B1B為平行四邊形，
所以D1B1∥DB
由D1B1?平面AD1B1，DB?平面AD1B1，
故DB∥平面AD1B1，
由題意可知AB∥DC，D1C1∥DC，
所以，AB∥D1C1，
因?yàn)镸為D1C1中點(diǎn)，
所以D1M＝AB＝1，
所以D1MAB，
所以四邊形ABMD1
3、為平行四邊形，
所以BM∥AD1，
由AD1?平面AD1B1，BM?平面AD1B1，
所以BM∥平面AD1B1，
又由于BM，BD相交于點(diǎn)B，
BM，BD?平面DBM，
所以平面DBM∥平面AD1B1.
(2)由題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以DA，DC，DD1方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，
則點(diǎn)D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，＝(－1,0,4)，＝(0,1,4)，
設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，
有
令z＝1，則n＝(4，－4,1)，
＝(0，－2,4)，
令θ為直線CD1與平
4、面AB1D1所成的角，
則sin θ＝＝.
19．(12分)某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下：
A企業(yè)：
工資(單位：元)
人數(shù)
[2 000,3 000 )
5
[3 000,4 000 )
10
[4 000,5 000 )
20
[5 000,6 000 )
42
[6 000,7 000 )
18
[7 000,8 000 )
3
[8 000,9 000 )
1
[9 000,10 000 )
1
B企業(yè)：
(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機(jī)抽取
5、一名員工，求該員工收入不低于5 000元的概率；
(2)①若從A企業(yè)工資在[2 000,5 000)元的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人工資在[3 000,4 000)元的人數(shù)X的分布列；
②若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說(shuō)明理由．
[解] (1)由餅狀圖知，B企業(yè)員工工資不低于5 000元的有50＋16＋2＝68(人)，故所求概率為＝0.68.
(2)①A企業(yè)員工工資在[2 000,5 000)元中的三個(gè)不同層次的人數(shù)比為1∶2∶4，按照分層抽樣可知，所抽取的7人工資在[3 000,
6、4 000)元的人數(shù)為2，X的可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
因此X的分布列為
X
0
1
2
P
②A企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)；
B企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)．
參考答案1：選企業(yè)B，因?yàn)锽企業(yè)員工的平均工資不僅高，且工資低的人數(shù)少．
參考答案2
7、：選企業(yè)A，因?yàn)锳企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高工資的團(tuán)體，說(shuō)明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高工資是有可能的．
(答案不唯一，只要言之有據(jù)，理由充分即可)
選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos θ＝3.
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
(2)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，求|PA|·
8、|PB|的值．
[解] (1)直線l的普通方程為x＋y－3＝0，
因?yàn)棣?＝x2＋y2，ρcos θ＝x，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x－3＝0.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程可得
＋－4－3＝0，化簡(jiǎn)可得t2＋3t－2＝0.
設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2＝－2，
則|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－1|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥x＋1；
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a＞0，b＞0，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求a＋b的最小值．
[解] (1)由題知
f(x)＝
＝
當(dāng)x＜－3時(shí)，由－4≥x＋1，可得x≤－5，即x≤－5.
當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，由2x＋2≥x＋1，可得x≥－1，即－1≤x≤1.
當(dāng)x＞1時(shí)，由4≥x＋1，可得x≤3，即1＜x≤3.
綜上，不等式f(x)≥x＋1的解集為(－∞，－5]∪[－1,3]．
(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的最大值M＝4，則ab＋a＋b＋1＝4，
3－(a＋b)＝ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)“＝”成立，
所以(a＋b)2＋4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≤－6(舍去)或a＋b≥2，因此a＋b的最小值為2.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
