《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 24分大題搶分練2（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 24分大題搶分練2（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、24分大題搶分練(二)
(建議用時：30分鐘)
20．(12分)(2020·晉冀魯豫中原名校第三次聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x－4y＋3＝0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且＝.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且＋為定值，求點M的坐標(biāo)．
[解] (1)由題意知，焦點F的坐標(biāo)為，則d1＝＝，d2＝p，
又＝，解得p＝2.故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.
(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為，設(shè)點P，Q的坐標(biāo)分別為，，
顯然直線l的斜率不為0.設(shè)直線l的方
2、程為x＝my＋t.
聯(lián)立方程
消去x，整理得y2－4my－4t＝0，
則Δ＝16>0且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t.
由＝＝，＝＝.
有＋＝＋
＝＝＝.
若＋為定值，必有t＝2.
所以當(dāng)＋為定值時，點M的坐標(biāo)為.
21．(12分)已知函數(shù)f＝aln x與y＝x2的圖象在它們的交點P處具有相同的切線．
(1)求f的解析式；
(2)若函數(shù)g＝2＋mf有兩個極值點x1，x2，且x1
3、，
將P代入兩個函數(shù)可得＝aln s，
綜合上述兩式可解得a＝1，
所以f＝ln x.
(2)函數(shù)g＝2＋mf＝2＋mln x，定義域為，
g′＝2＋＝，
因為x1，x2為函數(shù)g的兩個極值點，
所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的兩個不等實根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝1，x1x2＝，
又已知x10，h在單調(diào)遞增；
所以hmin＝h＝1－＝1－，
h
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