（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)34 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·四川綿陽(yáng)一診]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n－3n，則其前20項(xiàng)和為(　　) A．380－　　 B．400－ C．420－　　 D．440－ 答案：C　 解析：令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， 則S20＝a1＋a2＋…＋a20 ＝2(1＋2＋…＋20)－3 ＝2×－3× ＝420－. 2．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(　　) A.或5　　 B．或5 C.　　 D． 答案：C　 解析：設(shè){an}的公比為q，顯然q≠1，

2、由題意，得＝，所以1＋q3＝9，解得q＝2，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則所求的前5項(xiàng)和為＝. 3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為數(shù)列an＝，其前n項(xiàng)和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　) A．－10　　 B．－9　　 C．10 　 D．9 答案：B　 解析：數(shù)列的前n項(xiàng)和為＋＋…＋＝1－＝＝， 解得n＝9，∴直線方程為10x＋y＋9＝0. 令x＝0，得y＝－9，∴在y軸上的截距為－9. 4．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)和S100＝(　　) A．200　　 B．－200　 C．

3、400　　 D．－400 答案：B　 解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200. 5.＋＋＋…＋的值為(　　) A.　 B．－ C.－　 D．－＋ 答案：C　 解析：∵＝＝， ∴＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 6．[2017·安徽合肥一模]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn等于(　　) A．6n－n2　　 B．n2－6n＋18 C. 　　 D． 答案：C　 解析

4、：由Sn＝n2－6n，得 {an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為－5，公差為2. ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴當(dāng)n≤3時(shí)，an＜0；當(dāng)n＞3時(shí)，an＞0. ∴Tn＝ 7．已知函數(shù)f(n)＝ 且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．0　　 B．100　　 C．－100　　 D．10 200 答案：B　 解析：由題意，得 a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012 ＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100) ＝－(1＋2

5、…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－50×101＋50×103＝100. 故選B. 8．已知數(shù)列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 017項(xiàng)和S2 017＝(　　) A．2 008　　 B．2 010　　 C．1　　 D．0 答案：A　 解析：由已知，得an＝an－1＋an＋1(n≥2)， ∴an＋1＝an－an－1. 故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2 008,2 009,1，－2 008， －2 009，－1,2 008,2 009. 由此可知數(shù)列為周期數(shù)列

6、，周期為6，且S6＝0. ∵2 017＝6×336＋1， ∴S2 017＝S1＝2 008. 9．[2017·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考]數(shù)列{an}滿足a1＝1，對(duì)任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋＝(　　) A. B． C. D． 答案：B　 解析：∵a1＝1，且對(duì)于任意的n∈N*，an＋1＝a1＋an＋n， ∴an＋1－an＝n＋1， ∴當(dāng)n≥2時(shí)， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝， 當(dāng)n＝1時(shí)也成立， ∴an＝， ∴＝＝2， ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Sn＝2 ＝2＝，

7、 ∴＋＋…＋＝＝，故選B. 10．[2017·陜西寶雞模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，則k＝________. 答案：4　 解析：當(dāng)n＞1時(shí)，Sn－1＝an－1－， ∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1. 又a1＝－1，∴{an}為等比數(shù)列，且an＝－(－2)n－1， ∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28， 又k∈N*，∴k＝4. 11．[2017·湖北武漢測(cè)試]在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2 013＝________. 答

8、案：－1 005　 解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005. 12．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和等于________． 答案：1 512　 解析：因?yàn)閍1＝，又an＋1＝＋， 所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1， 即得an＝k∈N*，故數(shù)列的前2 016項(xiàng)和等于S2 016＝1 008×＝1 512. [沖刺名校能力提升練] 1．已知數(shù)列{an}中，an

9、＝－4n＋5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n　　 B．4n－1 C.　　 D． 答案：B　 解析：由已知，得b1＝a2＝－3，q＝－4， ∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1， 即{|bn|}是以3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列． ∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1. 2．[2017·湖南常德模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＋2Sn－1＝n，則S2 015＝(　　) A．2 015　　 B．2 01

10、3　　 C．1 008　　 D．1 007 答案：C　 解析：因?yàn)閍n＋2Sn－1＝n，n≥2， 所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1， 兩式相減，得an＋1＋an＝1，n≥2. 又a1＝1，所以S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1 008，故選C. 3．[2017·陜西西安質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝(　　) A．22 016－1　　 B．3·21 008－3 C．3·21 008－1　　 D．3·21 007－2 答案：B　 解析：a1＝1，a2＝＝2， 又＝＝2，∴

11、＝2. ∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列， ∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝＋＝3·21 008－3.故選B. 4.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 答案：2n＋1－2　 解析：∵an＋1－an＝2n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a

12、1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2 ＝＋2＝2n－2＋2＝2n. ∴Sn＝＝2n＋1－2. 5．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)由題設(shè)，知a1a4＝a2a3＝8， 又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)． 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4＝a1q3，得q＝2， 故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*. (2)Sn＝＝2n－1， 又bn＝＝＝－， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝－ ＝

13、1－，n∈N*. 6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令cn＝Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求T2n. 解：(1)∵S2＝2a2－2，S3＝a4－2，∴S3－S2＝a4－2a2，即a3＝a4－2a2， ∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)． 又a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝a1＋2， ∴a1q＝a1＋2，代入q，解得a1＝2， ∴an＝2×2n－1＝2n. (2)cn＝ ∴T2n＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n) ＝＋＋＋…＋＋＋＋＋…＋. 記M1＝＋＋…＋， 則M1＝ ＝. 記M2＝＋＋＋…＋＋，① 則M2＝＋＋＋…＋＋，② ①－②，得M2＝2－ ＝2·－ ＝－， ∴M2＝－·－·＝. ∴T2n＝＋.