2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列(4)教案 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列(4)教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題;會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值; 3.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的性質(zhì)。 4.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問(wèn)題,從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 二、過(guò)程與方法 經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程; 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):等差數(shù)列項(xiàng)和公式的應(yīng)用 難點(diǎn):靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法: 2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題,研探新知 1.等差數(shù)列的定義:(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列的求和公式。 2.等差數(shù)列的性質(zhì): 已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,則 (1)對(duì)任意,,,; (2)若,,,且,則 (3)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式:或 注意:①等差數(shù)列前項(xiàng)和公式又可化成式子:,當(dāng),此式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為零的二次式;②當(dāng)時(shí),有最小值;當(dāng)時(shí),有最大值;③圖象:拋物線上的一群獨(dú)立點(diǎn)。 (4)利用與的關(guān)系: 二、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 在等差數(shù)列中,,,求? 解法一:設(shè)該等差數(shù)列首項(xiàng),公差,則,所以,. 解法二:在等差數(shù)列中,, -, -, ……, -, -, 成等差數(shù)列, ∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和=原數(shù)列的前100項(xiàng)和,10+D==10, 解得D=-22 ∴ -=+10D=-120, ∴ =-110. 拓展練習(xí)1:在等差數(shù)列中,,,則. 拓展練習(xí)2:已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,若,,求 拓展練習(xí)3:已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為,前項(xiàng)和為,求前項(xiàng)的和。(介紹依次項(xiàng)成等差) 例2 已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),且奇數(shù)的和為,偶數(shù)項(xiàng)的和為,求此數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。 解:設(shè)項(xiàng)數(shù)為,奇數(shù)項(xiàng)和記為奇,偶數(shù)項(xiàng)和記為偶,由題意, 奇 ① 偶 ② ①②得,,解得,∴ 項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng),又奇 ,∴ ,即中間項(xiàng)為. 說(shuō)明:設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為, (1)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),設(shè)共有項(xiàng),則①奇偶;② ; (2)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),設(shè)共有項(xiàng),則①奇偶;②. 例3 在等差數(shù)列中,,,(1)該數(shù)列第幾項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)?(2)前多少項(xiàng)和最大? (3)求前項(xiàng)和? 解:設(shè)等差數(shù)列中,公差為,由題意得: (1)設(shè)第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù),,, 所以從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)。 (2)(法一)設(shè)前項(xiàng)和為,則, 所以,當(dāng)時(shí),前17項(xiàng)和最大。 (法二),則,,所以. (3), ∴, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 所以,. 說(shuō)明:(1),時(shí),有最大值;,時(shí),有最小值; (2)最值的求法:①若已知,可用二次函數(shù)最值的求法(); ②若已知,則最值時(shí)的值()可如下確定或. 例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(1);(2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例5(教材例5)某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上,空盤時(shí)盤芯直徑40mm,滿盤時(shí)直徑120mm,已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,問(wèn):滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米(精確到0.1m)? 解:衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓,然后分別計(jì)算各圓的周長(zhǎng),再求總和。 由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 因此各圈的周長(zhǎng)分別為 ∵各圈半徑組成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,設(shè)圈數(shù)為,則 , ∴ ∴各圈的周長(zhǎng)組成一個(gè)首項(xiàng)為,公差為,項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列, 答:滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度約是100米.說(shuō)明:各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。 例6 (教材例6)教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款,它享受整存整取利率,利息免稅.教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象是在校小學(xué)四年級(jí)(含四年級(jí))以上的學(xué)生.假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為‰. (1)欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元,每月大約存入多少元? (2)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元?此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少?(精確到1元)? 說(shuō)明:教育儲(chǔ)蓄可選擇1年、3年、6年這三種存期,起存金額50元,存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元。 解:(1)設(shè)每月存入元,則有‰)‰)‰) 由等差數(shù)列的求和公式,得:‰‰) 解得:(元) (2)由于教育儲(chǔ)蓄的存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元,∴3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多可存入(元),這樣3年后的本息和為 ‰)‰)‰) ‰‰)(元)。 答:欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元,每月大約存入535元。3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入555元,此時(shí)3年后本息合計(jì)約20756元。 四、鞏固深化,反饋矯正 1.教材習(xí)題 2.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32:27,求公差.(注意討論的一般結(jié)論) 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 六、承上啟下,留下懸念 補(bǔ)充:1.?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的AP數(shù)列,且,, (1)求公差;(2)設(shè)前項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)為正數(shù)時(shí),求的最大值。 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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