專題測(cè)試練習(xí)題 圓的基本性質(zhì)和圓的有關(guān)位置關(guān)系

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1、專題18 圓的基本性質(zhì)和圓的有關(guān)位置關(guān)系 學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________ 一、選擇題:（共4個(gè)小題） 1．【2018巴中】如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為（　　） A．25° B．50° C．60° D．30° 【答案】A． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．圓周角定理；2．平行線的性質(zhì)． 2．【2018內(nèi)江】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=120°,過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則∠ADP的度數(shù)為（　　） A．40°

2、 B．35° C．30° D．45° 【答案】C． 【解析】 試題分析:連接BD,∵∠DAB=180°﹣∠C=60°,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°,∵PD是切線,∴∠ADP=∠ABD=30°,故選C． 【考點(diǎn)定位】切線的性質(zhì)． 3．【2018雅安】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為上一點(diǎn),且,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2

3、 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．圓周角定理；2．垂徑定理；3．壓軸題． 4．【2018達(dá)州】如圖,AB為半圓O的在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,連接OD、OC,下列結(jié)論: ①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③,④OD:OC=DE:EC,⑤,正確的有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【答案】C． 【解析】 ∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC,∴,即,選項(xiàng)⑤正確； ∵∠AOD+∠COB=∠AOD

4、+∠ADO=90°,∠A=∠B=90°,∴△AOD∽△BOC, ∴,選項(xiàng)③正確； 同理△ODE∽△COE,∴,選項(xiàng)④錯(cuò)誤； 故選C． 【考點(diǎn)定位】1．切線的性質(zhì)；2．切線長(zhǎng)定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．綜合題． 二、填空題:（共4個(gè)小題） 5．【2018崇左】如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在圓上,∠AOC=80°,點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PC,則∠APC的度數(shù)是____度（寫出一個(gè)即可）． 【答案】30°．只要小于40度都可以． 【解析】 試題分析:∵∠OBC=∠AOC=40°,∠OBC＞∠APC,故∠APC＜40°．故答案為:30°．只要小于4

5、0度都可以． 【考點(diǎn)定位】1．圓周角定理；2．三角形的外角性質(zhì)． 6．【2018天水】如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值為 ． 【答案】． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．圓周角定理；2．銳角三角函數(shù)的定義；3．網(wǎng)格型． 7．【2018包頭】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑是4,sinB=,則線段AC的長(zhǎng)為 ． 【答案】2． 【解析】 【考點(diǎn)定位】1．圓周角定理；2．解直角三角形． 8．【2018廣元】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)

6、E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC．給出下列結(jié)論: ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心． 其中正確結(jié)論是________ （只需填寫序號(hào)）． 【答案】②③． 【解析】 試題分析:∠BAD與∠ABC不一定相等,選項(xiàng)①錯(cuò)誤； ∵GD為圓O的切線,∴∠GDP=∠ABD,又AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,選項(xiàng)②正確； 由AB是直

7、徑,則∠ACQ=90°,如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn),那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6, Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5, 所以∠8=∠7, 所以CP=QP；由②知:∠3=∠5=∠4,則AP=CP； 所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是△ACQ的外心,選項(xiàng)③正確． 則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為:②③． 【考點(diǎn)定位】1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)． 三、解答題:（共2個(gè)小題） 9．【2018瀘州】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的弦

8、,且AB∥CD,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F． （1）求證:四邊形ABCE是平行四邊形； （2）若AE=6,CD=5,求OF的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）． 【解析】 （2）連接AO,交BC于點(diǎn)H,雙向延長(zhǎng)OF分別交AB,CD于點(diǎn)N,M,根據(jù)切割線定理求得EC=4,證明四邊形ABDC是等腰梯形,根據(jù)對(duì)稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明△OFH∽△DMF∽△BFN,并由勾股定理列式求解即可． （2）如圖,連接AO,交BC于點(diǎn)H,雙向延長(zhǎng)OF分別交AB,CD與點(diǎn)N,M,∵AE是⊙O的切線,由切割線定理得,AE2=EC?DE,∵

9、AE=6,CD=5,∴62=CE（CE+5）,解得:CE=4,（已舍去負(fù)數(shù)）,由圓的對(duì)稱性,知四邊形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4,又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,設(shè)OF=x,OH=Y,FH=z,∵AB=4,BC=6,CD=5,∴BF=BC﹣FH=3﹣z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得△OFH∽△DMF∽△BFN,∴,,即,①, ②,①+②得:,∴,①÷②得:,解得:,∵,∴,∴x=,∴OF=． 【考點(diǎn)定位】1．切線的性質(zhì)；2．平行四邊形的判定． 10．【2018成都】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線

10、分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,連接BD、FH． （1）求證:△ABC≌△EBF； （2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由； （3）若AB=1,求HG?HB的值． 【答案】（1）證明見試題解析；（2）相切,理由見試題解析；（3）． 【解析】 （3）連接EA,EH,由DF為線段AC的垂直平分線,得到AE=CE,由△ABC≌△EBF,得到AB=BE=1,進(jìn)而得到CE=AE=,故,即可得出結(jié)論, 又因?yàn)锽H為角平分線,易證△EHF為等腰直角三角形,故,得到,再由△GHF∽△FHB,

11、得到． 試題解析:（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=90°,∵FD⊥AC,∴∠CDE=90°,∴∠ABF=∠EBF,∵∠DEC=∠BEF,∴∠DCE=∠EFB,∵BC=BF,∴△ABC≌△EBF（ASA）； （2）BD與⊙O相切．理由:連接OB,∵DF是AC的垂直平分線,∴AD=DC,∴BD=CD,∴∠DCE=∠DBE,∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∵∠DCE=∠EFB,∴∠DBE=∠OBF,∵∠OBF+∠OBE=90°,∴∠DBE+∠OBE=90°,∴OB⊥BD,∴BD與⊙O相切； （3）連接EA,EH,∵DF為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∵△ABC≌△EBF,∴AB=BE=1,∴CE=AE=,∴,∴,又∵BH為角平分線,∴∠EBH=∠EFH=45°,∴∠HEF=∠HBF=45°,∠HFG=∠EBG=45°,∴△EHF為等腰直角三角形,∴,∴,∵∠HFG=∠FBG=45°,∠GHF=∠GHF,∴△GHF∽△FHB,∴,∴,∴． 【考點(diǎn)定位】1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．圓周角定理；4．探究型．