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2019-2020年高中數(shù)學 二項式定理教案 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 二項式定理教案 新人教A版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 二項式定理教案 新人教A版選修2-3學習目標:1掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)。2.能靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題 學習重點:如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題學習難點:如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程:一、復習引入:1二項式定理及其特例:(1),(2).2二項展開式的通項公式: 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時,要根據(jù)通項公式討論對的限制;求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4二項式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項式系數(shù),當依次取時,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5二項式系數(shù)的性質(zhì):展開式的二項式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù),定義域是,例當時,其圖象是個孤立的點(如圖)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等()直線是圖象的對稱軸(2)增減性與最大值:當是偶數(shù)時,中間一項取得最大值;當是奇數(shù)時,中間兩項,取得最大值(3)各二項式系數(shù)和:,令,則 二、講解范例:例1 設,當時,求的值解:令得:,點評:對于,令即可得各項系數(shù)的和的值;令即,可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關系例2求證:證(法一)倒序相加:設 又, 由+得:,即(法二):左邊各組合數(shù)的通項為, 例3已知:的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求展開式中系數(shù)最大的項解:令,則展開式中各項系數(shù)和為,又展開式中二項式系數(shù)和為,(1),展開式共項,二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項, ,(2)設展開式中第項系數(shù)最大,則,即展開式中第項系數(shù)最大,例4已知,求證:當為偶數(shù)時,能被整除分析:由二項式定理的逆用化簡,再把變形,化為含有因數(shù)的多項式 ,為偶數(shù),設(), () ,當=時,顯然能被整除,當時,()式能被整除,所以,當為偶數(shù)時,能被整除三、課堂練習:1展開式中的系數(shù)為 ,各項系數(shù)之和為 2多項式()的展開式中,的系數(shù)為 3若二項式()的展開式中含有常數(shù)項,則的最小值為( ) A.4 B.5 C.6 D.84某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標,那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應 ( ) A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中,奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為,則等于( )A.0 B. C. D.6求和:7求證:當且時,8求的展開式中系數(shù)最大的項 答案:1. 45, 0 2. 0 提示:3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結 :二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題,只需運用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進行逐個節(jié)破,對于與組合數(shù)有關的和的問題,賦值法是常用且重要的方法,同時注意二項式定理的逆用 五、課后作業(yè):1已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項,而 展開式的系數(shù)的最大的項等于,求的值答案:2設求: 答案:; 3求值:答案:4設,試求的展開式中:(1)所有項的系數(shù)和;(2)所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和答案:(1); (2)所有偶次項的系數(shù)和為;所有奇次項的系數(shù)和為六、板書設計(略) 七、課后記:

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