2019-2020年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理教案 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理教案 新人教A版選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo):1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。2.能靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 學(xué)習(xí)重點(diǎn):如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題學(xué)習(xí)難點(diǎn):如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1二項(xiàng)式定理及其特例:(1),(2).2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式: 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí),要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對的限制;求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)依次取時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù),定義域是,例當(dāng)時(shí),其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等()直線是圖象的對稱軸(2)增減性與最大值:當(dāng)是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng),取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和:,令,則 二、講解范例:例1 設(shè),當(dāng)時(shí),求的值解:令得:,點(diǎn)評:對于,令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值;令即,可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系例2求證:證(法一)倒序相加:設(shè) 又, 由+得:,即(法二):左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為, 例3已知:的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解:令,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為,又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為,(1),展開式共項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng), ,(2)設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大,則,即展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大,例4已知,求證:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),能被整除分析:由二項(xiàng)式定理的逆用化簡,再把變形,化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式 ,為偶數(shù),設(shè)(), () ,當(dāng)=時(shí),顯然能被整除,當(dāng)時(shí),()式能被整除,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),能被整除三、課堂練習(xí):1展開式中的系數(shù)為 ,各項(xiàng)系數(shù)之和為 2多項(xiàng)式()的展開式中,的系數(shù)為 3若二項(xiàng)式()的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則的最小值為( ) A.4 B.5 C.6 D.84某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo),那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) ( ) A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則等于( )A.0 B. C. D.6求和:7求證:當(dāng)且時(shí),8求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) 答案:1. 45, 0 2. 0 提示:3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結(jié) :二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題,只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破,對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題,賦值法是常用且重要的方法,同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用 五、課后作業(yè):1已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng),而 展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于,求的值答案:2設(shè)求: 答案:; 3求值:答案:4設(shè),試求的展開式中:(1)所有項(xiàng)的系數(shù)和;(2)所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和答案:(1); (2)所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為;所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為六、板書設(shè)計(jì)(略) 七、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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