讓文化架起一座溝通數(shù)學的橋梁 上海交通大學《數(shù)學與文化》課程的

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,*,,*,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,讓文化架起溝通數(shù)學的橋梁--上海交通大學?數(shù)學與文化?課程建設(shè),紀志剛,,,上海交通大學科學史系,2021年7月15日 南開大學,1,?上海交通大學關(guān)于設(shè)置本科通識教育核心課程的意見?2021,課程設(shè)置:人文科學、社會科學、自然科學與工程技術(shù)、數(shù)學與邏輯,,數(shù)學類通識課程的教學重點是“數(shù)學思想和思想方法。使學生了解數(shù)學開展中的重大事件及數(shù)學家的創(chuàng)見和創(chuàng)造，了解數(shù)學的文化功能和

2、思想價值，以及對科技進步和社會開展的意義，尤其要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。〞,2,?數(shù)學與文化?課程的總體設(shè)計,一 課程的根本架構(gòu),,,“數(shù)學主題〞為先導，即選擇不同歷史時期具有典型意義的數(shù)學概念、思想、方法，簡要表達歷史開展，通過數(shù)學開展中的重大事件、著名數(shù)學家的創(chuàng)見和發(fā)現(xiàn)，揭示數(shù)學思想演變和數(shù)學方法的形成。,3,圍繞“數(shù)學主題〞，尋找相應(yīng)的“文化切入點〞，通過探討數(shù)學與文學、藝術(shù)、宗教等人文科學，以及其他自然科學分支的內(nèi)在聯(lián)系，注重說明數(shù)學的理性精神和文化魅力；在幫助學生了解數(shù)學的文化功能和思想價值的同時，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。,,通過探索數(shù)學對科技進步和社會開展的作用，說明數(shù)學

3、是人類文明的主要組成局部和不可缺少的重要文化力量。,4,具體做法是：確立15個左右的“數(shù)學主題〞，對每個主題或突出其在數(shù)學思想史上的重要意義、或突出其在思想方法或創(chuàng)新思維的啟發(fā)例如；,,每個主題的“文化切入點〞那么注重揭示數(shù)學的文化功能和思想價值，展示數(shù)學對科技進步和社會開展的意義。,5,為了啟發(fā)思想，培養(yǎng)學生自主學習和創(chuàng)新知識的能力，本課程擬就“東西方數(shù)學文化的特點與比較〞、“數(shù)學在科學革命中的作用〞、“數(shù)學與文學〞、“數(shù)學與美學〞、“數(shù)學與音樂〞、“數(shù)學大師創(chuàng)新思維特點〞“數(shù)學與當代社會〞等專題組織學生展開討論，歸納分析、共同總結(jié)，鼓勵學生走上講臺進行個人展示。,二,課程的個性化要求,,6

4、,三,課堂教學拓展與深化,,為了配合課堂教學，本課程有選擇放映假設(shè)干部與數(shù)學相關(guān)的電影，如：?美麗的心靈?、?費馬的房間?、百老匯音樂劇?費馬最后的探戈?，幫助學生更直觀地了解數(shù)學與文化的相互關(guān)系。同時引導學生閱讀歐幾里得?幾何原本?，?九章算術(shù)?，伽利略?兩門新科學的談話?、笛卡爾?幾何學?、牛頓?自然哲學的數(shù)學原理?、希爾伯特?幾何學根底?等數(shù)學原典(片斷)，為學生創(chuàng)設(shè)親炙大師的時機。,7,推薦學生閱讀?古今數(shù)學思想?、?西方文化中的數(shù)學?、?微積分概念史?、?數(shù)學精英?、?費馬大定理?、?數(shù)學恩仇錄?、?后現(xiàn)代思想的數(shù)學根源?等數(shù)學與文化的名篇佳作，拓展學生的知識視野，提升學生的數(shù)學品位

5、。,8,導論 數(shù)學與文化—理性、精神和信念,,單元1 從前有個數(shù) ：記數(shù)法那么與數(shù)系擴張,,數(shù)學主題：古代埃及、巴比倫、印度、中國的記數(shù)法；數(shù)系擴張,,文化切入點： 古代文明記數(shù)法的文化差異與共性,,單元2 數(shù)學的理性：希臘的哲學與數(shù)學,,數(shù)學主題：柏拉圖的數(shù)學觀；歐幾里得與?原本?,,文化切入點：數(shù)學中的柏拉圖主義；用“幾何精神架構(gòu)社會契約,,單元3 中國古代數(shù)學的東方特色,,數(shù)學主題： ?九章算術(shù)?； 劉徽的數(shù)學思想,,文化切入點： 中國傳統(tǒng)數(shù)學的社會性,9,單元4 數(shù)學在歐洲的復興,,數(shù)學主題：中世紀的數(shù)學；數(shù)學與文藝復興,,文化切入點：“三文、四藝〞；奧馬爾.海亞姆與?魯拜集?

6、；繪畫與透視學；數(shù)學在科學革命中的作用,,單元5 新數(shù)學、新世界、新觀念,,數(shù)學主題：微積分的創(chuàng)立；牛頓與?自然哲學的數(shù)學原理?,,文化切入點：機械論自然觀；牛頓學說及其對哲學、宗教和文學的影響,,單元6 分析算術(shù)化,,數(shù)學主題：極限、函數(shù)、導數(shù)、積分概念的嚴密化；實數(shù)理論的完善,,文化切入點：貝克萊論戰(zhàn)；數(shù)學與人的本性,10,單元７ 非歐幾何：奇妙的新世界,,數(shù)學主題：第五公設(shè)；非歐幾何；幾何根底,,文化切入點： 物理空間與數(shù)學空間；相對論的數(shù)學根底,,單元8 青春的律動：阿貝爾與伽羅瓦,,數(shù)學主題：五次以上方程的可解性；群論,,文化切入點：數(shù)學天才與社會環(huán)境，數(shù)學創(chuàng)新思維的個案分析,,

7、單元9 探索無窮,,數(shù)學主題：“實無窮〞與“潛無窮〞 ；康托“超限數(shù)〞理論,,文化切入點： 東西方無窮觀念的比較；無窮的文化史,11,單元10 上帝是否在擲骰子？,,數(shù)學主題：從賭徒問題到概率論，隨機過程,,文化切入點：數(shù)學與大自然的運作,,單元11 讓數(shù)字說話-社會學研究中的統(tǒng)計方法,,數(shù)學主題：數(shù)理統(tǒng)計簡要歷史,,文化切入點：用統(tǒng)計的觀點看世界,,單元12　美麗的數(shù)學心靈,,數(shù)學主題： 納什與博弈論,,文化切入點：“納什博弈〞與社會生活,,,12,單元13 維爾斯VS陳景潤,,主題：費馬大定理；哥德巴赫猜測,,文化切入點：徐遲的報告文學?哥德巴赫猜測?,,單元14 數(shù)學的真理性,,數(shù)學主

8、題： 悖論與數(shù)學危機；哥德爾不完備定理,,文化切入點：“否認比肯定更具普遍性〞,,單元15 數(shù)學與后現(xiàn)代思想,,數(shù)學主題：數(shù)學根底的三大流派及其爭論,,文化切入點：結(jié)構(gòu)主義、功能主義和解構(gòu)主義的數(shù)學語境分析,13,課程特點,兩條主線：不同歷史時期數(shù)學與文化相互交融,,板塊交叉：東方與西方、古典與現(xiàn)代、思想與方法、宏觀與微觀,,多元視角：數(shù)學與文化形態(tài)〔宗教、藝術(shù)、文學等〕、社會進步、政治變革的互動關(guān)系,14,幾個案例,第一講 從前有個數(shù) ：記數(shù)法那么與數(shù)系擴張,,數(shù)學主題：,,古代埃及、巴比倫、印度、中國的記數(shù)法,,數(shù)系擴張,,文化切入點：,,古代文明記數(shù)法的文化差異與共性,,,15,“數(shù)〞

9、說文化,相傳，蘇東坡與學友赴京趕考，因漲大水，船只行進困難，耽誤時日，眼看應(yīng)考就要遲到，學友嘆曰：　一葉孤舟，坐二三個騷客，啟用四漿五帆， 經(jīng)由六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲,,蘇東坡那么勸勉道： 十年寒窗，進九八家書院，拋卻七情六欲， 苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，今天一定要中,,上聯(lián)從一數(shù)到十，下聯(lián)又倒著從十數(shù)到一，不僅數(shù)字使用巧妙得當，而且將莘莘學子寒窗苦讀、赴京趕考的艱難表述得淋漓盡致。,16,Da mi basia mille,Gaius Valerius Catullus,,,(ca. 84 BC – ca. 54 BC),,,da mi basia,mille

10、,,,,,deinde,centum,,dein,mille,altera,,,,dein secunda,centum,,deinde usque altera,mille,,,,,deinde,centum,.dein, cum milia multa fecerimus,conturbabimus illa, ne sciamus,aut ne quis malus inuidere possit,cum tantum sciat esse basiorum.,17,數(shù)字的生命-摘自電影?ＹＥＳ?,,男：我喜歡數(shù)字１，一個你，一個我，一個月亮，一個太陽。,,女：我一定要繞著你

11、轉(zhuǎn)嗎？我是圍繞你旋轉(zhuǎn)的銀星嗎？你是光和熱的源泉，而我只是影子，引起潮水漲落和寒冷嗎？,,男：……我只不過說了一個數(shù)字，一個意念。我喜歡單一的狀態(tài)。僅此而已……,,女：單一是一個基于幻覺的詞，生活本身由融合開展開來。而２是結(jié)合，是釋放，是吸引和拒絕，是肯定或否認，不是“獨奏曲〞。但是，把我們引導到這里的是甜蜜的二重奏，然后忘記我們邂逅的事情。是２帶給我們歡樂，欲望帶我們走向愛。,18,男：你說得對，現(xiàn)在我要說３。你和……他，現(xiàn)在是我。,,女：天啊！還是讓我們藏在數(shù)字４里吧。一間四面有墻的房子，把外面的喧囂關(guān)在門外……,,男：我們扯的太遠了。我忘記了比１還要早的事情。關(guān)于空虛、巨大和無邊的虛無狀態(tài)

12、。這是我們唯一需要的數(shù)字。零是陛下，它無聲無息的主導我們的生活。,,女：說的好。但我覺得太神秘了。人們創(chuàng)造了零。因此，我們可以數(shù)數(shù)，可以計算難以想象的巨大而棘手的數(shù)字，然后增加到１０的力量。我們開始計算空間和時間。……,19,第二講 數(shù)學的理性：希臘的哲學與數(shù)學,,數(shù)學主題：,,柏拉圖的數(shù)學觀,,歐幾里得與?原本?,,文化切入點：,,柏拉圖主義,,用“幾何精神〞架構(gòu)社會契約,20,,柏拉圖主義的根本觀點是：數(shù)學的對象就是數(shù)、量、圖形等數(shù)學概念，而數(shù)學概念作為抽象一般或“共相〞，是客觀存在著的。柏拉圖認為它們存在于一個特殊的理念世界里，后世的柏拉圖主義者并不接受“理念論〞，但也認為數(shù)學概念是一種

13、特殊的獨立于現(xiàn)實世界之外的客觀存在，它們是不依賴于時間、空間和人的思維的永恒的存在。數(shù)學家得到新的概念不是創(chuàng)造，而是對這種客觀存在的描述；數(shù)學新成果不是創(chuàng)造，而是發(fā)現(xiàn)。與之相應(yīng)的，柏拉圖主義認為數(shù)學理論的真理性是客觀的，是由那種獨立于現(xiàn)實世界之外的存在決定的，而這種真理性是要靠“心智〞經(jīng)驗來理解，靠某種“數(shù)學直覺〞來認識的，人們只有通過直覺才能到達獨立于現(xiàn)實世界之外的“數(shù)學世界〞。,數(shù)學中的柏拉圖主義,21,“幾何〞精神與社會“契約〞,斯賓諾莎：?倫理學?〔Ethics，1675〕,,第一章：8條定義，7條公理,,證明8條定理和推論，證明的結(jié)尾標注：,,Q.E.D.( quod erat de

14、monstrandum-此即所證),22,馬爾薩斯〔Thomas Malthus〕：,,?人口論?〔An Essay on the Principle of Population,1798),,開篇先立兩條公設(shè)〔postulata〕：,,〔1〕對于人類的生存，食物是必需的；,,〔2〕兩性之間的情欲是必需的，并且將以相近目前的狀態(tài)持續(xù)下去。,,據(jù)此推出人口已幾何級數(shù)增長，而食物以算術(shù)級數(shù)增長。,23,?獨立宣言?,,〔Declaration of Independence,1776〕,,“我們認為下面這些真理是不言而喻(self-evident )的：人人生而平等，造物者賦予他們假設(shè)干不可剝奪的

15、權(quán)利，其中包括生命權(quán)、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利。 〞,,?葛底斯堡演說?〔1863〕,,“八十七年前，我們的先輩們在這塊大地上創(chuàng)立了一個新的國家，孕育于自由，奉行人皆生而平等的原理〔proposition〕,24,西學與“戊戌維新〞,康有為是近代中國以數(shù)學方法來闡釋人文理論的第一人。他認為：“天文地理各學皆從算學入，通算猶識字也。〞 他鼓勵學生要循序漸進，學好數(shù)學。,,據(jù)?康南海自編年譜?載，他自己于1885年即“從事算學，以幾何著?人類公理?〞，第二年“又作?公理書?，依幾何為之者〞 。,25,維新運動時期，康有為在前兩稿根底上，編成?實理公法全書?，模擬歐幾里得?幾何原本?的思維路數(shù)，將其認

16、定的人類必須共同遵守的公私關(guān)系的道理，分門別類，歸算為假設(shè)干“實理〞，類似歐氏幾何學的“定義〞；而把其所設(shè)計的為保證“實理〞得到遵守的社會生活準那么，叫作“公法〞，與之作為比照的是各國現(xiàn)行或曾行、將行的信條，即所謂“比例〞；還在各論條之下加按語說明，分別相當于歐氏幾何學的“定理〞、“公式〞和“證明〞。,26,譚嗣同也非常重視數(shù)學、幾何學。他創(chuàng)辦的第一個學會就是算學會。他說，“算法……為格致入門之始〞，“格致、制造、測地、行海諸學，固無一不自測算而得〞。他曾下苦功通讀過?幾何原本?前六卷，還試圖解答其中的疑難問題，認為“算學即不深，而不可不習幾何學。蓋論事辦事之條段在是矣〞。,,和康有為一樣，譚

17、嗣同也以數(shù)學邏輯來建立其哲學體系。?仁學?中的?界說?即模仿?幾何原本?書前的“界說〞〔定義〕制定。例如，界說第十四條“不生與不滅平等，那么生與滅平等，生滅與不生不滅亦平等〞，即是以?幾何原本?〞公論〞來推演的〔---推演錯了！〕。,27,第三講 中國古代數(shù)學的東方特色,,數(shù)學主題：?九章算術(shù)?， 劉徽的數(shù)學思想：“割圓術(shù)〞，“無理根數(shù)〞，“牟合方蓋〞〔球體求積〕--無窮觀念與極限方法,,“開之不盡，為不可開，當以面命之〞〔?九章?〕,,劉徽：不以面命之，加定法如前，求其微數(shù)。微數(shù)無名者，其一退以十為母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細，雖朱冪雖有所棄之數(shù)缺乏言也。,,文化切入點：中國傳統(tǒng)數(shù)學

18、的社會性,昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數(shù)也。請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請問數(shù)安從出？,,商高曰：數(shù)之法出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。,,周公曰：大哉言數(shù)。 ……,,---?周髀算經(jīng)?,周公問數(shù),既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五,,,,,,,,,,,,,,伏羲執(zhí)矩，女媧執(zhí)規(guī),,東漢畫像石〔山東武梁祠〕,周公曰：大哉言數(shù)。請問用矩之道。,,商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以

19、為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天。天圓地方，方數(shù)為典。以方出圓，笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數(shù)之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于數(shù)，其裁制萬物，惟所為耳。,,周公曰：善哉。,?唐闕史?：楊損擇吏的故事,青州楊尚書損，觀風陜郊日，政令頗肅，郡人戎校缺，必采于輿論而升陟之， 縷及細胥賤卒，率用斯道，以是蒞政累載，無積薪嘆燥請托之源。一日，使院有專兵籍者闕，局司頗重，選置惟難。有吏兩人，眾推合授，較其歲月職次，功績 違犯，無少差異者，従事掾不能決，請裁于長，長或臆斷，誰曰無私。楊公俯首久之，曰：“余得之矣。〞乃謂曰：“為吏之最，孰先于書算

20、耶！姑聽吾言：有夕道于叢林間者，聆群跖評竊賄之數(shù)，且曰：‘人六匹那么長五匹，人七匹那么短八匹?！?不知幾人復幾匹？〞顧主硯小吏著于紙，令俯階籌之，且曰：“先達者勝。〞少頃，一吏果以狀先，遂授良闕，儕類那么眙伏而退。,第五講 新數(shù)學、新世界、新觀念,,,,數(shù)學主題：,,微積分的創(chuàng)立,,牛頓與?自然哲學的數(shù)學原理?,,文化切入點：,,自然的數(shù)學化,,機械論自然觀,,牛頓學說及其對哲學、宗教和文學的影響,,,35,,自然的數(shù)學化,哥白尼的日心說比托勒密地心說更優(yōu)越，在于它有著數(shù)學上的簡潔性。,,伽利略：自然這部書“是用數(shù)學語言寫成的，字母是三角形、圓以及其它幾何圖形，沒有這些，人類連一個字也讀不懂。

21、〞,,牛頓的解釋“自然不做徒勞的事，解釋多了白費口舌，言簡意賅才見真諦。因為自然喜歡簡單性，不會響應(yīng)于多于原因的侈談。〞,,笛卡爾的偉大設(shè)想：“一切問題化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題化為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題化為代數(shù)方程求解問題。〞,36,機械論自然觀確實立,以牛頓運動三定律和萬有引力定律為根底，機械論自然觀描繪了這樣一幅世界藍圖：,,〔1〕整個宇宙是由不可再分的物質(zhì)微粒即原子構(gòu)成；,,〔2〕物質(zhì)的性質(zhì)由原子的數(shù)量組合和空間結(jié)構(gòu)決定；,,〔3〕原子的質(zhì)量守恒、慣性、廣延性、不可入性等等，是一切物質(zhì)的共同屬性；,,〔4〕物質(zhì)之間存在相互作用的萬有引力；,,〔5〕一切物質(zhì)運動都是絕對、均勻的空間和時間

22、的位移，遵循機械運動規(guī)律，保持嚴格的因果關(guān)系；,,〔6〕 物質(zhì)運動的根本原因在于外力推動。,37,機械論自然觀的特征,,〔1〕??人與自然的別離；,,〔2〕??自然界的數(shù)學設(shè)計；,,〔3〕???物理世界的復原論說明；,,〔4〕??自然界與機器的類比。,38,數(shù)學,-,萬理之源,“我獻出這一作品，作為哲學〔-即科學〕的數(shù)學原理，因為哲學的全部困難似乎在于從運動現(xiàn)象研究自然界的力，然后從這些力去說明其他現(xiàn)象。……我希望，自然界的其他現(xiàn)象，亦可以用同樣的方法，由數(shù)學原理推導出來。許多理由使我產(chǎn)生了一種想法：這些現(xiàn)象都與某種力有關(guān)，物體之質(zhì)點，以某種尚未為人所知的原因，通過這種力或互相吸引，或按一定規(guī)

23、那么形式聚合，或者互相吸引，或者互相排斥。〞,,--牛頓?自然哲學的數(shù)學原理·序言?,39,經(jīng)典力學：牛頓的世界,聲學定律：聲速測定,,彈性定律：胡克,,大氣壓強定律：伽利略、托里折利,,血液循環(huán)：哈維,,能量轉(zhuǎn)換定律：化學、熱學、力學,,意義：,所有自然現(xiàn)象都可以從運動定律和引力定律中推導出來,！,40,,“萬有引力〞如何成為法國夫人們的“愛情定律〞？,41,第六講 分析算術(shù)化,,,數(shù)學主題：,,極限、函數(shù)、導數(shù)、積分概念的嚴密化,,實數(shù)理論的完善,,文化切入點：,,貝克萊論戰(zhàn),,數(shù)學與人的本性,,?人類理智論?〔洛克，1690〕,,?人類知識原理?〔貝克萊，1710〕,,?人類理解研究

24、?〔休謨，1748〕,,?道德與立法原理引論?〔邊沁，1789〕,,?人性分析?〔穆勒〕,上帝和大自然將總的框架定下，宣稱自然和社會猶如一個整體,“該體系的每個構(gòu)成要素，都是從以數(shù)學的方式建立的各種定理出發(fā)，并能夠復原到這些定理的。〞,,“用定理或共同的高級概念將各命題結(jié)合起來，通過一種完整而無闕漏的演繹，就可到達幾乎近于歐幾里得幾何學的邏輯性體系。〞,第七講 非歐幾何：奇妙的新世界,,,,數(shù)學主題：,,第五公設(shè),,非歐幾何,,幾何根底,,文化切入點：,,物理空間與數(shù)學空間,,相對論的數(shù)學根底,,如何理解“外星人的世界〞,有界而無窮,圖中所有三角形的面積在非歐度量下都是相等的！,,Coxste

25、r,加拿大幾何學家,,,心有靈犀一點通,,天使與魔鬼,,,荷蘭版畫藝術(shù)大師,M.C.,埃舍爾的作品之一,圓極限,III,—一連串的魚像火箭發(fā)射一樣從邊緣處以直角向中心竄出，對于歐氏幾何來說，這些魚大小不同，而對于非歐度量來說，它們是“全等〞的！,埃舍爾,Escher,瀑布 魚與鳥,非歐幾何就在我們腳下！,直線:球面大圓,,-任二直線都相交!,,球面三角形的根本定理,,--三角形內(nèi)角和大于1800,,,,,如何理解“外星人的世界〞,只有在歐氏空間中，戰(zhàn)神的激光槍發(fā)出的光才是平直的！,第十二講 美麗的數(shù)學心靈,,,,觀看影片?美麗的心靈?,,數(shù)學主

26、題：,,納什與博弈論,,文化切入點：,,“納什博弈〞與社會生活,51,導演：Ron Howard,,主演：Russell Crowe,,.....John Nash Jennifer Connelly,,.....Alicia Nash Ed Harris,,……William Parcher,,Christopher Plummer,,.....Dr. Rosen,,2001獲獎情況：8項奧斯卡提名,,2002年74屆Oscar：,,最正確影片,,最正確導演,,最正確改編劇本,,最正確女配角,52,,Mathematicians won the w

27、ar, mathematicians broke the codes and built the A-bomb. Mathematicians ……like you.,53,,這是一部描寫數(shù)學天才的電影，但數(shù)學并不是“主題〞，那么，“主題〞是什么？,54,我一直相信數(shù)字，方程式，邏輯，它們引導我們?nèi)ニ伎?。但是我追求一生，回過頭再想，我問自己：什么是真正的邏輯推理，誰決定原由?我探索這個問題，從肉體，到精神，甚至到夢想，這樣來回走了一遭。我的事業(yè)有了重大突破，但我一生最重要的發(fā)現(xiàn)是，只有在神秘的愛情方程式才能找到邏輯的原由。,,今晚，我能站在這里，全是你的功績。你是我生命的原由，你是我的全部，謝

28、謝！,,,,---約翰.納什?美麗心靈?,55,,托馬斯·謝林和羅伯特·奧曼榮獲2005年度諾貝爾經(jīng)濟學獎。他們的卓越工作，加深了人們對于在核軍備競賽、貿(mào)易戰(zhàn)、價格戰(zhàn)和政治關(guān)系、外交關(guān)系中的對抗與合作的理解。半個世紀以來，博弈論給經(jīng)濟學帶來革命性的變革，說：“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致的了解〞〔保羅·薩繆爾森〕。,56,第十,四,講,,數(shù)學的真理性,,,,,,數(shù)學,主題,：,,,悖論與數(shù)學危機,,,哥德爾不完備性定理,,,,文化切入點：,,,哥德爾不完備定理的文化意義,57,哥德爾不完備性定理的建立粉碎了數(shù)學家兩千年來的信念。它告訴我們，“真〞與“可證〞是兩個概念

29、。“可證性〞涉及到一個具有能行性的較為機械的思維過程；而“真理性〞那么涉及到一個能動的超窮的思維過程。因此，可證的一定是真的，但真的不一定可證。從這個意義上說，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。,,外爾的感慨：“上帝是存在的，因為數(shù)學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。〞,58,“否認比肯定更具普遍性〞,人腦終究不能解釋成機器，計算機絕不可能超越人類心智。,,形式系統(tǒng)的不完備性，必然根源于它的創(chuàng)造者的不完備性。,,不確定性是人類認識的形式邏輯思維本身固有的。即使純粹數(shù)學也無法徹底到達確定性。,59,作為理性精神的化身，數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種珍貴的、無可比較的人類成就，數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。,,――Ｍ．克萊因?西方文化中的數(shù)學?,,英文版1953,,中文版2005,結(jié) 語,60,謝 謝,!,61,