岡薩雷斯數(shù)字圖像處理精校版PPT課件

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1、第4章 頻率域濾波基礎(chǔ) 變 化 最 慢 的 頻 率 成 分 (u=v=0)對 應(yīng) 一 幅 圖 像 的 平 均 灰 度 級( , ) ( , ) ( , ) ( . )M 1 N 1x 0 y 0F 0 0 f x y M N f x y 4 6 21 當(dāng) 從 變 換 的 原 點 移 開 時 ， 對 低 頻 對 應(yīng) 著 圖 像 的 慢 變 化 分 量 ， 如 圖 像的 平 滑 部 分 進 一 步 離 開 原 點 時 ， 較 高 的 頻 率 對 應(yīng) 圖 像 中 變 化 越 來 越 快 的 灰 度級 ， 如 邊 緣 或 噪 聲 等 尖 銳 部 分4.7.1、 頻 率 域 的 其 他 特 性 ： (

2、)( , ) ( , ) ux vyM 1 N 1 i 2 M Nx 0 y 0F u v f x y e 從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對應(yīng)的輪廓線是垂直的。如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也呈圓形分布。( , )( , ) ( , ) i u vF u v F u v e 傅里葉頻譜顯示了450的強邊緣，在垂直軸偏左的部分有垂直成分（對應(yīng)兩個氧化物突起）。 頻 率 域 濾 波 的 基 本 步 驟思 想 ： 通 過 濾 波 器 函 數(shù) 以 某 種 方 式 來 修 改 圖 像 變 換 ， 然 后 通 過取 結(jié) 果 的 反 變 換 來 獲 得 處 理 后 的 輸 出 圖 像前處理f

3、 (x , y) g (x , y)F (u , v) H (u , v) F (u , v) 后處理DFT 濾 波 器 H (u , v) IDFT 1( , ) ( , ) ( , )g x y H u v F u v4.7.2、 頻 率 域 濾 波 基 礎(chǔ) ：前處理f (x , y) g (x , y)F (u , v) H (u , v) F (u , v) 后處理DFT 濾 波 器 H (u , v) IDFT 陷 波 濾 波 器 （ 帶 阻 濾 波 ）0 ( , ) ( , )( , ) 2 21 M Nu vH u v 其 它設(shè) 置 F(0,0)=0(結(jié) 果 圖 像 的 平 均

4、值 為 零 )， 而 保 留 其 它 傅 里葉 變 換 的 頻 率 成 分 不 變由 于 圖 像 平 均 值 為 0而 產(chǎn) 生 整 體 平 均 灰 度 級 的 降 低 ， 因 此 幾乎 沒 有 平 滑 的 灰 度 級 細(xì) 節(jié) 低 通 濾 波 器 ：被 低 通 濾 波 的 圖 像 比 原 始 圖 像 少 了 尖 銳 的 細(xì) 節(jié) 部 分 而 突 出了 平 滑 過 渡 部 分使 低 頻 通 過 ， 高 頻 衰 減 的 濾 波 器 高 通 濾 波 器 ：被 高 通 濾 波 的 圖 像 比 原 始 圖 像 少 了 灰 度 級 的 平 滑 過 渡 而突 出 了 邊 緣 等 細(xì) 節(jié) 部 分使 高 頻 通 過

5、 ， 低 頻 衰 減 的 濾 波 器 高 通 濾 波 結(jié) 果 高 通 濾 波 改 進 結(jié) 果陷 波 濾 波 器 將 原 點 設(shè)置 為 0， 平 均 灰 度 為 0， 負(fù) 灰 度 置 為 0。陷 波 濾 波 結(jié) 果 在高通濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除。（防止直流項消除，保持色調(diào)）該高通濾波器原點為0，因此幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié)，且 圖 像 較 暗 。 錯 誤 的 填 充 圖 像 會 導(dǎo) 致 錯 誤 的 結(jié) 果 4.7.3 頻 率 域 的 濾 波 步 驟 ：1、 對 要 濾 波 的 圖 像 進 行 填 充 得 到 ， 典 型 地 ：P=2M,Q=2N ( , )M Nf x y

6、 ( , )P Qf x y2、 填 充 圖 像 ， 用 乘 以 輸 入 圖 像 進 行 中 心 變 換( 1 ) x y( , ) ( 1) ( , )2 2x yP Q P Qf x y F u v 3、 變 換 到 頻 域 ( , ) ( , )( 1)x y P QF u v f x y 4、 生 成 一 個 實 的 、 中 心 對 稱 的 濾 波 器 ， 中 心 在 ( , )P QH u v ( , )2 2P Q( , ) ( , ) ( , )G u v F u v H u v頻 域 濾 波 : 1( , ) ( , ) ( , )P Qg x y F u v H u v 5、

7、 變 換 到 空 間 域 : ( , )P Qreal g x y6、 取 實 部 : ( , ) ( , ) ( 1) x yp P Qg x y real g x y 7、 取 消 輸 入 圖 像 的 乘 數(shù) :8、 提 取 區(qū) 域 :M N ( , ) ( , )M N P Qg x y g x y 的 對 應(yīng) 部 分 ( , )M Nf x y ( , )P Qf x y ( 1) ( , )x y P Qf x y ( , )P QF u v( , ): LPH u v P Q ( , ) ( , )LP P QH u v F u v ( 1) ( , )x y P Qreal g

8、x y ( , )M Ng x y圖 4.36 4.7.4 空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系1 10 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (4.6 23)M Nm nf x y h x y f m n h x m y n 對 比 空 間 域 濾 波 ： 在 M N的 圖 像 f上 ， 用 m n的 濾 波 器 進 行 線 性 濾 波( , ) ( , ) ( , ) ( . ) a bs a t bg x y w s t f x s y t 34 1(4.6-23)和 (3.4-1)本 質(zhì) 上 是 相 似 的 ； 相 差 之 處 只 在 于 ： 常 數(shù) 、 負(fù) 號 及 求 和

9、的 上 、 下 限 ；在 實 踐 中 ， 我 們 寧 愿 使 用 (3.4-1)和 較 小 的 濾 波 器 模 板 來 實 現(xiàn) 濾 波 處 理 ；濾 波 在 頻 率 域 中 更 為 直 觀 ， 可 以 在 頻 率 域 指 定 濾 波 器 ， 做 反 變 換 ， 然 后 在 空 間 域 使 用 結(jié)果 濾 波 器 作 為 在 空 間 域 構(gòu) 建 小 濾 波 器 模 板 的 指 導(dǎo) ；大 小 為 M N的 兩 個 函 數(shù) f(x,y)和 h(x,y)的 頻 率 域 濾 波 表 示 為 ： 由 卷 積 定 理 ， 該 運 算 對 應(yīng) 的 空 間 域 運 算 為 ：( , ) ( , )H u v F

10、u v 對 應(yīng) 空 間 域 高 斯 低 通 濾 波 器 為 A B , 1 2對 應(yīng) 空 間 域 高 斯 高 通 濾 波 器 為 2 2/2( ) (4.7 5)uH u Ae 2 2 22( ) 2 (4.7 6)xh x Ae 2 2 2 21 2/2 /2( ) (4.7 7)u uH u Ae Be 2 2 2 2 2 21 22 21 2( ) 2 2 (4.7 8)x xh x Ae Be 頻 率 域 高 斯 低 通 濾 波 器 函 數(shù)頻 率 域 高 斯 高 通 濾 波 器 函 數(shù) 圖4.37頻域高斯低通濾波器 頻域高斯高通濾波器空域高斯低通濾波器及模板 空域高斯高通濾波器及模板

11、圖 4.38( , ):600 600f x y ( , ) :600 600F u v 圖 4.393 3( , )h x y 3 3( , )H u v ( , ):602 602H u v 1( , ) ( , ) ( , )g x y H u v F u v 3 3 602 602( , ) ( , )h x y f x y 空 域 線 性 濾 波 的結(jié) 果例 4.15 4.8.1 理 想 低 通 濾 波 器頻 率 域 的 中 心 在 ， 從 點 (u,v)到 中 心 （ 原 點 ） 的 距 離 如 下 122 2( , ) ( ) ( ) (4.8 2)2 2P QD u v u v

12、 截 斷 傅 里 葉 變 換 中 的 所 有 處 于 指 定 距 離 D0之 外 的 高 頻 成 分0 001 ( , )( , ) , 0 (4.8 1)0 ( , )ILPF D u v DH u v DD u v D ( , )2 2P Q 理 想 低 通 濾 波 器說 明 ： 在 半 徑 為 D 0的 圓 內(nèi) ， 所 有 頻 率 沒 有 衰 減 地 通 過 濾 波 器 ，而 在 此 半 徑 的 圓 之 外 的 所 有 頻 率 完 全 被 衰 減 掉 其 中原 點 在 頻 率 域 的 中 心 ， 半 徑 為 D0的 圓 包 含 %的 功 率100 ( , ) / (4.8 4)Tu v

13、P u v P 理 想 低 通 濾 波 器 110 0 ( , ) (4.8 3)QPT u vP P u v 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ( , )P u v F u v R u v I u v 總 圖 像 功 率 值 PT其 中 : 理 想 低 通 濾 波 器 舉 例 87%以 上 的 功 率 (能 量 )集 中 在 半 徑 小 于 10的 圓 周 內(nèi) ; 隨 濾 波 器 半 徑 的 增 加 ,越 來 越 少 的 功 率 被 濾 出 掉 ,使 模 糊 減 弱 ; 原 始 圖 D0=10的 ILPF濾 波 損 失 能 量 為 8% D0=30的 ILPF濾 波 損 失 能

14、量 為 5.4%D0=460的 ILPF濾 波 損 失 能 量 為 0.5%D0=160的 ILPF濾 波 損 失 能 量 為 2%D0=60的 ILPF濾 波 損 失 能 量 為 3.6%理 想 低 通 濾 波 器 舉 例 a ) 半徑為10的頻域ILPF b ) 半徑為10空域ILPF c ) 圖像b）的水平 掃描線灰度變化理 想 低 通 濾 波 器 舉 例 具 有 振 鈴 現(xiàn) 象 4.8.2 布特沃思低通濾波器n階 布 特 沃 思 低 通 濾 波 器 (BLPF)定 義 如 下 2 01( , ) (4.5 8)1 ( , ) BLPF nH u v D u v D D0為 截 至 頻

15、率 距 原 點 的 距 離 ， D(u,v)是 點 (u,v)距 原 點 的 距 離 。122 2( , ) ( ) ( ) (4.8 2)2 2P QD u v u v 它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生4.8.2 布特沃思低通濾波器 原 始 圖 D0=10的 BLPF濾 波 D0=30的 BLPF濾 波 D0=460的 BLPF濾 波D0=160的 BLPF濾 波D0=60的 BLPF濾 波布 特 沃 斯 低 通 濾 波 器 舉 例 布 特 沃 斯 低 通 濾 波 器 舉

16、例 振 鈴 現(xiàn) 象注 ： 二 階 BLPF處 于 有 效 低 通 濾 波 和 可 接 受 的 振 鈴 特 征 之 間階 數(shù) n=1無 振 鈴 和 負(fù) 值 階 數(shù) n=2輕 微 振鈴 和 負(fù) 值 階 數(shù) n=5明 顯 振鈴 和 負(fù) 值 階 數(shù) n=20與 ILPF相 似 4.8.3 高斯低通濾波器二 維 高 斯 低 通 濾 波 器 (GLPF)定 義 如 下2 20( , ) 2( , ) (4.8 7)D u v DH u v e 當(dāng) D(u,v)=D0時 ， 濾 波 器 下 降 到 它 最 大 值 的 0.607處 原 始 圖 D0=10的 GLPF濾 波 D0=30的 GLPF濾 波 D0

17、=460的 GLPF濾 波D0=160的 GLPF濾 波D0=60的 GLPF濾 波高 斯 低 通 濾 波 器 舉 例 字 符 識 別 舉 例原 始 圖 像 D0=80的 高 斯 低 通 濾 波 器修 復(fù) 字 符用 于 機 器 識 別 系 統(tǒng) 識 別 斷 裂 字 符 的 預(yù) 處 理D0=80GLPF 人 臉 圖 像 處 理原 圖 像 D0=100的 GLPF濾 波 ,細(xì) 紋 減 少 D0=80的 GLPF濾 波 ，細(xì) 紋 減 少 D0=30的 GLPF濾 波 圖 D0=10的 GLPF濾 波 圖佛 羅 里 達 亮墨 西 哥 灣 暗 奧基喬 比湖衛(wèi) 星 、 航 拍 圖 像 處 理目 的 ： 盡

18、可 能 模 糊 細(xì) 節(jié) ， 而 保 留 大 的 可 識 別 特 征 4.9 頻率域銳化圖 像 的 邊 緣 、 細(xì) 節(jié) 主 要 位 于 高 頻 部 分 ， 而 圖 像 的 模 糊 是 由 于 高 頻 成分 比 較 弱 產(chǎn) 生 的 。 頻 率 域 銳 化 就 是 為 了 消 除 模 糊 ， 突 出 邊 緣 。 因 此采 用 高 通 濾 波 器 讓 高 頻 成 分 通 過 ， 使 低 頻 成 分 削 弱 ， 再 經(jīng) 逆 傅 立 葉變 換 得 到 邊 緣 銳 化 的 圖 像頻 率 域 銳 化 濾 波 器 主 要 有 ： 理 想 高 通 濾 波 器布 特 沃 思 高 通 濾 波 器高 斯 高 通 濾 波

19、 器頻 率 域 的 拉 普 拉 斯 算 子鈍 化 模 板 、 高 頻 提 升 濾 波 和 高 頻 加 強 濾 波 幾 種 高 通 濾 波 器 圖 示 ：IHPFBHPFGHPF IHPF BHPF GHPF幾 種 高 通 濾 波 器 空 域 圖 示 ： 4.9.1 理 想 高 通 濾 波 器 （ IHPF）截 斷 傅 里 葉 變 換 中 所 有 處 于 指 定 距 離 D0之 內(nèi) 的 低 頻 成 分0 000 ( , )( , ) , 0 (4.9 2)1 ( , )IHPF D u v DH u v DD u v D 頻 率 域 的 中 心 在 ， 從 點 (u,v)到 中 心 （ 原 點

20、） 的 距 離 如下 122 2( , ) ( ) ( ) (4.8 2)2 2P QD u v u v ( , )2 2P Q D0=30 D0=60 D0=160結(jié) 論 ： 圖 a和 b的 振 鈴 問 題 十 分 明 顯理 想 高 通 濾 波 示 例 ： 4.9.2 巴特沃思高通濾波器n階 巴 特 沃 思 高 通 濾 波 器 (BHPF)定 義 如 下 20 1( , ) (4.9 3)1 ( , )BHPF nH u v D D u v 2020 20 0 1( , ) 1 ( , ) 1 1 ( , ) /( , ) / 11 ( , ) / 1 / ( , )hp lp nn nH

21、u v H u v D u v DD u v DD u v D D D u v D0=30 D0=60 D0=160二 階 巴 特 沃 思 高 通 濾 波 示 例 ： 4.9.3 高斯高通濾波器截 頻 距 原 點 為 D0的 高 斯 高 通 濾 波 器 (GHPF)定 義 為2 20( , )/2( , ) 1 (4.9 4)D u v DGHPFH u v e D0=30 D0=60 D0=160高 斯 高 通 濾 波 示 例 ： 例4.19 1026 962 0 962 5% 50D 二 值 化 的 結(jié) 果 三種高通濾波器小結(jié)三 種 濾 波 函 數(shù) 的 選 用 類 似 于 低 通 。理 想

22、 高 通 有 明 顯 振 鈴 現(xiàn) 象 ， 即 圖 像 的 邊 緣 有 抖 動 現(xiàn) 象 ；Butterworth高 通 濾 波 效 果 較 好 ， 但 計 算 復(fù) 雜 ， 其 優(yōu) 點 是 有 少量 低 頻 通 過 ， 是 漸 變 的 ， 振 鈴 現(xiàn) 象 不 明 顯 ；指 數(shù) 高 通 效 果 比 Butterworth差 些 ， 振 鈴 現(xiàn) 象 不 明 顯 ；一 般 來 說 ， 不 管 在 圖 像 空 間 域 還 是 頻 率 域 ， 采 用 高 頻 濾 波 不 但會 使 有 用 的 信 息 增 強 ， 同 時 也 使 噪 聲 增 強 。 因 此 不 能 隨 意 地 使用 ( , )H u v 4.

23、9.4 頻率域的拉普拉斯算子頻 率 域 的 拉 普 拉 斯 算 子 定 義 : ( ) ( 2 ) ( )n nnd f x j u F udx ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( , ) n nd f x y d f x y j u F u v j v F u vdx dy u v F u v 2 22 2 2 2 22 242 2 2 2( , ) 4 ( ) ( , )f x y u v F u v 2 2 2( , ) 4 ( ) (4.9 5)H u v u v 原 點 從 (0,0)移 到 (P/2,Q/2),所 以 ， 濾 波 函 數(shù) 平 移

24、 為2 2 2 2 2( , ) 4 ( 2) ( 2) 4 ( , ) (4.9 6)H u v u P v Q D u v 2 1( , ) ( , ) ( , ) (4.9 7)f x y H u v F u v 從 原 始 圖 像 中 減 去 拉 普 拉 斯 算 子 部 分 ， 形 成 g(x,y)的 增 強 圖 像 21 2 2( , ) ( , ) ( , ) (4.9 8)1 4 ( , ) ( , ) (4.9 9)g x y f x y f x yD u v F u v 空 間 域 拉 普 拉 斯 算 子 過 濾 后 的 圖 像 可 由 計 算 的 反 傅 里 葉 變換 得

25、到 ( , ) ( , )H u v F u v 4 .9 .4 頻 率 域 的 拉 普 拉 斯 算 子 拉 普 拉 斯 銳 化 舉 例 說 明 .例 4.20( , )f x y 2( , ) ( , )f x y f x y 2 1( , ) ( , ) ( , ) (4.9 7)f x y H u v F u v 其 中 ： 4.9.5 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍 化 模 板 (銳 化 或 高 通 圖 像 )：在 頻 率 域 ， 即 從 圖 像 本 身 減 去 低 通 濾 波 （ 模 糊 ） 后 的 圖 像 而 得到 高 通 濾 波 （ 銳 化 ） 的 圖 像 。 1( ,

26、) ( , ) ( , ) (4.9 10)( , ) ( , ) ( , ) (4.9 11)mask LPLP LPg x y f x y f x yf x y H u v F u v 鈍化模板和高頻提升過濾： 11( , ) ( , ) ( , ) (4.9 12)1 *1 ( , ) ( , ) (4.9 13)( , ) 1 * ( , ) ( , ) (4.9 14)mask LP HPg x y f x y kg x yk H u v F u vg x y k H u v F u v 更一般的高頻提升加強：用 圖 像 的 高 頻 成 分 進 行 增 強增 加 k1的 目 的 是

27、使 零 頻 率 不 被 濾 波 器 過 濾當(dāng) k 21， 高 頻 得 到 加 強 1 21 1 2( , ) * ( , ) ( ,0 0) (4.9 15)HPg x y k k H u v F u vk k 其 中 ： 控 制 距 原 點 的 偏 移 量 ； 控 制 高 頻 的 貢 獻 高 頻 提 升 過 濾 舉 例 頻 率 域 濾 波圖 a: 胸 部 X光 圖 像 圖 b: Gaussian高 通 濾 波 的 結(jié) 果圖 c: 高 頻 增 強 濾 波 的 結(jié) 果 圖 d: 圖 c直 方 圖 均 衡 化 的 結(jié) 果 高 頻 加 強 直 方 圖 均 衡 化 的 混 合 圖 像 增 強 方 法

28、4.9.6 同態(tài)濾波( , ) ( , ) ( )f x y i x y r x, y ( , ) ln ( , ) ln ( , ) ln ( )z x y f x y i x y r x, y ( , ) ( , ) ( , ) i rZ u v F u v F u v ( , ) ln ( , )rF u v r x y( , ) ( , ) ( , )S u v H u v Z u v ( , ) ln ( , )iF u v i x y( , ) ( , )Z u v z x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )i rH u v F u v H u v F u v 一幅

29、圖像可以表示為照射量和反射量的乘積：令：則有：對Z(u，v)進行濾波： ( , ) ( , )S u v s x y ( , ) ( , ) ( , )rr x y H u v F u v ( , ) ( , ) ( , )ii x y H u v F u v ( , ) ( , ) ( , )s x y r x y i x y 同態(tài)濾波增強后的圖像 g（x，y）為：( , ) ( , ) ( , )( , ) s x y r x y i x yg x y e e e ( , ) ( , )i x y r x y 0 0 在空間域，濾波后的圖像為： 同 態(tài) 濾 波 中 濾 波 器 函 數(shù) 的

30、選 擇 ：濾 波 器 函 數(shù) 能 夠 實 現(xiàn) 對 照 射 分 量 和 反 射 分 量 的 不 同 操 作 而 加 強 圖 像， 以 不 同 的 方 式 影 響 傅 里 葉 變 換 的 高 頻 和 低 頻 成 分 。 濾 波 器 函 數(shù) 如圖 示 ： 1L減 少 低 頻 增 加 高 頻 1H ( ( , )/ )( , ) ( ) c D u v DH L LH u v e 2 201一 種 同 態(tài) 濾 波 器 函 數(shù) 表 達 式 ： 變 化 最 慢 的 頻 率 成 分 (u=v=0)對 應(yīng) 一 幅 圖 像 的 平 均 灰 度 級( , ) ( , ) ( , ) ( . )M 1 N 1x 0

31、 y 0F 0 0 f x y M N f x y 4 6 21 當(dāng) 從 變 換 的 原 點 移 開 時 ， 對 低 頻 對 應(yīng) 著 圖 像 的 慢 變 化 分 量 ， 如 圖 像的 平 滑 部 分 進 一 步 離 開 原 點 時 ， 較 高 的 頻 率 對 應(yīng) 圖 像 中 變 化 越 來 越 快 的 灰 度級 ， 如 邊 緣 或 噪 聲 等 尖 銳 部 分4.7.1、 頻 率 域 的 其 他 特 性 ： ( )( , ) ( , ) ux vyM 1 N 1 i 2 M Nx 0 y 0F u v f x y e 高 通 濾 波 器 ：被 高 通 濾 波 的 圖 像 比 原 始 圖 像 少

32、了 灰 度 級 的 平 滑 過 渡 而突 出 了 邊 緣 等 細(xì) 節(jié) 部 分使 高 頻 通 過 ， 低 頻 衰 減 的 濾 波 器 對 應(yīng) 空 間 域 高 斯 低 通 濾 波 器 為 A B , 1 2對 應(yīng) 空 間 域 高 斯 高 通 濾 波 器 為 2 2/2( ) (4.7 5)uH u Ae 2 2 22( ) 2 (4.7 6)xh x Ae 2 2 2 21 2/2 /2( ) (4.7 7)u uH u Ae Be 2 2 2 2 2 21 22 21 2( ) 2 2 (4.7 8)x xh x Ae Be 頻 率 域 高 斯 低 通 濾 波 器 函 數(shù)頻 率 域 高 斯 高

33、通 濾 波 器 函 數(shù) 其 中原 點 在 頻 率 域 的 中 心 ， 半 徑 為 D0的 圓 包 含 %的 功 率100 ( , ) / (4.8 4)Tu v P u v P 理 想 低 通 濾 波 器 110 0 ( , ) (4.8 3)QPT u vP P u v 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ( , )P u v F u v R u v I u v 總 圖 像 功 率 值 PT其 中 : 4.8.2 布特沃思低通濾波器n階 布 特 沃 思 低 通 濾 波 器 (BLPF)定 義 如 下 2 01( , ) (4.5 8)1 ( , ) BLPF nH u v D u

34、v D D0為 截 至 頻 率 距 原 點 的 距 離 ， D(u,v)是 點 (u,v)距 原 點 的 距 離 。122 2( , ) ( ) ( ) (4.8 2)2 2P QD u v u v 它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生4.8.2 布特沃思低通濾波器 4.9.1 理 想 高 通 濾 波 器 （ IHPF）截 斷 傅 里 葉 變 換 中 所 有 處 于 指 定 距 離 D0之 內(nèi) 的 低 頻 成 分0 000 ( , )( , ) , 0 (4.9 2)1 ( , )IHPF D u v DH u v DD u v D 頻 率 域 的 中 心 在 ， 從 點 (u,v)到 中 心 （ 原 點 ） 的 距 離 如下 122 2( , ) ( ) ( ) (4.8 2)2 2P QD u v u v ( , )2 2P Q 例4.19 1026 962 0 962 5% 50D 二 值 化 的 結(jié) 果