高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題課件 蘇教版必修5.ppt

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3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),1.對于變量x,y的約束條件,都是關(guān)于x,y的一次不等式,稱其為線性約束條件.z=f(x,y)是欲達(dá)到最值所涉及的變量x,y的解析式,叫做目標(biāo)函數(shù).當(dāng)f(x,y)是關(guān)于x,y的一次函數(shù)解析式時(shí),z=f(x,y)叫做 線性目標(biāo)函數(shù). 預(yù)習(xí)交流1 將目標(biāo)函數(shù)z=3x-y看成直線方程時(shí),下列關(guān)于z的意義,正確命題的序號(hào)是 . ①該直線的截距 ②該直線在y軸上的截距 ③該直線在y軸上的截距的相反數(shù) ④該直線在x軸上的截距 答案:③ 提示:把目標(biāo)函數(shù)整理可得y=3x-z,z為直線在y軸上的截距的相反數(shù),故只有③正確.,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),2.約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域,求線性目標(biāo)函數(shù)在 線性約束條件下的最大值或最小值的問題.通常稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解叫做可行解,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解,叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.只含兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決.線性規(guī)劃是一種重要的優(yōu)化模型.生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題. 預(yù)習(xí)交流2 在線性約束條件下,最優(yōu)解唯一嗎? 提示:不一定,可能有一個(gè),也可能有多個(gè),當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí),最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè).,,,,,,,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),(3)現(xiàn)有5輛載重6噸的汽車,4輛載重4噸的汽車,設(shè)有x輛載重6噸汽車和y輛載重4噸汽車.要運(yùn)送最多的貨物,完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為 . 提示:(1)(1,0) (2)3 (3)z=6x+4y,一,二,三,思路分析:①在可行域中作出直線l:2x+3y=0,把l向上(下)平移,對應(yīng)的z值是變大還是變小?②目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y過哪一點(diǎn)時(shí)取最大值、最小值?,一,二,三,解:作出可行域如圖: 令z=0,作直線l:2x+3y=0, 當(dāng)把直線l向下平移時(shí),所對應(yīng)的z=2x+3y的函數(shù)值隨之減小,所以,直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)B時(shí),z=2x+3y取得最小值.,一,二,三,一,二,三,答案:1 解析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖,容易得知,當(dāng)對應(yīng)的直線恰好經(jīng)過這個(gè)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,1)時(shí),z=x-y取得最小值,最小值是1.,一,二,三,答案:[2,6] 解析:畫出可行域如圖中陰影部分所示,,可以求出可行域的三個(gè)交點(diǎn)A(2,0),B(2,2),C(0,2),代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y可知,在點(diǎn)A處z取最小值,在點(diǎn)B處z取最大值,所以,zmax=6,zmin=2.,一,二,三,答案:6 解析:可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,當(dāng)可行解為A(2,3)時(shí),Smax=6.,一,二,三,名師點(diǎn)津 在求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最值時(shí),根據(jù)y的系數(shù)b的正負(fù),可分以下兩種情形求最值: (1)求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c,b0的最值.在線性約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序如下: ①作出可行域; ②作出直線l0:ax+by=0; ③確定l0的平移方向:若把l0向上平移,所對應(yīng)的z值隨之增大;若把l0向下平移,所對應(yīng)的z值隨之減小.依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn); ④解相關(guān)方程組,求出最優(yōu)解,從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值. (2)若b0時(shí)的最值相反.,一,二,三,一,二,三,解:畫出滿足條件的可行域如圖所示, (1)x2+y2=u表示一組同心圓(圓心為原點(diǎn)O),且對同一圓上的點(diǎn)x2+y2的值都相等,由圖可知:當(dāng)(x,y)在可行域內(nèi)取值時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)圓O過C點(diǎn)時(shí),u最大,過(0,0)時(shí),u最小.又C(3,8),所以u(píng)max=73,umin=0.,一,二,三,答案:5 解析:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,三、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題 活動(dòng)與探究 例3某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品,計(jì)劃每天各產(chǎn)品生產(chǎn)量不少于15 t.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤9 t,電力4 kWh,勞力3個(gè);生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤5 t,電力5 kWh,勞力10個(gè);甲產(chǎn)品每1 t利潤7萬元,乙產(chǎn)品每1 t利潤12萬元;但每天用煤不超過300 t,電力不超過200 kWh,勞力只有300個(gè).問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少時(shí),能使利潤總額達(dá)到最大?,一,二,三,思路分析:將已知數(shù)據(jù)列成表,如下表所示:,設(shè)出未知量,根據(jù)資源限額建立約束條件,由利潤關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù).,一,二,三,一,二,三,一,二,三,遷移與應(yīng)用 鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表:,某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵,若要求CO2的排放量不超過2萬噸,則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 百萬元. 答案:15,一,二,三,一,二,三,名師點(diǎn)津 1.線性規(guī)劃應(yīng)用題的難點(diǎn)是從實(shí)際問題中抽象出不等式組,解決此難點(diǎn)的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析題目條件,當(dāng)條件較多時(shí),需注意借助表格或圖形梳理題中的條件.在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上,將約束條件全部列舉出來,最后要檢查能否取等號(hào),未知量是否為正整數(shù)或其他范圍的限制.,一,二,三,2.解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖形上完成的,所以作圖要盡可能精確,圖上操作盡可能規(guī)范.但考慮到作圖必然會(huì)有誤差,假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí),不妨可將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來,然后逐一檢查,以確定最優(yōu)解.確定最優(yōu)解時(shí),應(yīng)弄清直線的傾斜程度,找出取得最大值或最小值的點(diǎn),畫出圖形,找出最優(yōu)解,這樣既直觀又清楚.確定實(shí)際問題的最優(yōu)解,要注意結(jié)合所建立的目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)而選定可行域中的特殊點(diǎn)作為最優(yōu)解.如果可行域?yàn)橐粋€(gè)多邊形.那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最值,最優(yōu)解即為多邊形的某個(gè)頂點(diǎn).,2,3,4,5,1,6,答案:C 解析:畫出滿足約束條件的可行域,如圖(陰影部分). ∵z=x-y, ∴y=x-z. 由圖知截距-z的取值范圍為[-2,1], ∴z的取值范圍為[-1,2].,2,3,4,5,1,6,答案:C 解析:,2,3,4,5,1,6,3.某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為140元,另一種是每袋24千克,價(jià)格為120元,在滿足需要的條件下,最少要花費(fèi) 元. 答案:500 解析:設(shè)第一種為x袋,第二種為y袋,總的花費(fèi)為z元,由題意知35x+24y≥106(x,y均為整數(shù)),z=140x+120y,其中x=0,1,2,3,4,相應(yīng)y值和花費(fèi)如下: x=0,y=5,z=600;x=1,y=3,z=500; x=2,y=2,z=520;x=3,y=1,z=540; x=4,y=0,z=560. 易見,最少需花費(fèi)500元.,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,2,3,4,1,6,5,2,3,4,1,6,5,