高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.3 微積分基本定理（一）課件 蘇教版選修2-2.ppt

1.5.3 微積分基本定理(一),第 1章 1.5 定積分,1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系. 2.掌握微積分基本定理. 3.會用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),答案,知識點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系 等于函數(shù)f(x)的任意一個原函數(shù)F(x)(F(x)f(x)在積分區(qū)間a，b上的改變量 . 以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下： 如果物體運(yùn)動的速度函數(shù)為vv(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為s .另一方面，如果已知該變速直線運(yùn)動的路程函數(shù)為ss(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移為 ，所以有 s(b)s(a).由于s(t)v(t)，即s(t)為v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a，b上的增量 .,F(b)F(a),s(b)s(a),s(b)s(a),思考 函數(shù)f(x)與其一個原函數(shù)的關(guān)系： (1)若f(x)C(C為常數(shù))，則F(x) ； (2)若f(x)xn(n1)，則F(x) ； (3)若f(x) ，則F(x) ； (4)若f(x)ex，則F(x) ； (5)若f(x)ax，則F(x) (a0且a1)； (6)若f(x)sin x，則F(x) ； (7)若f(x)cos x，則F(x) .,答案,Cx,ln x(x0),ex,cos x,sin x,知識點(diǎn)二 微積分基本定理 一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么 . 思考 (1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一？ 答案 不唯一. (2)用微積分基本定理計(jì)算簡單定積分的步驟是什么？ 答案 把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差； 用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F(x)f(x)； 利用微積分基本定理求出定積分的值.,F(x)f(x),F(b)F(a),答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 求簡單函數(shù)的定積分 例1 計(jì)算下列定積分.,解 因?yàn)?x23x)2x3，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,(1)用微積分基本定理求定積分的步驟： 求f(x)的一個原函數(shù)F(x)； 計(jì)算F(b)F(a). (2)注意事項(xiàng)： 有時需先化簡，再求積分； 若F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化，f(x)有無窮多個原函數(shù)，這是因?yàn)镕(x)f(x)，則F(x)CF(x)f(x)的緣故. F(b)F(a) ，所以利用f(x)的原函數(shù)計(jì)算定積分時，一般只寫一個最簡單的原函數(shù)，不用再加任意常數(shù)C了.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定積分.,解析答案,解析答案,題型二 求分段函數(shù)的定積分,解 由定積分的性質(zhì)知：,反思與感悟,反思與感悟,(1)分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的定積分可分成幾個定積分的和的形式. (2)分段的標(biāo)準(zhǔn)是確定每一段上的函數(shù)表達(dá)式，即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的定積分.,解析答案,(2),解,解析答案,題型三 定積分的簡單應(yīng)用,反思與感悟,反思與感悟,定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.,跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， 2，求a、b、c的值.,解 由f(1)2，得abc2. 又f(x)2axb，f(0)b0， ,由式得a6，b0，c4.,解析答案,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,解析答案,1. .,解析 結(jié)合微積分基本定理，得,解析答案,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,課堂小結(jié),返回,1.求定積分的一些常用技巧 (1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分. (2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和. (3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能積分. 2.由于定積分的值可取正值，也可取負(fù)值，還可以取0，而面積是正值，因此不要把面積理解為被積函數(shù)對應(yīng)圖形在某幾個區(qū)間上的定積分之和，而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).,