高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.3 微積分基本定理（一）課件 蘇教版選修2-2.ppt

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1.5.3 微積分基本定理(一),第 1章 1.5 定積分,1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系. 2.掌握微積分基本定理. 3.會用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,答案,知識點一 導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系 等于函數(shù)f(x)的任意一個原函數(shù)F(x)(F′(x)＝f(x))在積分區(qū)間[a，b]上的改變量 . 以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下： 如果物體運動的速度函數(shù)為v＝v(t)，那么在時間區(qū)間[a，b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為s＝ .另一方面，如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為s＝s(t)，那么在時間區(qū)間[a，b]內(nèi)物體的位移為 ，所以有 ＝s(b)－s(a).由于s′(t)＝v(t)，即s(t)為v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a，b]上的增量 .,F(b)－F(a),s(b)－s(a),s(b)－s(a),,思考 函數(shù)f(x)與其一個原函數(shù)的關(guān)系： (1)若f(x)＝C(C為常數(shù))，則F(x)＝ ； (2)若f(x)＝xn(n≠－1)，則F(x)＝ ； (3)若f(x)＝ ，則F(x)＝ ； (4)若f(x)＝ex，則F(x)＝ ； (5)若f(x)＝ax，則F(x)＝ (a0且a≠1)； (6)若f(x)＝sin x，則F(x)＝ ； (7)若f(x)＝cos x，則F(x)＝ .,答案,Cx,ln x(x0),ex,－cos x,sin x,,知識點二 微積分基本定理 一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么 ＝ . 思考 (1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一？ 答案 不唯一. (2)用微積分基本定理計算簡單定積分的步驟是什么？ 答案 ①把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差； ②用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)； ③利用微積分基本定理求出定積分的值.,F′(x)＝f(x),F(b)－F(a),答案,返回,題型探究 重點突破,,解析答案,題型一 求簡單函數(shù)的定積分 例1 計算下列定積分.,解 因為(x2＋3x)′＝2x＋3，,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,(1)用微積分基本定理求定積分的步驟： ①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)； ②計算F(b)－F(a). (2)注意事項： ①有時需先化簡，再求積分； ②若F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)＋C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化，f(x)有無窮多個原函數(shù)，這是因為F′(x)＝f(x)，則[F(x)＋C]′＝F′(x)＝f(x)的緣故. ＝F(b)－F(a)＝ ，所以利用f(x)的原函數(shù)計算定積分時，一般只寫一個最簡單的原函數(shù)，不用再加任意常數(shù)C了.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定積分.,,解析答案,,解析答案,題型二 求分段函數(shù)的定積分,解 由定積分的性質(zhì)知：,反思與感悟,,反思與感悟,(1)分段函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分可分成幾個定積分的和的形式. (2)分段的標(biāo)準(zhǔn)是確定每一段上的函數(shù)表達式，即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的定積分.,,解析答案,(2),解,,解析答案,題型三 定積分的簡單應(yīng)用,反思與感悟,,反思與感悟,定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進而對這一函數(shù)進行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.,,跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0， ＝－2，求a、b、c的值.,解 由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2. ① 又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0， ②,由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.,解析答案,返回,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,解析答案,1. .,,解析 結(jié)合微積分基本定理，得,,,,解析答案,③,1,2,3,4,,解析答案,1,2,3,4,,解析答案,1,2,3,4,,課堂小結(jié),,返回,1.求定積分的一些常用技巧 (1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分. (2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和. (3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能積分. 2.由于定積分的值可取正值，也可取負值，還可以取0，而面積是正值，因此不要把面積理解為被積函數(shù)對應(yīng)圖形在某幾個區(qū)間上的定積分之和，而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).,