高中物理 1.2 簡諧運動的力和能量特征課件 粵教版選修3-4.ppt

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目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,一、簡諧運動的力的特征 1.簡諧運動是運動圖象具有正弦或余弦函數(shù)規(guī)律、運動過程中受到大小與位移成正比、方向與位移相反的回復(fù)力的作用的運動。 2.回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反,總是指向平衡位置,它的作用是使振子能夠回到平衡位置。 3.表達式:F=-kx,即回復(fù)力與物體的位移大小成正比,負號表示回復(fù)力與位移方向始終相反,k是常量。對于彈簧振子,k為彈簧的勁度系數(shù)。,,,,,,,,,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,回復(fù)力是不是一種新型的力?它有什么特點? 提示 回復(fù)力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果來命名的,分析物體的受力時,不分析回復(fù)力。 回復(fù)力可以由某一個力提供(如彈力),也可能是幾個力的合力,還可能是某一個力的分力,歸納起來,回復(fù)力一定等于物體在振動方向上所受的合力。,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,二、簡諧運動的能量的特征 1.振子的速度與動能:速度不斷變化,動能也在不斷變化。 彈簧形變量與勢能:彈簧形變量在變化,因此勢能也在變化。 2.簡諧運動過程是一個動能和勢能不斷變化的過程,在任意時刻振動系統(tǒng)的總機械能不變。在平衡位置處,動能最大,勢能最小;在最大位移處,勢能最大,動能最小。振動系統(tǒng)的機械能與振幅有關(guān),振幅越大,機械能就越大。,,,,,,,,,,,,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一、簡諧運動的回復(fù)力 1.回復(fù)力的來源 (1)回復(fù)力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力,同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。 (2)回復(fù)力可以由某一個力提供,如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力;也可能是幾個力的合力,如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力;還可能是某一力的分力。歸納起來,回復(fù)力一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。分析物體的受力時不能再加上回復(fù)力。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,2.關(guān)于k值 公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),而不一定是彈簧的勁度系數(shù),系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定。 3.加速度的特點 根據(jù)牛頓第二定律得 ,表明彈簧振子做簡諧運動時,振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,回復(fù)力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考討論它是否一定等于彈簧的彈力。 答案:不一定?；貜?fù)力可能只由彈簧彈力提供,也可能是由彈力、重力、摩擦力等力的合力提供,還有可能是由某個力的分力提供。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,【例1】一質(zhì)量為m的小球,通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上,如圖所示。 (導(dǎo)學(xué)號51150002) (1)小球在振動過程中的回復(fù)力實際上是。 (2)該小球的振動是否為簡諧運動? (3)在小球向平衡位置運動的過程中( ) A.回復(fù)力逐漸增大 B.小球的位移逐漸增大 C.小球的速度逐漸減小 D.小球的加速度逐漸減小 思路分析解答本題時要注意以下三點: (1)分析小球的受力情況可知回復(fù)力來源; (2)證明回復(fù)力與位移是否滿足F=-kx的關(guān)系; (3)先判斷位移x的變化,再判斷回復(fù)力及加速度的變化。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:(1)此振動過程中的回復(fù)力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。 (2)設(shè)小球的平衡位置為O,向下的方向為正方向,此時彈簧已經(jīng)有了一個伸長量h,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,由平衡條件得kh=mg,當(dāng)小球向下偏離平衡位置的距離為x時,回復(fù)力即合外力為F=mg-k(x+h),聯(lián)立以上兩式得F=-kx,可見,小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡諧運動的受力特點,故該小球的振動是簡諧運動。 (3)振動中的位移是指由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段,因而小球向平衡位置運動時位移逐漸減小,選項B錯誤;而回復(fù)力與位移成正比,故回復(fù)力也減小,選項A錯誤;由牛頓第二定律得,加速度也減小,選項D正確;小球向著平衡位置運動時,回復(fù)力與速度方向一致,故小球的速度逐漸增大,選項C錯誤。 答案:(1)彈簧的彈力與重力的合力 (2)是簡諧運動 (3)D,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,做簡諧運動的物體,其加速度a隨位移x的變化規(guī)律是下圖中的( ) 答案:B 解析:做簡諧運動的回復(fù)力F=-kx,由牛頓第二定律得 ,所以選項B正確。,二、簡諧運動的能量 1.決定因素:對于一個確定的振動系統(tǒng),簡諧運動的能量由振幅決定,振幅越大,系統(tǒng)的能量越大。 2.能量獲得:開始振動時系統(tǒng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的。 3.能量轉(zhuǎn)化:簡諧運動中,系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒。 4.能量的周期性:在簡諧運動的一個周期內(nèi),動能和勢能之間完成兩次周期性的轉(zhuǎn)化。經(jīng)過平衡位置時動能最大,勢能最小;經(jīng)過最大位移處時,勢能最大,動能最小。 5.能量大小:如果選取平衡位置為零勢能點,彈簧振子振動時的能量就等于振子在平衡位置的動能或在最大位移處的勢能。 6.能量的對稱性:振子運動經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對稱點時,具有相等的動能和相等的勢能。,一,二,知識精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識精要,典題例解,遷移應(yīng)用,【例2】 如圖所示為一彈簧振子的振動圖象,在A、B、C、D、E、F各時刻中: (導(dǎo)學(xué)號51150003) (1)哪些時刻振子有最大動能? (2)哪些時刻振子有相同速度? (3)哪些時刻振子有最大勢能? (4)哪些時刻振子有相同的最大加速度? 思路分析解答本題時要注意以下兩點: (1)簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化情況; (2)速度和加速度是矢量,具有方向性。,一,二,知識精要,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:由題圖可知,B、D、F時刻振子在平衡位置,具有最大動能,此時振子的速率最大;A、C、E時刻振子在最大位移處,具有最大勢能,此時振子的速度為0。B、F時刻振子向負方向運動,D時刻振子向正方向運動,可知D時刻與B、F時刻雖然速率相同,但方向相反。A、E兩時刻振子的位移相同,C時刻振子的位移雖然大小與A、E兩時刻相同,但方向相反。由回復(fù)力知識可知C時刻與A、E時刻振子受力的大小相同,但方向相反,故加速度大小相等,方向相反。 答案:(1)B、D、F時刻振子有最大動能 (2)A、C、E時刻振子速度相同,B、F時刻振子速度相同 (3)A、C、E時刻振子有最大勢能 (4)A、E時刻振子有相同的最大加速度,一,二,知識精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識精要,典題例解,遷移應(yīng)用,如圖所示為一水平彈簧振子的振動圖象,由此可知( ) (導(dǎo)學(xué)號51150004) A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最大 B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最小 C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最小 D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最大 答案:B 解析:題中給出的振動圖象,它所描述的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置,t2和t4是在平衡位置處,t1和t3是在最大振幅處,頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一張彈簧振子振動的實物圖象。根據(jù)彈簧振子振動的特征,彈簧振子在平衡位置時的速度最大,加速度為零,即彈性力為零;在最大位置處,速度為零,加速度最大,即彈性力為最大,所以B正確。,知識鏈接,案例探究,思悟升華,簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律 振子以O(shè)為平衡位置在BB之間做簡諧運動,各物理量的變化規(guī)律為:,知識鏈接,案例探究,思悟升華,知識鏈接,案例探究,思悟升華,如圖所示,質(zhì)量為m的物體放在彈簧上,在豎直方向做簡諧運動,當(dāng)振幅為A時,物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍,則物體對彈簧的最小壓力是 ,欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧,其振幅不能超過 。 思路分析本題中彈簧的彈力與重力的合力充當(dāng)回復(fù)力,注意應(yīng)用簡諧運動的對稱性進行分析求解。,知識鏈接,案例探究,思悟升華,解析:彈簧的彈力與重力的合力充當(dāng)物體做簡諧運動的回復(fù)力F。在振動的最低點處,物體對彈簧壓力最大為FN1=1.5mg,設(shè)向下為正方向,則對物體有F1=mg-FN1=-kA;在振動的最高點處,物體對彈簧壓力最小為FN2,對物體有F2=mg-FN2=kA,則FN2=mg-kA=2mg-FN1=0.5mg。 物體振動到最高點處,若剛好不脫離彈簧,則對彈簧壓力為零,重力等于回復(fù)力,有F=mg=kA,又F2=mg-FN2=kA,即F2=0.5mg=kA,得A=2A。 答案:0.5mg 2A,知識鏈接,案例探究,思悟升華,因F=-kx,由牛頓第二定律得質(zhì)點運動的加速度為 ,方向與位移方向相反,總指向平衡位置,所以簡諧運動是一種變加速運動,在平衡位置時,速度最大,加速度為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大。若質(zhì)點運動的加速度滿足關(guān)系 則質(zhì)點一定做簡諧運動。,