山西中考數(shù)學試題[含答案解析]

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1、WORD格式整理 2016年山西省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑） 1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣6 C．6 D．﹣ 【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴﹣的相反數(shù)是：． 故選：A． 【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 　 2．（3分）不等式組解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 【分析】首先解每個不等式，兩個不

2、等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】解：， 解①得：x＞﹣5， 解②得：x＜3， 則不等式的解集是：﹣5＜x＜3． 故選：C． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）以下問題不適合全面調(diào)查的是（　　） A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間 B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況 C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況 D．調(diào)查某?；@球隊員的身高 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：調(diào)查

3、某班學生每周課前預習的時間適合全面調(diào)查； 調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查； 調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查； 調(diào)查某?；@球隊員的身高適合全面調(diào)查， 故選：C． 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 4．（3分）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（　?。? A

4、． B． C． D． 【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可得出圖形，從而求解． 【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是． 故選：A． 【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 　 5．（3分）我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)

5、法可表示為（　　） A．5.5106千米 B．5.5107千米 C．55106千米 D．0.55108千米 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：5500萬=5.5107． 故選：B． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 6．（3分）下列運算正確的是（　　） A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6 C．5﹣35﹣5= D．

6、 【分析】分別利用積的乘方運算法則以及二次根式的加減運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、（﹣）2=，故此選項錯誤； B、（3a2）3=27a6，故此選項錯誤； C、5﹣35﹣5=25，故此選項錯誤； D、﹣=2﹣5=﹣3，正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 　 7．（3分）甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物，設甲每小時

7、搬運xkg貨物，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 【分析】設甲搬運工每小時搬運x千克，則乙搬運工每小時搬運（x+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：設甲搬運工每小時搬運x千克，則乙搬運工每小時搬運（x+600）千克，由題意得 ， 故選B 【點評】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵． 　 8．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的

8、函數(shù)表達式為（　?。? A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 【分析】先把一般式配成頂點式得到拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），再利用點平移的規(guī)律得到把點（2，﹣8）平移后所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式． 【解答】解：因為y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 所以拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），把點（2，﹣8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2﹣3．

9、故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 　 9．（3分）如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60，則的長為（　　） A． B． C．π D．2π 【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式l=，即可解決問題． 【解答】解：如圖連接OE、OF， ∵CD是⊙O的切線， ∴OE⊥CD， ∴∠OE

10、D=90， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60， ∴∠A=∠C=60，∠D=120， ∵OA=OF， ∴∠A=∠OFA=60， ∴∠DFO=120， ∴∠EOF=360﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30， 的長==π． 故選C． 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式，屬于中考?？碱}型． 　 10．（3分）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點

11、F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（　?。? A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形． 【解答】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1 在直角三角形DCF中，DF== ∴FG= ∴CG=﹣1 ∴= ∴矩形DCGH為黃金矩形 故選D． 【點評】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，

12、寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形． 　 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 11．（3分）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖，若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担硎倦p塔西街點的坐標為（0，﹣1），表示桃園路的點的坐標為（﹣1，0），則表示太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標是?。?，0）?。? 【分析】根據(jù)雙塔西街點的坐標可知：1號線起點所在的直線為x軸，根據(jù)桃園路的點的坐標可知：2號線起點所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，確定太原火車站的點的坐標． 【解答】解：由雙塔西街點的坐標為（0，﹣1）與桃園路的點的

13、坐標為（﹣1，0）得：平面直角坐標系， 可知：太原火車站的點的坐標是（3，0）； 故答案為：（3，0） 【點評】本題考查了利用坐標確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和x、y軸的位置． 　 12．（3分）已知點（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函數(shù)y=（m＜0）圖象上的兩點，則y1?。尽2（填“＞”或“=”或“＜”） 【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于0，可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結(jié)合m﹣1、m﹣3之間的大小關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=（m＜0）中，k=m＜0， ∴該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∵m﹣3＜m﹣1＜0， ∴

14、y1＞y2． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)的單調(diào)性．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性是關(guān)鍵． 　 13．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有　4n+1　個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個圖案的涂有陰影的小正方形的個數(shù)即可． 【解答】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小

15、正方形的個數(shù)為5， 第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為52﹣1=9， 第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為53﹣2=13， …， 第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5n﹣（n﹣1）=4n+1． 故答案為：4n+1． 【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個圖案比前一個圖案多4個基礎圖形”是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”、“2”、“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當指針指向分割線時，視其指向分割線左邊的區(qū)

16、域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為　?。? 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：列表得如下： 1 2 3 1 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 3 3、1 3、2 3、3 ∵由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果， ∴兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為， 故答案為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事

17、件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 15．（3分）如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為　3﹣?。? 【分析】根據(jù)AB=CD=4、C為線段AB的中點可得BC=AC=2、AD=2，再根據(jù)EH⊥DC、CD⊥AB、BE⊥AB得EH∥AC、四邊形BCGE為矩形，BC=GE=2，繼而由AE是∠DAB的平分線可得∠DAE=∠HEA即HA=HE，設GH=x得HA=2+x，由△DHG∽△DAC得=，列式即可求得x． 【解答】

18、解：∵AB=CD=4，C為線段AB的中點， ∴BC=AC=2， ∴AD=2， ∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB， ∴EH∥AC，四邊形BCGE為矩形， ∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2， 又∵AE是∠DAB的平分線， ∴∠EAB=∠DAE， ∴∠DAE=∠HEA， ∴HA=HE， 設GH=x， 則HA=HE=HG+GE=2+x， ∵EH∥AC， ∴△DHG∽△DAC， ∴=，即=， 解得：x=3﹣， 即HG=3﹣， 故答案為：3﹣． 【點評】本題主要考查勾股定理、平行線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知

19、識點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應邊成比例且表示出各邊長度是關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（10分）（1）計算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣+（﹣2）0 （2）先化簡，再求值：﹣，其中x=﹣2． 【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左到右依次計算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣+（﹣2）0的值是多少即可． （2）先把﹣化簡為最簡分式，再把x=﹣2代入求值即可． 【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣+（﹣2）0 =9﹣5﹣4+1 =1 （2）x=﹣2時， ﹣ =﹣ =﹣ =

20、 = =2 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此題還考查了分式的化簡求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟． （4）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌

21、握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 　 17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， 解得：x1=3，x2=9． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵．

22、 　 18．（8分）每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動周”，今年我省開展了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動．活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校教務處隨機抽取了部分學生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．請解答以下問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生有多少人？ （3）要從這些被調(diào)查的學生中，隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率

23、是　0.13?。? 【分析】（1）根據(jù)喜歡其它累的人數(shù)是18，所占的百分比是9%，據(jù)此即可求的調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)百分比的意義求得扇形統(tǒng)計圖中每部分的百分比，補全統(tǒng)計圖； （2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可； （3）概率約等于對應的百分比． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是189%=200（人）， 則喜歡工業(yè)設計的人數(shù)是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）． 喜歡工業(yè)設計的所占的百分比是=30%； 喜歡機電維修的所占的百分比是=13%． ； （2）估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生數(shù)是：180030%=540（人）； （3）正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生

24、的概率是0.13． 故答案是：0.13． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 　 19．（7分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務： 阿基米德折弦定理 阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子． 阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理． 阿基米德折弦定

25、理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG． ∵M是的中點， ∴MA=MC． … 任務： （1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點，∠ABD=45，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是　2+2?。? 【分析】（1）首先證明△MBA≌△MGC（SAS），進而得出MB=

26、MG，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD，即可得出答案； （2）首先證明△ABF≌ACD（SAS），進而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，進而求出DE的長即可得出答案． 【解答】（1）證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG． ∵M是的中點， ∴MA=MC． 在△MBA和△MGC中 ∵， ∴△MBA≌△MGC（SAS）， ∴MB=MG， 又∵MD⊥BC， ∴BD=GD， ∴DC=GC+GD=AB+BD； （2）解：如圖3，截取BF=CD，連接AF，AD，CD， 由題意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD， 在△ABF和△ACD中

27、∵， ∴△ABF≌ACD（SAS）， ∴AF=AD， ∵AE⊥BD， ∴FE=DE，則CD+DE=BE， ∵∠ABD=45， ∴BE==， 則△BDC的周長是2+2． 故答案為：2+2． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形以及等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線利用全等三角形的判定與性質(zhì)解題是解題關(guān)鍵． 　 20．（7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）： 方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨． 方案B：每千克5

28、元，客戶需支付運費2000元． （1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式； （2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少； （3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案． 【分析】（1）根據(jù)題意確定出兩種方案應付款y與購買量x之間的函數(shù)表達式即可； （2）根據(jù)A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可； （3）根據(jù)題意列出算式，計算比較即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）方案A：函數(shù)表達式為y=5.8x； 方案B：函數(shù)表達式為

29、y=5x+2000； （2）由題意得：5.8x＜5x+2000， 解得：x＜2500， 則當購買量x的范圍是2000≤x＜2500時，選用方案A比方案B付款少； （3）他應選擇方案B，理由為： 方案A：蘋果數(shù)量為200005.8≈3448（kg）； 方案B：蘋果數(shù)量為（20000﹣2000）5=3600（kg）， ∵3600＞3448， ∴方案B買的蘋果多． 【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題中的兩種方案是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，

30、其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）． 【分析】過A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，連接FD并延長與BA的延長線交于H，在Rt△CDH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH=90，在Rt△EFH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：過A作AG

31、⊥CD于G，則∠CAG=30， 在Rt△ACG中，CG=ACsin30=50=25， ∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45， 連接FD并延長與BA的延長線交于H，則∠H=30， 在Rt△CDH中，CH==2CD=90， ∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290， 在Rt△EFH中，EF=EH?tan30=290=， 答：支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm，cm． 【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中． 　 22．（12分）綜合與實

32、踐 問題情境 在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD． 操作發(fā)現(xiàn) （1）將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是　菱形??； （2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖3所示的△AC′D，連接DB，C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論； 實踐探究 （3）縝密小組在創(chuàng)新

33、小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將△AC′D沿著射線DB方向平移acm，得到△A′C′D′，連接BD′，CC′，使四邊形BCC′D恰好為正方形，求a的值，請你解答此問題； （4）請你參照以上操作，將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到△A′C′D，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，進而利用菱形的判定方法得出答案； （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出，四邊形BCC′D

34、是平行四邊形，進而得出四邊形BCC′D是矩形； （3）首先求出CC′的長，分別利用①點C″在邊C′C上，②點C″在C′C的延長線上，求出a的值； （4）利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法得出答案． 【解答】解：（1）如圖2，由題意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′， 故AC′∥EC，AC∥C′E， 則四邊形ACEC′是平行四邊形， 故四邊形ACEC′的形狀是菱形； 故答案為：菱形； （2）證明：如圖3，作AE⊥CC′于點E， 由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC， 則∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BA=BC， ∴∠BC

35、A=∠BAC， ∴∠CAE=∠BCA， ∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′， ∴BC∥DC′，則∠BCC′=90， 又∵BC=DC′， ∴四邊形BCC′D是平行四邊形， ∵∠BCC′=90， ∴四邊形BCC′D是矩形； （3）如圖3，過點B作BF⊥AC，垂足為F， ∵BA=BC， ∴CF=AF=AC=10=5， 在Rt△BCF中，BF===12， 在△ACE和△CBF中， ∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90， ∴△ACE∽△CBF， ∴=，即=， 解得：EC=， ∵AC=AC′，AE⊥CC′， ∴CC′=2CE=2=， 當四邊形BCC′D

36、′恰好為正方形時，分兩種情況： ①點C″在邊C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=， ②點C″在C′C的延長線上，a=C′C+13=+13=， 綜上所述：a的值為：或； （4）答案不唯一， 例：如圖4，畫出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將△ACD沿著射線CA方向平移，平移距離為AC的長度， 得到△A′C′D′，連接A′B，D′C， 結(jié)論：∵BC=A′D′，BC∥A′D′， ∴四邊形A′BCD′是平行四邊形． 【點評】此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定方法等知識，正確利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出CC′的長是解題關(guān)鍵．

37、 　 23．（14分）綜合與探究 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（﹣2，0），（6，﹣8）． （1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標； （2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形． 【分析】（1）根據(jù)

38、待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可求出點B坐標，求出直線OD解析式即可解決點E坐標． （2）拋物線上存在點F使得△FOE≌△FCE，此時點F縱坐標為﹣4，令y=﹣4即可解決問題． （3））①如圖1中，當OP=OQ時，△OPQ是等腰三角形，過點E作直線ME∥PB，交y軸于點M，交x軸于點H，求出點M、H的坐標即可解決問題．②如圖2中，當QO=QP時，△POQ是等腰三角形，先證明CE∥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問題． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣8經(jīng)過點A（﹣2，0），D（6，﹣8）， ∴，解得， ∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣8， ∵y=x2﹣3x﹣8=（x

39、﹣3）2﹣， ∴拋物線對稱軸為直線x=3， 又∵拋物線與x軸交于點A、B兩點，點A坐標（﹣2，0）， ∴點B坐標（8，0）． 設直線l的解析式為y=kx， ∵經(jīng)過點D（6，﹣8）， ∴6k=﹣8， ∴k=﹣， ∴直線l的解析式為y=﹣x， ∵點E為直線l與拋物線的交點， ∴點E的橫坐標為3，縱坐標為﹣3=﹣4， ∴點E坐標（3，﹣4）． （2）拋物線上存在點F使得△FOE≌△FCE， 此時點F縱坐標為﹣4， ∴x2﹣3x﹣8=﹣4， ∴x2﹣6x﹣8=0， x=3， ∴點F坐標（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）． （3）①如圖1 中，當OP=OQ時，△OP

40、Q是等腰三角形． ∵點E坐標（3，﹣4）， ∴OE==5，過點E作直線ME∥PB，交y軸于點M，交x軸于點H．則=， ∴OM=OE=5， ∴點M坐標（0，﹣5）． 設直線ME的解析式為y=k1x﹣5， ∴3k1﹣5=﹣4， ∴k1=， ∴直線ME解析式為y=x﹣5， 令y=0，得x﹣5=0，解得x=15， ∴點H坐標（15，0）， ∵MH∥PB， ∴=，即=， ∴m=﹣， ②如圖2 中，當QO=QP時，△POQ是等腰三角形． ∵當x=0時，y=x2﹣3x﹣8=﹣8， ∴點C坐標（0，﹣8）， ∴CE==5， ∴OE=CE， ∴∠1=∠2， ∵QO=QP

41、， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴CE∥PB， 設直線CE交x軸于N，解析式為y=k2x﹣8， ∴3k2﹣8=﹣4， ∴k2=， ∴直線CE解析式為y=x﹣8， 令y=0，得x﹣8=0， ∴x=6， ∴點N坐標（6，0）， ∵CN∥PB， ∴=， ∴=， ∴m=﹣． ③OP=PQ時，顯然不可能，理由， ∵D（6，﹣8）， ∴∠1＜∠BOD， ∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP， ∴∠PQO＞∠1， ∴OP≠PQ， 綜上所述，當m=﹣或﹣時，△OPQ是等腰三角形． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會分類討論，不能漏解，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 　 專業(yè)技術(shù)參考資料