河北中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2018年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分） 1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3.00分）（2018?河北）一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15551010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（　?。? A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（　?。? A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 4．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（

2、　?。? A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2100.5+0.52 D．9.52=92+90.5+0.52 5．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（　?。? A． B． C． D． 6．（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線； Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是（　?。? A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣

3、Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（　?。? A． B． C． D． 8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（　　） A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C B．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC C．取AB中點(diǎn)C，連接PC D．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂

4、足為C 9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ā　。? A．北偏東

5、30 B．北偏東80 C．北偏西30 D．北偏西50 12．（2.00分）（2018?河北）用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　?。? A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 14．（2.00分）（2018?河北）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)

6、．過(guò)程如圖所示： 接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（　?。? A．4.5 B．4 C．3 D．2 16．（2.00分）（2018?河北）對(duì)于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（　?。? A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在

7、一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 　 二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上） 17．（3.00分）（2018?河北）計(jì)算：=　 ?。? 18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=　 　． 19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90，而=4

8、5是360（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示． 圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是　 ??； 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是　 ?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分） 20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾？ 21．（9.00分）（2018?河北

9、）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率； （3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了　 　人． 22．（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等． 嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少

10、？ （2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？ 應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)． 23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α． （1）求證：△APM≌△BPN； （2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)； （3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍． 24．（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A

11、，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）． （1）求m的值及l(fā)2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值． 25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過(guò)P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP． （1）若優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值； （2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與所在圓的位置關(guān)系； （3

12、）若線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫出這時(shí)x的值． 26．（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=（x≥1）交于點(diǎn)A，且AB=1米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；

13、（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及v乙的范圍． 　  2018年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分） 1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷． 【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解

14、題關(guān)鍵． 　 2．（3.00分）（2018?河北）一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15551010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（　?。? A．4 B．6 C．7 D．10 【分析】把8.15551010寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得． 【解答】解：∵8.15551010表示的原數(shù)為81555000000， ∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位． 　 3．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（　?。? A．l1

15、B．l2 C．l3 D．l4 【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可． 【解答】解：該圖形的對(duì)稱軸是直線l3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義． 　 4．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（　?。? A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2100.5+0.52 D．9.52=92+90.5+0.52 【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可． 【解答】解：9.52=（1

16、0﹣0.5）2=102﹣2100.5+0.52， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”． 　 5．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（　?。? A． B． C． D． 【分析】首先畫(huà)出各個(gè)圖形的三視圖，對(duì)照給出的三視圖，找出正確的答案；或者用排除法． 【解答】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C符合三視圖的要求， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀． 　 6．（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、

17、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線； Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是（　?。? A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案． 【解答】解：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線； Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分

18、線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵． 　 7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a， 假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，

19、 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（　?。? A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C B．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC C．取AB中點(diǎn)C，連接PC D．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C 【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90

20、，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意； C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意； D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意， B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵． 　 9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：

21、cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可． 【解答】解：∵=＞=， ∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊， 綜上，麥苗又高又整齊的是丁， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差

22、越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐一判斷可得． 【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確； ②|﹣3|=3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ④20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確； ⑤2m

23、2（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)、絕對(duì)值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則． 　 11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ā　。? A．北偏東30 B．北偏東80 C．北偏西30 D．北偏西50 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：如圖， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50． ∠3=∠4﹣∠2=80﹣50

24、=30， 此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵． 　 12．（2.00分）（2018?河北）用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　?。? A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案． 【解答】解：∵原正方形的周長(zhǎng)為acm， ∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm， ∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm， ∴新正方形的邊長(zhǎng)為（+2）cm，

25、 則新正方形的周長(zhǎng)為4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣A=8cm． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范． 　 13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可． 【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4?2n=2， ∴2?2n=1， ∴21+n=1， ∴1

26、+n=0， ∴n=﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=a m+n（m，n是正整數(shù)）． 　 14．（2.00分）（2018?河北）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示： 接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　?。? A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷． 【解答】解：∵ =? =? =? = =， ∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，

27、故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則． 　 15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（　?。? A．4.5 B．4 C．3 D．2 【分析】連接AI、BI，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng)． 【解答】解：連接AI、BI， ∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得

28、：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI， 同理可得：BE=EI， ∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵． 　 16．（2.00分）（2018?河北）對(duì)于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（　?。? A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)

29、果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【分析】?jī)珊瘮?shù)組成一個(gè)方程組，得出一個(gè)方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出c，再根據(jù)x的范圍判定即可． 【解答】解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c， 即x2﹣2x+2﹣c=0， 所以△=（﹣2）2﹣41（2﹣c）=﹣4+4c=0， 解得：c=1， 當(dāng)c=1時(shí)，y=﹣x2+3x+1， 當(dāng)0≤x≤3時(shí)，拋物線和直線y=x+2沒(méi)有交點(diǎn)， 即甲、乙都錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一元二次方程的根的判

30、別式等知識(shí)點(diǎn)，能得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上） 17．（3.00分）（2018?河北）計(jì)算：=　2?。? 【分析】先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得． 【解答】解：==2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義． 　 18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=　0?。? 【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：∵a，

31、b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 　 19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90，而=45是360（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示． 圖2中的圖

32、案外輪廓周長(zhǎng)是　14??； 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是　21?。? 【分析】根據(jù)圖2將外圍長(zhǎng)相加可得圖案外輪廓周長(zhǎng)； 設(shè)∠BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數(shù)：外角為180﹣2x，根據(jù)外角和可得邊數(shù)=，同理可得兩邊正多邊形的外角為x，可得邊數(shù)為，計(jì)算其周長(zhǎng)可得結(jié)論． 【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是：8﹣2+2+8﹣2=14； 設(shè)∠BPC=2x， ∴以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：=， 以∠APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：， ∴圖案外輪廓周長(zhǎng)是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6， 根據(jù)題意可知：2x的值只能為60，90，120，1

33、44， 當(dāng)x越小時(shí)，周長(zhǎng)越大， ∴當(dāng)x=30時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo)， 則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是=+﹣6=21， 故答案為：14，21． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閱讀理解問(wèn)題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角相等，且外角和為360是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題． 　 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分） 20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

34、原題中“”是幾？ 【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得； （2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值． 【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6； （2）設(shè)“”是a， 則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6， ∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則． 　 21．（9.

35、00分）（2018?河北）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率； （3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了　3　人． 【分析】（1）用讀書(shū)為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書(shū)為4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀書(shū)5冊(cè)的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （2）用讀書(shū)為6冊(cè)

36、和7冊(cè)的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率； （3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù)． 【解答】解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為625%=24（人）， 讀書(shū)為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為24﹣5﹣6﹣4=9（人）， 所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5； （2）選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率==； （3）因?yàn)?冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒(méi)改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，即最多補(bǔ)查了3人． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)． 　 22．（

37、9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等． 嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？ （2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？ 應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)． 【分析】嘗試：（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得； 應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得； 發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1． 【解答】解：嘗試：（1）由

38、題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由題意得﹣2+1+9+x=3， 解得：x=﹣5， 則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5； 應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)， ∵314=7…3， ∴73+1﹣2﹣5=15， 即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15； 發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)． 　 23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交

39、射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α． （1）求證：△APM≌△BPN； （2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)； （3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)AAS證明：△APM≌△BPN； （2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論； （3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵P是AB的中點(diǎn)， ∴PA=P

40、B， 在△APM和△BPN中， ∵， ∴△APM≌△BPN（ASA）； （2）解：由（1）得：△APM≌△BPN， ∴PM=PN， ∴MN=2PN， ∵M(jìn)N=2BN， ∴BN=PN， ∴α=∠B=50； （3）解：∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部， ∴△BPN是銳角三角形， ∵∠B=50， ∴40＜∠BPN＜90，即40＜α＜90． 【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形全等的判定，利用其性質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合三角形外接圓的知識(shí)確定三角形的形狀，進(jìn)而求出角度，此題難度適中，但是第三問(wèn)學(xué)生可能考慮不到三角形的形狀問(wèn)題，而出錯(cuò)． 　 24．（10.00分）

41、（2018?河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）． （1）求m的值及l(fā)2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值． 【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式； （2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

42、（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣． 【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a， 解得a=2， ∴l(xiāng)2的解析式為y=2x； （2）如圖，過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC﹣S△BOC=104﹣52=20﹣5=15； （3）一次函數(shù)y=kx+1的

43、圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形， ∴當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=； 當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2； 當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣； 故k的值為或2或﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等． 　 25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過(guò)P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP． （1）若優(yōu)弧上一

44、段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值； （2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與所在圓的位置關(guān)系； （3）若線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫出這時(shí)x的值． 【分析】（1）利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可解決問(wèn)題； （2）如圖當(dāng)直線PQ與⊙O相切時(shí)時(shí)，x的值最?。? （3）由于P是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)，所以P點(diǎn)的位置分三種情形，分別求解即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）如圖1中， 由=13π， 解得n=90， ∴∠POQ=90， ∵PQ∥OB， ∴∠PQO=∠BOQ， ∴tan∠PQO=tan∠QOB==， ∴OQ=， ∴x=． （2）如圖當(dāng)直線PQ與⊙O相切時(shí)時(shí)，

45、x的值最?。? 在Rt△OPQ中，OQ=OP=32.5， 此時(shí)x的值為﹣32.5． （3）分三種情況： ①如圖2中，作OH⊥PQ于H，設(shè)OH=4k，QH=3k． 在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2， 整理得：k2﹣3k﹣20.79=0， 解得k=6.3或﹣3.3（舍棄）， ∴OQ=5k=31.5． 此時(shí)x的值為31.5． ②如圖3中，作OH⊥PQ交PQ的延長(zhǎng)線于H．設(shè)OH=4k，QH=3k． 在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得：

46、k2+3k﹣20.79=0， 解得k=﹣6.3（舍棄）或3.3， ∴OQ=5k=16.5， 此時(shí)x的值為﹣16.5． ③如圖4中，作OH⊥PQ于H，設(shè)OH=4k，AH=3k． 在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2， 整理得：k2﹣3k﹣20.79=0， 解得k=6.3或﹣3.3（舍棄）， ∴OQ=5k=31.5不合題意舍棄． 此時(shí)x的值為﹣31.5． 綜上所述，滿足條件的x的值為﹣16.5或31.5或﹣31.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、平行線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

47、構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 　 26．（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=（x≥1）交于點(diǎn)A，且AB=1米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正

48、下方滑道的豎直距離； （3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及v乙的范圍． 【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可； （2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式； （3）求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的v乙． 【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)A（1，18）帶入y= 得：18= ∴k=18 設(shè)h=at2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t2 （2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1 ∵h(yuǎn)=5t2，OB

49、=18 ∴y=﹣5t2+18 由x=5t+1 則t= ∴y=﹣ 當(dāng)y=13時(shí)，13=﹣ 解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6 把x=6代入y= y=3 ∴運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2= 解得t=1.8或﹣1.8（負(fù)值舍去） ∴x=10 ∴甲坐標(biāo)為（10，1.8）恰號(hào)落在滑道y=上 此時(shí)，乙的坐標(biāo)為（1+1.8v乙，1.8） 由題意：1+1.8v乙﹣（1+51.8）＞4.5 ∴v乙＞7.5 【點(diǎn)評(píng)】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問(wèn)題． 　歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳.謝謝！你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力，希望您提出您寶貴的意見(jiàn)！讓我們共同學(xué)習(xí)共同進(jìn)步！學(xué)無(wú)止境.更上一層樓。 .. ..