2021年陜西渭南中考數學真題及答案

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1、2021年陜西渭南中考數學真題及答案 一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的） 1．計算：3（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．計算：（a3b）﹣2＝（　?。? A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b 4．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35，∠C＝50，則∠1的大小為（　　） A．60 B．70 C．75 D．85 5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60，連接AC、BD，則（　?。? A． B． C． D．

2、 6．在平面直角坐標系中，若將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數的圖象（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是（　?。? A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm 8．下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各選項中，正確的是（　?。? A．這個函數的圖象開口向下 B．這個函數的圖象與x軸無交點 C．這

3、個函數的最小值小于﹣6 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大 二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分） 9．分解因式x3+6x2+9x＝　 ?。? 10．正九邊形一個內角的度數為 　 　． 11．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 　 　． 12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是y1　 　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）　

4、 　． 三、解答題（共13小題，計18分。解答應寫出過程） 14．（5分）計算：（﹣）0+|1﹣|﹣． 15．（5分）解不等式組：． 16．（5分）解方程：﹣＝1． 17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） 18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC． 19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元

5、銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價． 20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為2，3，3，6． （1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張　 ?。? （2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率． 21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現∠ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結果保留根號）

6、 22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統計圖： 根據以上信息，回答下列問題： （1）這60天的日平均氣溫的中位數為 　 　，眾數為 　 ?。? （2）求這60天的日平均氣溫的平均數； （3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數． 23．（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的

7、展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關系如圖所示． （1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min； （2）求AB的函數表達式； （3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間． 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點B作⊙O的切線 （1）求證：∠COB＝∠A； （2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長． 25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點

8、B的左側），與y軸交于點C． （1）求點B、C的坐標； （2）設點C′與點C關于該拋物線的對稱軸對稱．在y軸上是否存在點P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對應邊？若存在；若不存在，請說明理由． 26．（10分）問題提出 （1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45，AD＝6，E是AD的中點，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結果保留根號） 問題解決 （2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE．按設計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C

9、＝90，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由．  2021年陜西省中考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的） 1．計算：3（﹣2）＝（　?。? A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 【分析】根據有理數乘法法則進行運算． 【解答】解：3（﹣2）＝﹣4． 故選：D． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D

10、． 【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可． 【解答】解：A．不是軸對稱圖形； B．是軸對稱圖形； C．不是軸對稱圖形； D．不是軸對稱圖形； 故選：B． 3．計算：（a3b）﹣2＝（　　） A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b 【分析】直接利用負整數指數冪的性質分別化簡得出答案． 【解答】解：（a3b）﹣2＝＝． 故選：A． 4．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35，∠C＝50，則∠1的大小為（　?。? A．60 B．70 C．75 D．85 【分析】由三角形的內角和定義，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+

11、∠C，所以∠1＝180﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可． 【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C， ∴∠1＝180﹣（∠B+∠A+∠C）， ∴∠2＝180﹣（25+35+50）， ∴∠1＝180﹣110， ∴∠1＝70， 故選：B． 5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60，連接AC、BD，則（　　） A． B． C． D． 【分析】由菱形的性質可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30，由銳角三角函數可求解． 【解答】解：設AC與BD交于點O， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝， ∵tan

12、∠ABD＝， ∴， 故選：D． 6．在平面直角坐標系中，若將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數的圖象（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 【分析】根據平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原點的坐標代入求值即可． 【解答】解：將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向左平移8個單位后，得到y＝2（x+3）+m﹣5， 把（0，0）代入， 解得m＝﹣8． 故選：A． 7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是（　　） A．6cm B．7c

13、m C．6cm D．8cm 【分析】過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性質得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根據全等三角形判定證得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根據勾股定理求出BM＝4，進而求出． 【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm， 過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N， 則∠BMC＝∠CND＝90，AM＝CM＝5＝3， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90， ∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90， ∴∠CBM＝∠DCN， 在△BCM和△CDN中， ， ∴△BCM≌△CDN（AAS）， ∴BM

14、＝CN， 在Rt△BCM中， ∵BM＝5，CM＝2， ∴BM＝＝＝4， ∴CN＝4， ∴CE＝4CN＝24＝8， 故選：D． 8．下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各選項中，正確的是（　?。? A．這個函數的圖象開口向下 B．這個函數的圖象與x軸無交點 C．這個函數的最小值小于﹣6 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大 【分析】設出二次函數的解析式，根據表中數據求出函數解析式即可判斷． 【解答】解：設二次函數的解析式為y＝ax2+bx

15、+c， 由題知， 解得， ∴二次函數的解析式為y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣， ∴（1）函數圖象開口向上， （2）與x軸的交點為（4，4）和（﹣1， （3）當x＝時，函數有最小值為﹣， （4）函數對稱軸為直線x＝，根據圖象可知當當x＞時， 故選：C． 二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分） 9．分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝x（9+6x+x5） ＝x（x+3）2． 故答案為x（x+5）2 10．正九邊形一個內角的度數為 　140?。? 【分析】

16、先根據多邊形內角和定理：180?（n﹣2）求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數． 【解答】解：該正九邊形內角和＝180（9﹣2）＝1260， 則每個內角的度數＝＝140． 故答案為：140． 11．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 　﹣2　． 【分析】根據各行的三個數字之和相等，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論． 【解答】解：依題意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4， 解得：a＝﹣7． 故答案為：﹣2． 12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是y1?。肌2.

17、（填“＞”、“＝”或“＜”） 【分析】反比例函數的系數為﹣2＜0，在每一個象限內，y隨x的增大而增大． 【解答】解：∵2m﹣1＜2(m＜)， ∴圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大， 又∵8＜1＜3， ∴y5＜y2， 故答案為：＜． 13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）　3+1?。? 【分析】當⊙O與CB、CD相切時，點A到⊙O上的點Q的距離最大，如圖，過O點作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根據切線的性質得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質得到點O在AC上，然后計算出AQ的長即可． 【解答】解：

18、當⊙O與CB、CD相切時，如圖， 過O點作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F， ∴OE＝OF＝1， ∴OC平分∠BCD， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴點O在AC上， ∵AC＝BC＝5OE＝， ∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3， 即點A到⊙O上的點的距離的最大值為3+3， 故答案為3+2． 三、解答題（共13小題，計18分。解答應寫出過程） 14．（5分）計算：（﹣）0+|1﹣|﹣． 【分析】直接利用零指數冪的性質以及二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案． 【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2 ＝﹣． 15．（5分）解不等式組：． 【分析】分別求出每一個不等式

19、的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8， 解不等式≥2x﹣1， ∴不等式組的解集為x＜﹣2． 16．（5分）解方程：﹣＝1． 【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進行檢驗即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1）， x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1， x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3， ﹣2x＝3， x＝﹣， 檢驗：當x＝﹣時，（x+1）（x﹣3）≠0， 所以x＝

20、﹣是原方程的解． 17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） 【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點，則中點為P點． 【解答】解：如圖，點P為所作． 18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC． 【分析】先根據平行線的性質得到∠ACB＝∠EBD，然后根據“SAS”可判斷△ABC≌△EDB，從而根據全等三角形的性質得到結論． 【解答】證明：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC和△

21、EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠ABC＝∠D． 19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價． 【分析】設這種服裝每件的標價是x元，根據“這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解； 【解答】解：設這種服裝每件的標價是x元，根據題意得， 100.8x＝11（x﹣30）， 解得x＝110， 答：這種服裝每件的標價為110元． 20．（5

22、分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為2，3，3，6． （1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張　?。? （2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的結果有2種，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數字是3的概率為＝， 故答案為：； （2）畫樹狀圖如圖： 共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的結果有

23、2種， ∴抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率為＝． 21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現∠ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結果保留根號） 【分析】本題設AD＝x,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用三角函數即可求出x的長，進而即可求出AB的長度． 【解答】解：在△ADC中，設AD＝x， ∵AD⊥BD，∠ACD＝45， ∴CD＝AD＝x， 在△ADB中，

24、AD⊥BD， ∴AD＝BD?tan30， 即x＝(16+x)， 解得：x＝2+8， ∴AB＝7AD＝2（8）＝16， ∴鋼索AB的長度約為（16）m． 22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統計圖： 根據以上信息，回答下列問題： （1）這60天的日平均氣溫的中位數為 　19.5℃　，眾數為 　19℃??； （2）求這60天的日平均氣溫的平均數； （3）若日平均氣溫在18℃~21℃

25、的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數． 【分析】（1）根據中位數和眾數的概念求解即可； （2）根據加權平均數的定義列式計算即可； （3）用樣本中氣溫在18℃~21℃的范圍內的天數所占比例乘以今年9月份的天數即可． 【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數為＝19.5（℃）， 故答案為：19.7℃，19℃； （2）這60天的日平均氣溫的平均數為（178+1812+1913+209+216+228+236+245）＝20（℃）； （3）∵30＝20（天）， ∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數為20

26、天． 23．（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關系如圖所示． （1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min； （2）求AB的函數表達式； （3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間． 【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可； （2）先設出函數關系式，用待定系數法求出函數解析式即可； （3）令（2）中解析式y＝0，求出x即可． 【解答】解：（1）由圖像知：“鼠”6min

27、跑了30m, ∴“鼠”的速度為：306＝5（m/min）, “貓”5min跑了30m, ∴“貓”的速度為：305＝5（m/min）, ∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min), 故答案為：1； （2）設AB的解析式為：y＝kx+b, ∵圖象經過A(4,30)和B(10, 把點A和點B坐標代入函數解析式得： , 解得：, ∴AB的解析式為:y＝﹣7x+58； (3)令y＝0,則﹣4x+58＝7， ∴x＝14.5， ∵“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)， ∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5﹣5＝13.5（min）． 答：“貓”從起點出發(fā)到返

28、回至起點所用的時間13.5min． 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點B作⊙O的切線 （1）求證：∠COB＝∠A； （2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長． 【分析】（1）取的中點M，連接OM、OF，利用圓心角定理得到∠COB＝∠BOF，利用圓周角定理得到∠A＝∠COF，從而得到結論； （2）連接BF，如圖，先根據切線的性質得到∠OBC＝∠ABD＝90，則可判斷△OBC∽△ABD，利用相似比求出BD＝8，則利用勾股定理可計算出AD＝10，接著利用圓周角定理得∠AFB＝90，則可判斷Rt△DBF∽Rt△DAB，然后利用相似比可計算出

29、DF的長． 【解答】（1）證明：取的中點M、OF， ∵＝2， ∴＝＝， ∴∠COB＝∠BOF， ∵∠A＝∠COF， ∴∠COB＝∠A； （2）解：連接BF，如圖， ∵CD為⊙O的切線， ∴AB⊥CD， ∴∠OBC＝∠ABD＝90， ∵∠COB＝∠A， ∴△OBC∽△ABD， ∴＝，即＝，解得BD＝2， 在Rt△ABD中，AD＝＝， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AFB＝90， ∵∠BDF＝∠ADB， ∴Rt△DBF∽Rt△DAB， ∴＝，即＝，解得DF＝． 25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C

30、． （1）求點B、C的坐標； （2）設點C′與點C關于該拋物線的對稱軸對稱．在y軸上是否存在點P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對應邊？若存在；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）直接根據解析式即可求出B，C的坐標； （2）先設出P的坐標，根據相似三角形的性質列出方程，解出方程即可得到點P的坐標． 【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3， 取x＝0，得y＝8， ∴C(8，8)， 取y＝0，得﹣x5+2x+8＝5， 解得：x1＝﹣2，x6＝4， ∴B(4，6)； （2）存在點P，設P(0， ∵CC∥OB，且PC與PO是對應邊， ∴， 即：， 解得：y

31、1＝16，， ∴P(0，16)或P(2，)． 26．（10分）問題提出 （1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45，AD＝6，E是AD的中點，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結果保留根號） 問題解決 （2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE．按設計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求

32、四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由． 【分析】（1）過點A作AH⊥CD交CD的延長線于H，先求出AH＝3，同理EG＝，最后用面積的差即可得出結論； （2）分別延長AE，與CD，交于點K，則四邊形ABCK是矩形，設AN＝x米，則PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，MK＝2x米，PK＝（800﹣x）米，進而得出S四邊形OPMN＝4（x﹣350）2+470000，即可得出結論． 【解答】解：（1）如圖1， 過點A作AH⊥CD交CD的延長線于H， ∴∠H＝90， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD＝AB＝8

33、，AB∥CD， ∴∠ADH＝∠BAD＝45， 在Rt△ADH中，AD＝2， ∴AH＝AD?sinA＝6sin45＝3， ∵點E是AD的中點， ∴DE＝AD＝8， 同理EG＝， ∵DF＝5， ∴FC＝CD﹣DF＝3， ∴S四邊形ABFE＝S?ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝73﹣5﹣＝； （2）存在，如圖2，分別延長AE，與CD，則四邊形ABCK是矩形， ∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米， 設AN＝x米，則PC＝x米，BN＝（800﹣x）米， ∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣5x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米， ∴S四邊形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM ＝8001200﹣x（1200﹣2x）﹣x（1200﹣6x）﹣ ＝7（x﹣350）2+470000， ∴當x＝350時，S四邊形OPMN最?。?70000（平方米）， AM＝1200﹣2x＝1200﹣7350＝500＜900，CP＝x＝350＜600， ∴符合設計要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時．