高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 數(shù)列求和,Ⅰ.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式． Ⅱ.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法． Ⅲ.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.,,整合主干知識(shí),na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解． (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)． (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣．,(5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣． (6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.,答案：D,2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( ) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2,答案：C,答案：A,4．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S50＝________. 解析：S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)25＝－25. 答案：－25,5．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1，令bn＝nan，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為________．,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] (2015溫州市調(diào)研)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1＝2，a＝a4＋8. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. [思路點(diǎn)撥] 求出an后，bn可看作兩個(gè)數(shù)列{an}與{2an}對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和，故Sn＝Sn′＋Tn.,分組轉(zhuǎn)化求和,[名師講壇] (1)分組轉(zhuǎn)化求和的通法 數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求數(shù)列的前n項(xiàng)和的數(shù)列求和．,,,[變式訓(xùn)練] 1．(2015合肥市質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足anan＋1an＋2an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，則a1＋a2＋a3＋…＋a2 013＝________. 解析：由anan＋1an＋2an＋3＝24可知，an＋1an＋2an＋3an＋4＝24，得an＋4＝an，所以數(shù)列{an}是周期為4的數(shù)列，再令n＝1，求得a4＝4，每四個(gè)一組可得(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＋a2 013＝10503＋1＝5 031. 答案：5 031,裂項(xiàng)相消法求和,[名師講壇] 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．,,,錯(cuò)位相減法求和,[名師講壇] (1)一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．,(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．,[變式訓(xùn)練] 3．(2015南昌市二模)等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，……是等比數(shù)列，其中k1＝1，k2＝7，k3＝25. (1)求數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…的公比； (2)求數(shù)列{nkn}的前n項(xiàng)和Sn.,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)分項(xiàng)數(shù)奇偶性的數(shù)列的通項(xiàng)與求和,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十七),(本題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nln an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. [審題視角] ①題目條件：等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)是表中的數(shù)字，新數(shù)列{bn}是由an計(jì)算出來(lái)的． ②解題目標(biāo)：(ⅰ)從表中選出可構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)，則可得an.,(ⅱ)化簡(jiǎn)bn，求其和． ③關(guān)系轉(zhuǎn)化：(ⅰ)從不同行且不同列中各選一個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，即滿足a＝a1a3. (ⅱ)因n的奇偶性不同，(－1)nln a的符號(hào)不同，故分n的奇偶性后，分組轉(zhuǎn)化，{an}為等比數(shù)列，ln an為等差數(shù)列． [滿分展示] (1)當(dāng)a1＝3時(shí)，不合題意； 當(dāng)a1＝2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝6，a3＝18時(shí)，符合題意； 當(dāng)a1＝10時(shí)，不合題意． 因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.2分,[溫馨提醒] (1)從表中選數(shù)字組成等比數(shù)列，就是試驗(yàn)法，先確定a2，再看是否滿足a＝a1a3. (2)當(dāng){an}為等比數(shù)列，且an＞0時(shí)，則ln an為等差數(shù)列． (3)對(duì)于通項(xiàng)中含有(－1)n的符號(hào)變化的要分n的奇偶性求和．,1．兩種思路 解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路 (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成． (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等來(lái)求和．,,,,2．兩個(gè)提醒 (1)裂項(xiàng)相消法，分裂通項(xiàng)是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差． (2)在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)，未消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)．,