高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理.ppt

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第4 講,簡單的線性規(guī)劃,1．會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．,2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二,元一次不等式組．,3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，,并能加以解決．,1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地，直線 l：Ax＋By＋C＝0 把直角坐標(biāo)平面分成三,個部分：,Ax＋By＋C＝0,①直線 l 上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足_________________； ②直線 l 一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足 Ax＋By ＋C＞0；,③直線 l 另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足 Ax＋,By＋C＜0.,所以，只需在直線 l 的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊 點(x0，y0)，計算 Ax0＋By0＋C 的值的正負(fù)，即可判斷不等式表 示的平面區(qū)域．,(2)由于對直線 Ax＋By＋C＝0 同一側(cè)的所有點(x，y)，把它 的坐標(biāo)(x，y)代入 Ax＋By＋C 所得到實數(shù)的符號都相同，所以 只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．,2．線性規(guī)劃相關(guān)概念,最小值,最小值,式組(含邊界)：________________.,1．寫出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等,圖 6-4-1,C,1,4．若點(1,3)和點(－4，－2)在直線 2x＋y＋m＝0 的兩側(cè)，,則實數(shù) m 的取值范圍是____________．,－5＜m＜10,考點1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,例1：設(shè)集合 A＝{(x，y)|x，y,1－x－y 是三角形的三邊長}，,則集合 A 所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(,),A,B,C,D,思維點撥：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來 確定二元一次不等式組，然后求可行域．,答案：A,【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃 問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的 直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點.,圖D18,4,考點 2,線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題,解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖D17.由 z＝2x＋y， 得y＝－2x＋z，平移直線y＝－2x＋z，由圖象知，當(dāng)直線 y＝ －2x＋z 經(jīng)過點 B(4,2)時，直線y＝－2x＋z 的截距最大，此時z 最大，此時 z＝24＋2＝10.故選 C.,圖 D17,答案：C,【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，,其步驟是：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； ②考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； ③確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直,線，從而確定最優(yōu)解；,④求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小,值．,【互動探究】,＋y 的最小值為__________．,1,解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域知，區(qū)域為三角形， 平移直線z＝ 3x＋y，得當(dāng)直線經(jīng)過兩直線y＝1 與x＋y－1＝0 的交點(0,1)時，z 取得最小值為 1.,考點 3,線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用,例 3：某家具廠有方木料 90 m，五合板 600 m，準(zhǔn)備加工 成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料 0.1 m，五合 板 2 m，生產(chǎn)一個書櫥需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一 張書桌可獲利潤 80 元，出售一個書櫥可獲利潤 120 元．如果只 安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利 潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？ 思維點撥：找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地作出可行域， 再利用圖形直觀地求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．,因此安排生產(chǎn)400 個書櫥，100 張書桌，可獲利潤最大為,56 000 元．,【規(guī)律方法】根據(jù)已知條件寫出不等式組是解題的第一步；,畫出可行域是第二步；找出最優(yōu)解是第三步.,【互動探究】 3．(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號的客車安排 900 名客人旅行，A，B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人， 租金分別為 1600 元/輛和 2400 元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超,過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為(,),A．31 200 元 C．36 800 元,B．36 000 元 D．38 400 元,答案：C,●思想與方法● ⊙用數(shù)形結(jié)合的思想求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,解析：不等式組表示的區(qū)域如圖 6-4-3，則|OM|的最小值就 是坐標(biāo)原點 O 到直線 x＋y－2＝0 的距離，,圖 6-4-3,圖 6-4-4,【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時,要充分理解目標(biāo)函數(shù)的 幾何意義,只有把握好這一點,才能準(zhǔn)確求解,常見的非線性目 標(biāo)函數(shù)的幾何意義如下：,