2015年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

2015年云南中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題；共40.0分）1. -2的相反數(shù)是（）A.-2B.22.不等式2x - 6 > 0的解集是（）A.x > 1B.x < -3C.D.C. x > 3D. x < 33 .若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（）A. 正方體B. 圓錐C. 圓柱D. 球4 . 2011年國家啟動實施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營養(yǎng)改善計劃，截至 2014年4月，我省開展營養(yǎng)改善試點中小學(xué)達17580所.17580這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 17.58 X 103 B. 175.8 X 104 C. 1.758 X105 D. 1.758 X1045 .下列運算正確的是（）A.a2 ?a5 = a10C.v45- 2V5 = v56 .下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（A.4x2 - 5x + 2 = 0C.5x2 - 4x - 1 = 07 .為加快新農(nóng)村試點示范建設(shè)，我省開展了 推薦候選的 美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：B. （兀-3.14）0= 0D. （a + b）2 = a2 + b2）B. x2 - 6x + 9 = 0D. 3x2 - 4x + 1 = 0美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個）362731564854在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）D.36, 54D.3V2A.42, 43.5 B.42 ,42C.31 ,428 .若扇形的面積為 3兀，圓心角為60 ,則該扇形的半徑為 （）A.3B.9C.23二、填空題（共6小題；共30.0分）9 .分解因式：3x2 - 12 =10 .函數(shù)y = vx - 7的自變量x的取值范圍是 &h12 .一臺電視機原價是 2500元，現(xiàn)按原價的 要 元.13 .如圖，點A, B, C是。上的點，OA 14 .如圖，在 4ABC 中，BC = 1 ,點 R , M AM1的中點，點P3, M3分別是AP2, AM2 為（n為正整數(shù)）.8折出售，則購買a臺這樣的電視機需=AB,則/C的度數(shù)為.“1分別是AB, AC邊的中點，點P2，M2分別是AR ,的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長11.如圖，直線11 /12,并且被直線13, 14所截，則/爐 y-Wi*-Ui*華，E-、亡 S / S 乙、C圉1圖1圖3三、解答題（共9小題；共117.0分） x+21x, f15 .化簡求值：x（x-1 ） - x-1 ?x-1，其中 x = V2 +116 .如圖，Z B = ZD,請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得 由.A小 ABC?A ADC,并說明理17 .為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得 2分，負一場得1分.已知九年級一班在 8場比賽中得到13分，問 九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？18 .已知A, B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時 60千米的速度從 A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛.設(shè)汽車行駛的時間為x小時，7車與B地的距離為y千米.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當汽車行駛了 2小時時，求汽車距 B地有多少千米？19 .為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋.建橋過程中需測量河的寬度(即兩平行河岸 AB與MN之間的距離).在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的. . - - . . - . . . . . . . .一端，在河岸點 A處，測得/CAB= 30 ,沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得/ CBA= 60 .請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度.(參考數(shù)據(jù)：金=1.41 , V3 =1.73;結(jié)果保留整數(shù))20 .現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字 1,2, 3,4, 5, 6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面 分別標有數(shù)字1,2, 3的卡片(卡片除數(shù)字外，其它都相同).先由小明投骰子一次，記下 骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張， 記下卡片上的數(shù)字.(1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之 積大于7,則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏.問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由.21.2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設(shè)資金 的投入.(1)機場建設(shè)項目中所有 6個機場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計如下圖，已知機場 E投入的建設(shè)E投入的建設(shè)資金金額是資金金額是機場 C, D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機場 多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖.占卜機場投入建設(shè)黃薨金額條形統(tǒng)計圖，胺金金額J億元)F機焉(2)將鐵路、公路、機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的信息，求得a = ; b =機場公路幡、驛、I磅投入資金(億元)3000&W所占百分比C34%6%所占圓心角2163d21護.(請直接填寫計算結(jié)果)22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB= 4, AD = 6 . M, N分別是 AB, CD邊的中點，P是AD上的 點，且 ZPNB= 3/CBN.(1)求證：/PNM=2/CBN(2)求線段AP的長.23 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= ax2 + bx + c(aw。)與x軸相交于A, B兩點，與 y軸相交于點 C,直線y = kx+ n(k W0)經(jīng)過B, C兩點.已知 A(1,0), C(0,3),且BC = 5.(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式)；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以B, C, P三點為頂點的三角形是直角三角形?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.答案第一部分1. B2. C3. A4. D 5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+ 2)(x- 2)10. x >711. 6412. 2000a13. 3011n14. 2n 或(2)第三部分x+21 xx(x-1 ) - x-1 ?x-1=2x+_2 ?2Lx(x-1 )x(x-1 ) x-1x+2-x x15. (1) = k?xr=? x(x-1 ) x-1_2=(x-1 )2.=1.當x = v2 + 1時，原式=(x-1 )2(v2+1-1) 216. (1)添加的條件是： / ACB= / ACD 理由如下：/ ACB= / ACD,/B= / D,AC = AC,.MBC ? ADC.(答案不唯一)17. (1)設(shè)九年級一班勝的場數(shù)是解方程組，得x場，負的場數(shù)是y場.依題意，得x + y = 8, 2x+ y= 13.x= 5, y = 3.答：九年級一班勝的場數(shù)是5場，負的場數(shù)是3場.10、18. (1) y = 200 - 60x (0 Wx w 了).19. (2)當 x = 2 時，y = 200 - 60 X 2 = 200 - 120 = 80 .答：當汽車行駛了 2小時時，汽車距 B地80千米.如圖，過點 C作CDXAB于點D, / CAB= 30 , /CBD= 60 ,CD由題意可得：tan30 = , tan60則線段CD的長即為河的寬度.CD =DB.CD= 233AD, CD= V3DB,. ；AD = v3( 30 - AD),解得 AD = 32力 45153“八八.CD= T XT= - 13 （米）.答：河的寬度為13米.20. （1）列表如下:1金3156中M積11<4345646812二：9151S由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有18種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,6的結(jié)果有3種,其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為故P（和為6）=-.18620 .（2）小王贏的可能性更大.理由如下： 117,P（小王做）=石，P（小明做）=,又口二1818 故小王贏的可能性更大.2, 一21 . （1）投入機場E的建設(shè)資金金額為（2 + 4） X- = 4 （億兀）. 補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：2機場撤入建旗費金金額條形統(tǒng)計圖A資金金顛八億元;122.4 ； 500是矩形，如圖，21 . (2) 170 ; 30; 60%22 .(1) .四邊形 ABCD .AB /CD,且 AB = CD, Z C = 90 . M, N分別為邊AB, CD的中點， .MB /NC,且 MB = NC. 四邊形MBCN是矩形._ . .MN /BC, / BMN= 90 .Zl= Z2. . / PNB= /2+ / PNM= 3/ CBN 即 /2+ / PNM= 3/1,，/PNM=2/l,即 / PNM= 2 Z CBN22. (2)如圖，連接AN. M是AB的中點，.AM = BM. / AMN= / BMN= 90 , MN = MN ,.MMN ? BMN.Z 2= /3. MN /BC /AD,Z 1= Z2, / 3 = Z4,Z 1= /2 = / 3 = Z4.,/3+ Z5= 2/2,Z 3= Z 5,，/4= /5, .AP= PN.設(shè) AP= x，貝U PD= 6- x.在 Rt APDN 中，PD2 + DN2 = PN2,即(6 - x)2 + 22 = x2 .解得 x=即 AP= 13-.23. (1) .C(0,3), .OC= 3.在 RtBOC 中，OC= 3, BC= 5, Z BOC= 90 , 由勾股定理得 OB= VBC2 - OC2 = V52 - 32 = 4. ，點 B(4,0).直線y = kx + n經(jīng)過點B(4,0)和點C(0,3).3 4k += 0,解得k=-，n = 3.n = 3. 3 直線BC的解析式為y = - |x+ 3. 拋物線 y = ax2 + bx + c 經(jīng)過點 A(1,0) , B(4,0)和 C(0,3).a + b + c = 0, 16a + 4b + c = 0,解得 c = 3.3a= 4，15b =-c = 3.315拋物線的解析式為 y = 4x2 - 丁x + 3 .23.(2)存在點P,使得 4BCP為直角三角形.理由如下:3 215-y= 4x - tx+ 3，b 5x= - 2a= 2-拋物線的對稱軸為直線 設(shè)拋物線的對稱軸與直線 點D的坐標為(|,8).5x= 5。BC相交于點D,將x = 5代入y = - ；x +3,得y= 8設(shè)點P(5，m),拋物線的對稱軸為直線 l,直線l與x軸相較于點E.CA冉當以點C為直角頂點時，過點/MCM= / CDM / CMP= /PiCM ACDM.Pi M CM-=.CM DM .CM2 = PiM ?DM.(5)2= (m- 3)(3 - 8),解得-5 19，點 p1(2 萬)當以點B為直角頂點時，過點C作CP|，BC于點C交l于點Pi , DMC作CM l于點M.m = 139.3B作BP2，BC于點B交l于點P2. . / BDE= /眩BE, / DEB= / BEP, BDE sBE.BE _ DE, P2E= BE .BE2 = DE ?F2E. (4 -5) = 9?(-m ),解得 m = -2 . 28-5.點 F2(2,-2).當以點P為直角頂點時，. /CPM= / PBE Z CMP= / FEB52I ml3-2 v6=.2.且MP speb.PM CM m-3 ,- 1, , BE PE 4. 54 2解得 m1 = 3+2L6, m25 3+2 小5 3-2 y/6-P3（2,） , P4（2,-） .綜上，使得"cp為直角三角形的點p的坐標為p1（2，139）, p2（2,-2）, P3（5，3+F）,F4（2,3-222?）.