2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、機(jī)密★ 201 年云南省學(xué)業(yè)水平考試試題卷 第5頁共14頁 一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1. （3分）-1的絕對(duì)值是. 2. （3分）已知點(diǎn)P （a, b）在反比例函數(shù)y=Z的圖象上，則ab=. 3. （3分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會(huì)，參加會(huì)議的人員 3451人，將 3451用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 4. （3分）分解因式：x2- 4=. \ 5. （3分）如圖，已知 AB// CR若綽烏,則粵二 . CD 4 0C 、 6. （3 分）在△ ABC 中，AB=/34, AC=5 若 BC

2、邊上的高等于 3, WJ BC 邊的長為. /箕、 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個(gè)正 B 確選項(xiàng)） 7. （4分）函數(shù)y=< Lr的自變量x的取值范圍為（ ） A. x<0 B , x<1 C. x>0 D , x>1 8. （4 分） 卜列圖形是某幾何體的三視圖 （其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖） 這個(gè)幾何體是（ ） A.三棱柱 B .三棱錐 C.圓柱 D .圓錐 9. （4分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（ A. 540 B . 450 C. 360 D .180 10. （4分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式： -a6,……，第

3、n個(gè)單項(xiàng)式是（ ） A. an B . - an C. （T） n+1an D . （ - 1） nan 11. （4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形, a, - a\ a\ 又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） A.三角形 B. 菱形 C.角 D .平行四邊形 -a4, 12. （4 分）在 RtzXABC中，/C=90 , AC=1, BC=3 則/A 的正切值為（ A. 3 B C. Vio 10 VI5 io 13. （4分）2017年12月8日，以“［數(shù)字工匠］玉汝于成，［數(shù)字工坊］溪達(dá)四海”為主題的 2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)？玉溪暨第10屆全國三維

4、數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（簡稱“全國3D 大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度，在全校 1300名 學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下 面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ） A .抽取的學(xué)生人數(shù)為50人 C. a=72 14. （4 分）已知 x工=6,貝U x2+-y=（ B.非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的 D.全校 不了解”的人數(shù)估計(jì)有428人 ） 12% A. 38 B. 36 C. 34 三、解答題（共9小題，滿分70分） 15. （6 分）計(jì)算：V1S - 2cos45 -（工）1

5、-（冗—1） 3 D. 32 16. （6分）如圖，已知AC平分/ BAD AB=AD .求證：△ ABCADC . 17. （8分）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的 五好小公民卻旗飄飄”演講比賽，7名評(píng)委給該同學(xué)的 打分（單位：分）情況如下表： 評(píng)委 打分 評(píng)委1 評(píng)委2 評(píng)委3 評(píng)委4 評(píng)委5 評(píng)委6 評(píng)委7 6 8 7 8 5 7 8 （1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù); （2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù) 18. （6分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的 創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一 些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成■的綠化面積是乙工程隊(duì)每小

6、時(shí)能完成的綠 化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成 300平方米的綠化 面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？ 19. （7分）將正面分別寫著數(shù)字1, 2, 3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地， 顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后， 背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為 x,再把剩下的兩張 卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù) 字為y. （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（ x, y所有

7、可能出現(xiàn) 的結(jié)果. （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 3）, B （ - 4,一卷）兩點(diǎn). 求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng) 20. （8分）已知二次函數(shù)y=-^x2+bx+c的圖象經(jīng)過A （0, 16 （1）求b, c的值. （2）二次函數(shù)y= -g-x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)， 說明情況. 21. （8分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定 利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā) A, B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn) A、B兩種商 品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料 293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千

8、克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示. 甲種原料（單位：千克） A商品 3 B商品 2.5 乙種原料（單位：千 克） 2 3.5 生產(chǎn)成本（單位：元） 120 200 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息 解答下列問題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍; （2） x取何值時(shí)，總成本y最??？ 22. （9分）如圖，已知AB是。。上的點(diǎn)，C是。。上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，/ BCD二 /BAC . （1）求證：CD是。。的切線; （2）若/ D=30

9、, BD=2,求圖中陰影部分的面積. 23. （12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC, 平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為t. （1）若4ABE的面積為30,直接寫出S的值； （2）求證：AE平分/ DAF; AD=5,求t的值. 2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分) 1. (3.00分)-1的絕對(duì)值是 1 . 【分析】第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào). 【解答】

10、解：V | - 1| =1 , - 1的絕對(duì)值是1 . 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際 絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì) 值是0. 2. (300分)已知點(diǎn)P (a, b)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則ab= 2 【分析】接把點(diǎn)P (a, b)代入反比例函數(shù)y里即可得出結(jié)論. 【解答】解：二.點(diǎn)P (a, b)在反比例函數(shù)y2的圖象上， b=- ab=2. 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo) 一定適合此函數(shù)的解析式是解

11、答此題的關(guān)鍵. 3. (3.00分)某地舉辦主題為不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會(huì)，參加會(huì)議的人員3451人，將 3451用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.451 X 103 . 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)力與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1時(shí)，n是負(fù)數(shù). 【解答】解：3451=3.451X103, 故答案為：3.451X 103. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1 <|

12、 a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值. 4. (3.00分)分解因式：x2—4= (x+2) (x-2) . 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可. 【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2). 故答案為：(x+2) (x-2). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是: 兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反. 5. (3.00分)如圖，已知 AB//CD,若黑4,則半=—9 —? 、 【分析】利用相似三角形的.性質(zhì)即可解決問題； 一 \ 【解答】解：=AB //CD, 、、 ??.△AOBs/XCOD, 、、

13、 . OA=AB=1 ? ? = = 、 OC CD 4 故答案為工. 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型. 6. （3.00分）在4ABC中，AB=畫,AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為 9 或1 . 【分析】△ ABC中，/ ACB分銳角和鈍角兩種： ①如圖1, ZACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算 BD和CD的長可得BC的值； ②如圖2, /ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4, BD=5,根據(jù)BC=BD - CD代入可得結(jié)論. 【解答】解：有兩種情況： ①如圖1,〈AD是△ AB

14、C的高， 丁. / ADB= / ADC=90 , 由勾股定理得：BD=「? ?廠,?二、廣二=5， CD=VaC2-AD2=Vb-3^=4 ? .BC=BD+CD=5+4=9; ②如圖2,同理得：CD=4, BD=5 ? .BC=BD - CD=5-4=1, 綜上所述，BC的長為9或1; 故答案為：9或1. 圖1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的 思想解決問題. 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 7. （4.00分）函數(shù)y=、/l-j的自變量x的取值范圍為（ ） A. x<0 B

15、. x< 1 C. x>0 D. x>1 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解. 【解答】解：???1-x10, ? ?x< 1,即函數(shù)y=%/T7的自變量x的取值范圍是x< 1, 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)， 自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0; （3）當(dāng)函數(shù) 表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù). 8. （4.00分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖） 則這個(gè)幾何體是（ ） 葡視圖 A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱 D.圓

16、錐 【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的.圓錐. 【解答】解：此幾何體是一個(gè)圓錐， 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影 規(guī)則是：主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”. 9. （4.00分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（ ） A. 5400 B. 4500 C. 360 D. 180 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180 X （5-2） =540, 洛：一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度， 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，關(guān)

17、鍵是掌握內(nèi)角和的計(jì)算公 ,式. 10. （4.00分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a, -a2, a3, -a4, a5, -a6,……，第n個(gè)單項(xiàng) 式是（ ） A. an B. - anC. （—1） n+1an D. （—1） nan 【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第 n個(gè)單項(xiàng)式. 【解答】解：a, - a2, a3, - a4, a5, — a6, , （ - 1） n+1?a1. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化類，注意字母 a的系數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；系數(shù)字母 a的系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù). 11. （4.00分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

18、稱圖形的是（ ） A.三角形B.菱形 C.角D.平行四邊形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、角不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找 對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心， 旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合. 10 D. 12

19、. （4.00分）在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=1 , BC=3, WJ/A 的正切值為（ ） A. 3 B. 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可. 【解答】 解：二.在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=1, BC=3, ? ?/A的正切值為 _二三 AC 1 二3, 第16頁共14頁 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān) 鍵. 13. （4.00分）2017年12月8日，以［數(shù)字工匠］玉汝于成，［數(shù)字工坊］溪達(dá)四?！睘橹黝}的 2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)仁溪暨第10屆全國三維

20、數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（簡稱 全國3D 大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度，在全校 1300名 學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下 B,羋常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12% C. a=72 D.全校 不了解”的人數(shù)估計(jì)有428人 【分析】利用圖中信息一一判斷即可解決問題； 【解答】解：抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50 （人），故A正確， 非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的 工=12%,故B正確， 50 a =360幺一二72,故正確， 50 全校 不了解”的人數(shù)估計(jì)有1300X1|二4

21、68 （人），故D錯(cuò)誤， 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于 中考?？碱}型. 14. （4.00分）已知 x1=6,貝U x2+Jy=（ ） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 【分析】把x*=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求 - 【解答】解：把x+-=6兩邊平方得：（x+1） 2=x2，+2=36, 工 工 工2 則 x2+ 1 =34, 工 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本 題的關(guān)鍵. 三、解答題（共9小題，滿分70分）

22、15. （6.00分）計(jì)算：回—2cos45—（春）1- （l 1） 0 【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、?三角函數(shù)、二次根式化簡 4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí), 需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果. 【解答】解：原式=3血-2X」！-3-1 2 =2 V2-4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見題型.解決此類題目的 關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的銳角三角函數(shù)值等 知識(shí)點(diǎn). AB=AD .求證：/XABCW/XADC. 16. （6.00分）如圖，已知 AC平分/BAD, 【分析】根據(jù)角平

23、分線的定義得到/ BAC=/DAC,禾I」用SAS定理判斷即可. 【解答】證明：; AC平分/ BAD , 丁. / BAC= / DAC , 在4ABC和4ADC中， [AB=AD q ZBAC=ZDAC, I AC=AC .?.△ABC^AADC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定、 解題的關(guān)鍵. 角平分線的定義，掌握三角形全等的 SAS定理是 17. （8.00分）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的 五好小公民如旗飄飄”演講比賽，7名評(píng)委給該同學(xué) 的打分（單位：分）情況如下表： 評(píng)委 評(píng)委1 評(píng)委2 評(píng)委3 評(píng)委4 評(píng)委5 評(píng)委6 評(píng)委7 打分 6 8 7 8 5

24、7 8 （1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù) 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可； （2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可. 【解答】解：（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 7處在第4位為中位數(shù)； （2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7X 2+8X3） +7=7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最 多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間 數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)

25、.平均數(shù) =總數(shù)一個(gè)數(shù). 18. （6.00分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的 創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的 一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的 綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成 300平方米的綠 化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？ 【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米 的綠化面積，根據(jù)工作時(shí)間二總工作量+工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)完成 300平方米的綠化面積比 乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，

26、解之經(jīng)檢驗(yàn) 后即可得出結(jié)論. 【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成 2x平 方米的綠化面積， 根據(jù)題意得：③型-3里二3, K 2s 解得：x=50, 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解. 答：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵. 19. （7.00分）將正面分別寫著數(shù)字1, 2, 3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻 后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該

27、卡片上的數(shù)字為 x,再把剩下的 兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上 的數(shù)字為y. （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（ x, v）所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果. （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用 概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 開始 1 2 3 A A A 2 3 13 12 由樹狀圖知共有6種等

28、可能的結(jié)果：（1, 2）、（1, 3）、（2, 1）、（2, 3）、（3, 1）、（3, 2）; * （2）二?共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有 ???取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù) 不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 20. （8.00分）已知二次函數(shù)y=-="x2+bx+c的圖象經(jīng)過A （0, 3）, B （-4,一旦）兩點(diǎn). 16 2 （1）求b, c的值. （2）二次函數(shù)y=

29、 --3-x2+bx+c的圖象與x軸是否「有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng) 16 說明情況. 【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得 b、c的值； （2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與 x軸有交點(diǎn)，由題意得到方程- 42W+3=0,通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo). 16 u 【解答】解：（1）把A （0, 3）, B （― 4, --1）分別代入y= -J-x2+bx+c,得 re=3 喉告 \\吟 上 解得, ,c=3 （2）由（1）可得，該拋物線解析式為: △二（二）2-4X （-工）X 3=^>0, 8 16 6

30、4 所以二次函數(shù)y= - -^-x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn). -馥x2+^x+3=0 的解為：x1= - 2, x2=8 ???公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 0）或（8, 0）. 【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意拋物線解析式與 元二次方程/句的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 21. （8.00分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究，他們決 定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā) A, B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn) A、B兩種 商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料 293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克 A商品，1千克B商品

31、所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示. 生產(chǎn)成本（單位：元） 120 200 甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位: 千克） A商品 3 2 B 商品 2.5 3.5 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息 解答下列問題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍； （2） x取何值時(shí)，總成本y最??？ 【分析】（1）根據(jù)題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進(jìn)而得 出答案； （2）利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案. 【解答】 解：(1)由題意可得：y=120x+200 (100-

32、x) = - 80X+20000, T3x+2. 5(100-x)<293 i.i——.■ ■ \ 解得：72

33、 【分析】(1)連接OC,易證/ BCD=/OCA,由于AB是直徑，所以/ ACB=90 ,所以/ OCA+OCB=/ BCD+Z OCB=90 , CD 是。O 的切線 (2)設(shè)。O 的半徑為 r, AB=2r,由于 / D=30 , / OCD=90 ,所以可求出 r=2, /AOC=12 0 , BC=2,由勾股定理可知：AC=2/j,分別計(jì)算^ OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出 影響部分面積 【解答】解：(1)連接OC, V OA=OC , 丁. / BAC= / OCA , vZ BCD= / BAC , ? ./BCD=/OCA, .「AB是直徑， ?

34、 ./ACB=90 , 丁. / OCA+OCB=/ BCD + Z OCB=90 丁. / OCD=90 ? . OC是半徑， .?.CD是。O的切線 (2)設(shè)。。的半徑為r, ? .AB=2r , ? ? /D=30 , /OCD=90 , ? .OD=2r, /COB=60 . ? r+2=2r, . .r=2, /AOC=120 ? .BC=2, 「?由勾股定理可知：AC=2 ； 易求 SaAOC= -i-X 2-/3X 1=/3 一…」- =- S 扇形 OAC - 一 360 3 ???陰影部分面積為&丸-始 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合

35、問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含 30度的直角三角形的性 質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí). 23. (12.00分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn), AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為t. (1)若4ABE的面積為30,直接寫出S的值； (2)求證：AE平分/ DAF; ,AD=5,求t的值. 即可得出答案; 【分析】（1）作 EGLAB 于點(diǎn) G,由 S“be=^XAB X EG=30 得 AB?EG=60, (2)延長 AE交 BC 延長線于點(diǎn) H,先證△ AD

36、E HCE得 AD=HC、AE=HE 及 AD+FC=HC+FC,結(jié)合 AF=AD+FC 得 /FAE=/CHE,根據(jù) / DAE= / CHE 即可得證； (3)先證/ ABF=90 得出 AF2=AB2+BF2=16+ (5—FC) 2= (FC+CH) 2= (FC+5) 2,據(jù)止匕求 得FC的長，從而得出 AF的長度，再由AE=HE、AF=FH知FEXAH ,即AF是4AEF的外 接圓直徑，從而得出答案. 【解答】解：(1)如圖，作EGLAB于點(diǎn)G, 則 Saabe= —x AB X EG=30,則 AB?EG=60, 「?平行四邊形ABCD的面積為60; (2)延長AE交

37、BC延長線于點(diǎn)H, ,4 D ???四邊形ABCD是平行四邊形, ? .AD // BC, ? ./ADE=/HCE，, /DAE=/CHE, ? . E為CD的中點(diǎn)， ? .CE=ED, .?.△ADE^AHCE, ? .AD=HC、AE=HE, . .AD +FC=HC+FC, 由 AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH , ? ./FAE=/CHE, 又. / DAE=/CHE, ? ./DAE=/FAE, ? ?AE 平分 / DAF ; (3)連接EF, .AE=BE、 AE=HE, ? .AE=BE=HE , ? ./BAE=/AB

38、E, /HBE=/BHE, ZDAE=ZCHE, 丁. / BAE +/ DAE= / ABE +/ HBE ,即 / DAB= / CBA , 由四邊形ABCD是平行四邊形得/ DAB + /CBA=180 , ? ./CBA=90 , ? ?.AF2=AB2+BF2=16+ (5-FC) 2= (FC+CH) 2= (FC+5) 2, 解得：FC=3， 5 .?.AF=FC+CH=—, 5 .AE=HE、 AF=FH , .?.FEXAH , ? ??AF MAAEF的外接圓直徑， ? ?.△AEF的外接圓的周長t=- tt. 5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與 性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).