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1、 解一元一次方程(一)——合并同類項與移項
第1課時 合并同類項
教學目標:
1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.
2.學會合并同類項,會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.
3.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程.
教學重點:建立方程解決實際問題,會解 “ax+bx=c”類型的一元一次方程.
教學難點:分析實際問題中的已知量和未知量,找出相等關(guān)系,列出方程.
教學過程:
一、設(shè)置情境,提出問題
(出示背景資料)約公元820年,中亞細亞的數(shù)學家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點論述怎樣解方程.這本書
2、的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢?通過下面幾節(jié)課的學習討論,相信同學們一定能回答這個問題.
出示課本P86問題1:
某校三年共購買計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機?
二、探索分析,解決問題
引導(dǎo)學生回憶:
實際問題一元一次方程
設(shè)問1:如何列方程?分哪些步驟?
師生討論分析:
(1)設(shè)未知數(shù):前年這個學校購買計算機x臺;
(2)找相等關(guān)系:
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
設(shè)問2:怎樣解這個方程?如何將這個方程轉(zhuǎn)化為
3、“x=a”的形式?學生觀察、思考:
根據(jù)分配律,可以把含 x的項合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老師板演解方程過程:略.
為幫助有困難的學生理解,可以在上述過程中標上箭頭和框圖.
設(shè)問3:在以上解方程的過程中“合并”起了什么作用?每一步的根據(jù)是什么?
學生討論回答,師生共同整理:
“合并”是一種恒等變形,它使方程變得簡單,更接近“x=a”的形式.
三、拓廣探索,比較分析
學生思考回答:若設(shè)去年購買計算機x臺,得方程
+x+2x=140.
若設(shè)今年購買計算機x臺,得方程
++x=140.
課本P87例2.
問題:①每相鄰兩個數(shù)之間有什么關(guān)系?
4、②用x表示其中任意一個數(shù),那么與x相鄰的兩個數(shù)怎樣表示?
③根據(jù)題意列方程解答.
四、綜合應(yīng)用,鞏固提高
1.課本P88練習第1,2題.
2.一個黑白足球的表面一共有32個皮塊,其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形,黑、白皮塊的數(shù)目之比為3:5,問黑色皮塊有多少?
(學生思考、討論出多種解法,師生共同講評.)
3.有一列數(shù)按一定規(guī)律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三個相鄰數(shù)的和是-960.求這三個數(shù).
五、課時小結(jié)
1.你今天學習的解方程有哪些步驟,每一步的依據(jù)是什么?
2.今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點?
學生思考后回答、整理:
解方程的步驟及依
5、據(jù)分別是:合并和系數(shù)化為1;總量=各部分量的和.
第2課時 移項
教學目標:
1.通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問題,進一步認識方程模型的重要性.
2.掌握移項方法,學會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程,理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.
教學重點:建立方程解決實際問題,會解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.
教學難點:分析實際問題中的相等關(guān)系,列出方程.
教學過程:
一、提出問題
出示課本P88問題2:
把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學生?
二、分析問題
引
6、導(dǎo)學生回顧列方程解決實際問題的基本思路.
學生討論、分析:
1.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個班有x名學生.
2.找相等關(guān)系:這批書的總本數(shù)是一個定值,表示它的兩個等式相等.
3.列方程:3x+20=4x-25 … (1)
設(shè)問1:怎樣解這個方程?它與上節(jié)課遇到的方程有何不同?
學生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25).
設(shè)問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
學生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項,等號兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項,等號兩邊同減去20.
3x-4x=-25-20… (2)
設(shè)問3:以上變形依據(jù)
7、是什么?
歸納:像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
設(shè)問4:以上解方程中“移項”起了什么作用?
學生討論、回答,師生共同整理:
通過移項,含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于“x=a”的形式.
三、課堂練習
1.學生練習課本P90練習第1題.
2.解下列方程:
(1)3x+5=4x+1; (2)9-3y=5y+5;
(3)3b+4=5b-6 ; (4)7-6x=-2x+3.
四、綜合應(yīng)用,鞏固提高
1.討論學習課本P90例4.
2.將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱,它的高是多少?(精確到0.1厘米)
3.課本P90練習第2題.
五、課時小結(jié)
1.今天你又學會了解方程的哪些方法?有哪些步驟?每一步的依據(jù)是什么?
2.現(xiàn)在你知道前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎?
3.今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點?
解一元一次方程 (2)
