高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 簡單的三角恒等變換課件 理.ppt

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第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.6 簡單的三角恒等變換,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習,題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習,1.公式的常見變形,,知識梳理,1,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.( ),,,√,,,(3)在非直角三角形中有：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.( ),思考辨析,,答案,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,8,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 三角函數(shù)式的化簡與求值,,解析答案,,解析答案,思維升華,且2sin2α－sin αcos α－3cos2α＝0， 則(2sin α－3cos α)(sin α＋cos α)＝0，∴2sin α＝3cos α， 又sin2α＋cos2α＝1，,,解析答案,思維升華,,思維升華,思維升華,,(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.,,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,,解析答案,故cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β,,,題型二 三角函數(shù)的求角問題,,解析答案,,解析答案,思維升華,,解析答案,思維升華,即－π＜α＋β＜0，結(jié)合tan(α＋β)＝1，,,思維升華,思維升華,,通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，有以下原則： (1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,,解析答案,,解析答案,,,題型三 三角恒等變換的應(yīng)用,,解析答案,,解析答案,思維升華,思維升華,,三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式再研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.,(1)(2014課標全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值為________.,解析 因為f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)， －1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值為1.,1,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,π,,解析答案,返回,,思想與方法系列,,,思想與方法系列,8.化歸思想和整體代換思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用,,溫馨提醒,解析答案,思維點撥,返回,思維點撥,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答,,溫馨提醒,解析答案,,溫馨提醒,溫馨提醒,,(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，要先利用三角變換化成y＝Asin(ωx＋φ)，φ的確定一定要準確. (2)將ωx＋φ視為一個整體，設(shè)ωx＋φ＝t，可以借助y＝sin t的圖象討論函數(shù)的單調(diào)性、最值等.,,返回,,思想方法 感悟提高,1.三角函數(shù)的求值與化簡要注意觀察角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，然后進行變換. 2.利用三角函數(shù)值求角要考慮角的范圍. 3.與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合的綜合問題.借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后借助三角函數(shù)圖象解決.,方法與技巧,1.利用輔助角公式，asin x＋bcos x轉(zhuǎn)化時一定要嚴格對照和差公式，防止弄錯輔助角. 2.計算形如y＝sin(ωx＋φ), x∈[a，b]形式的函數(shù)最值時，不要將ωx＋φ的范圍和x的范圍混淆.,失誤與防范,,返回,,練出高分,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∵sin 2θ－2cos2θ＝sin 2θ－cos 2θ－1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,解 因為f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求函數(shù)f(x)的值域；,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以函數(shù)f(x)的值域為[－3,1].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 由題設(shè)條件及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,于是sin β＝sin[α－(α－β)],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案 ④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以k就是單位圓x2＋y2＝1的左半圓上的動點,P(－sin 2x，cos 2x)與定點Q(0,2)所成直線的斜率.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)試求ω的值；,,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 f(x)＝2cos2ωx－1＋2 cos ωxsin ωx,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,