信號與系統(tǒng)復習課件(ppt總結).ppt

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第一章 信號和系統(tǒng),二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,二、信號的分類 1. 確定信號和隨機信號 確定信號或規(guī)則信號 ：可以用確定時間函數(shù)表示的信號 隨機信號:若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性,連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-∞t∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。 離散時間信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。,2. 連續(xù)信號和離散信號,3. 周期信號和非周期信號,周期信號：是指一個每隔一定時間T，按相同規(guī)律重復變化的信號。 (在較長時間內(nèi)重復變化) 連續(xù)周期信號f(t)滿足f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號f(k)滿足f(k) = f(k + mN)， 滿足上述關系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。 非周期信號：不具有周期性的信號稱為非周期信號。,兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 結論： ①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。 ②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。,4．能量信號與功率信號,信號可看作是隨時間變化的電壓或電流，信號 f (t)在１歐姆的電阻上的瞬時功率為| f (t)|，在時間區(qū)間所消耗的總能量和平均功率分別定義為： 能量信號：信號總能量為有限值而信號平均功率為零。 功率信號：平均功率為有限值而信號總能量為無限大。,特點： 信號 f (t)可以是一個既非功率信號，又非能量信號，如單位斜坡信號。但一個信號不可能同時既是功率信號，又是能量信號。 周期信號都是功率信號；非周期信號可能是能量信號 [ t??, f (t)=0], 也可能是功率信號[ t??, f (t)≠0]。,6．因果信號 若當 t 0 時 f (t) ≠0的信號,稱為因果信號。 而若t 0 ，t ≥ 0， f(t) =0的信號稱為反因果信號。 注意非因果信號指的是在時間零點之前有非零值。,2、階躍函數(shù)的性質： （1）可以方便地表示某些信號 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間,2、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關系:,,,加權特性,抽樣特性,3、性質：,單位沖激函數(shù)為偶函數(shù),2、δ(t) 的尺度變換,這里 a 和 t0為常數(shù)，且a?0。,五、信號的分解 信號從不同角度分解： 直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 脈沖分量 實部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號,1、直流分量與交流分量,其中fD為直流分量即信號的平均值；,直流分量fD與交流分量fA(t):,2、偶分量與奇分量,（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：,3、脈沖分量,（2）另一分解為階躍信號分量之疊加。,4.實部分量與虛部分量,對于瞬時值為復數(shù)的信號f(t)可分解為實、虛部兩個部分之和。,其實部為：,其復數(shù)信號的模為：,其虛部為：,系統(tǒng)的分類及性質 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。 連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是用微分方程來描述，而離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型是用差分方程來描述。,2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且與它過去的歷史狀況有關，則稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。 3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。,,4. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 滿足時不變性質的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。 時不變性質:若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其激勵引起的響應也延遲多少時間 5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵引起的響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 即對因果系統(tǒng)，也就是說，如果響應r(t)并不依賴于將來的激勵[如e(t+1)]，那么系統(tǒng)就是因果的。,,,6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵所產(chǎn)生的響應也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。,第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析,齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關，而與激勵f(t)數(shù)形式無關，稱為系統(tǒng)的固有響應或自由響應； 特解的函數(shù)形式由激勵確定，稱為強迫響應。 全響應＝齊次解(自由響應)＋特解(強迫響應),二、關于 0- 和 0+ 初始值 1、0－ 狀態(tài)和 0＋ 狀態(tài) 0－ 狀態(tài)稱為零輸入時的初始狀態(tài)。即初始值是由系統(tǒng)的儲能產(chǎn)生的； 0＋ 狀態(tài)稱為加入輸入后的初始狀態(tài)。即初始值不僅有系統(tǒng)的儲能，還受激勵的影響。 從 0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)的躍變 當系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時，系統(tǒng)的初始值從0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項是否包含?(t)及其各階導數(shù)。,如果包含有?(t)及其各階導數(shù)，說明相應的0－狀態(tài)到0＋狀態(tài)發(fā)生了跳變。 0＋ 狀態(tài)的確定 已知 0－ 狀態(tài)求 0＋ 狀態(tài)的值，可用沖激函數(shù)匹配法。 求 0＋ 狀態(tài)的值還可以用拉普拉斯變換中的初值定理求出。,各種響應用初始值確定積分常數(shù) 在經(jīng)典法求全響應的積分常數(shù)時，用的是 0＋ 狀態(tài)初始值。 在求系統(tǒng)零輸入響應時，用的是 0－ 狀態(tài)初始值。 在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應時，用的是 0＋ 狀態(tài)初始值，這時的零狀態(tài)是指 0－ 狀態(tài)為零。,2、沖激函數(shù)匹配法 目的： 用來求解初始值，求（0＋）和（0－）時刻值 的關系。 應用條件：如果微分方程右邊包含δ（t）及其各階導 數(shù)，那么（0＋）時刻的值不一定等于（0－） 時刻的值。 原理： 利用t＝0時刻方程兩邊的δ（t）及各階導數(shù) 應該平衡的原理來求解（0＋）,三、零輸入響應和零狀態(tài)響應 1、定義： （1）零輸入響應：沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應。 （2）零狀態(tài)響應：不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用，由系統(tǒng)外加激勵信號所產(chǎn)生的響應。 LTI的全響應：y(t) = yx(t) + yf(t)] 2、零輸入響應 （1）即求解對應齊次微分方程的解 3、零狀態(tài)響應 （1）即求解對應非齊次微分方程的解,,,,自由響應＋強迫響應,零輸入響應＋零狀態(tài)響應,暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應,四．系統(tǒng)響應劃分,相互關系 零輸入響應是自由響應的一部分，零狀態(tài)響應有自由響應的一部分和強迫響應構成 。,自由響應,強迫響應,零輸入響應,零狀態(tài)響應,一．沖激響應 1．定義 系統(tǒng)在單位沖激信號δ(t) 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。,2.2 沖激響應和階躍響應,系統(tǒng)的輸入 e(t)=u(t) ，其響應為 r(t)=g(t) 。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)u(t) ，所以除了齊次解外，還有特解項。,我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應與階躍響應關系求階躍響應。,二．階躍響應 1．定義 系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應，一般用g(t)表示。,2．階躍響應與沖激響應的關系 線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性,任意信號的零狀態(tài)響應即為：,三、卷積積分的性質,1、卷積的代數(shù)性質 交換律：?1(t)??2(t)=?2(t)??1(t) 分配律：?1(t)?[?2(t)+?3(t)]=?1(t)??2(t)+?1(t)??3(t) 結合律：[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)],時移性質 若?1(t)??2(t)=?(t)， 則有?1(t-t1)??2(t-t2)=?(t-t1-t2),2、主要性質：,微分性質：,積分性質：,微積分性質：,f(t)與階躍函數(shù)的卷積：,f(t)與沖激函數(shù)的卷積： ?(t)??(t)=f(t) ?(t)??(t-t0)= ?(t-t0) ?(t-t1)??(t-t2)= ?(t-t1-t2) ?(t-t1)??(t-t2)= ? (t-t1-t2),f(t)與沖激偶函數(shù)的卷積： ?(t)??(t)= f(t)??(t)= ?(t) ?(t)??(t)=?“(t),本章總結： 1、LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應： 全響應＝齊次解(自由響應)＋特解(強迫響應) 2、關于0-和0+初始值 當系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時，如果包含有?(t)及其各階導數(shù)，說明相應的0－狀態(tài)到0＋狀態(tài)發(fā)生了跳變。 沖激函數(shù)匹配法:,3、零輸入響應和零狀態(tài)響應 y(t) = yx(t) + yf(t) 自由響應＋強迫響應；暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應；零輸入響應＋零狀態(tài)響應 4、沖激響應和階躍響應 5、卷積積分 卷積過程可分解為四步： （1）換元： t換為τ→得f1(τ)， f2(τ) （2）反轉平移：由f2(τ)反轉→ f2(–τ)右移t → f2(t-τ) （3）乘積： f1(τ) f2(t-τ) （4）積分： τ從–∞到∞對乘積項積分。,40,主要內(nèi)容,第一部分：周期信號的傅里葉分析 一、信號的正交分解 二、周期信號的傅里葉級數(shù) 三、周期信號的頻譜及特點 四、周期信號的功率譜 五、有限傅里葉級數(shù),第二部分：非周期信號的傅里葉變換 一、非周期信號的傅里葉變換 二、常用信號的傅里葉變換 三、傅里葉變換的性質 四、周期信號的傅里葉變換 五、抽樣信號的傅里葉變換 六、抽樣定理,41,傅里葉級數(shù)的三角形式,周期信號 的周期為 ，角頻率為 ，頻率 當滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時，可分解為如下三角級數(shù)：,系數(shù) ， 稱為傅里葉系數(shù)，,二、周期信號的傅里葉級數(shù),an是n的偶函數(shù),bn是n的奇函數(shù),42,將上式同頻率項合并，可得：,,其中：,,或,其中：,上面式子表明，周期信號可以表示為直流和許多正(余)弦分量之和。通常把頻率為基頻 的分量稱為基波；頻率為基頻的n倍的分量稱為n次諧波。,二、周期信號的傅里葉級數(shù),43,函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系,二、周期信號的傅里葉級數(shù),44,傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式,二、周期信號的傅里葉級數(shù),周期信號的傅里葉級數(shù)也可表示為指數(shù)形式：,令 則,可得：,其中 稱為傅里葉系數(shù),45,表明：任意周期信號f(t)可分解為許多不同頻率的復指 數(shù)信號之和。Fn 是頻率為nω的分量的系數(shù)，F(xiàn)0 = a0為直流分量。 狄利克雷(Dirichlet)條件 在一個周期內(nèi)，間斷點的數(shù)目應該有限； 在一個周期內(nèi)，極值數(shù)目應該有限； 在一個周期內(nèi)，信號絕對可積，即,二、周期信號的傅里葉級數(shù),46,三、周期信號的頻譜及特點,周期信號頻譜的特點,如果周期T無限增大，結果會怎樣,離散頻譜特性： 周期信號的譜線位置是基頻的整數(shù)倍。 增大，間隔 減小，頻譜變密，幅度減小。 減小，間隔 增大，頻譜變疏，幅度增大。,47,47,帕塞瓦爾(Parseval)功率守恒定理,周期信號一般是功率信號，其平均功率為：,四、周期信號的功率譜,物理意義：任意周期信號的平均功率等于信號所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。,周期信號的功率頻譜： 隨 的分布情況，稱為周期信號的功率頻譜，簡稱功率譜。,48,48,吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象： 對于具有不連續(xù)點(跳變點)的波形，用有限次諧波分量來近似原信號，雖然所取的項數(shù)越多，近似波形的方均誤差可以減少，但在跳變點處的峰起值不能減小，此峰隨項數(shù)增多向跳變點靠近，而峰起值趨近為跳變值的9% 。 原因： 時間信號存在跳變破壞了信號的收斂性，使得在間斷點傅里葉級數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。,2,49,49,當周期信號周期T→∞時，周期信號就成為非周期信號。此時譜線間隔 趨近于無窮小，從而信號的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。各頻率分量的幅度也趨近于無窮小，不過，這些無窮小量之間仍有差別。 為了描述非周期信號的頻譜特性，引入頻譜密度的概念。令,一、非周期信號的傅里葉變換,稱 為頻譜密度函數(shù)。,從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換,50,50,一、非周期信號的傅里葉變換,根據(jù)傅里葉級數(shù),有,考慮到,無窮小,記為,(由離散量過渡到連續(xù)量),,,51,51,一、非周期信號的傅里葉變換,與周期信號對應，習慣上也把 與 稱為非周期信號的幅度頻譜與相位頻譜。 在形狀上與相應周期信號的頻譜的包絡線相同。,說明： 1. 前面推導未遵循嚴格的數(shù)學步驟，函數(shù) f(t) 的傅里葉 變換存在也需要滿足狄利克雷條件，不同在于把時間范圍 從一個周期變成無限區(qū)間。 2. 傅里葉變換存在的充分條件為：,52,52,分 析,1. 非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。 2. 周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得。 3. 信號在時域有限，則在頻域將無限延續(xù)。 4. 信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。 5. 脈沖寬度 越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用的頻帶越寬。,一、非周期信號的傅里葉變換,53,二、常用信號的傅里葉變換,單邊指數(shù)信號,幅度頻譜為 相位頻譜為,54,單邊指數(shù)信號的振幅頻譜與相位頻譜圖像：,振幅譜,相位譜,二、常用信號的傅里葉變換,55,二、常用信號的傅里葉變換,雙邊指數(shù)信號,幅度頻譜為 相位頻譜為,56,雙邊指數(shù)信號的振幅頻譜圖像：,振幅譜,二、常用信號的傅里葉變換,57,二、常用信號的傅里葉變換,矩形脈沖信號,幅度頻譜為 相位頻譜為,58,矩形脈沖信號的振幅頻譜與相位頻譜圖像：,振幅譜,相位譜,二、常用信號的傅里葉變換,59,二、常用信號的傅里葉變換,單位沖激函數(shù),信號及其頻譜,60,二、常用信號的傅里葉變換,直流信號,直流信號不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅立葉變換（廣義傅里葉變換）。,,所以,61,直流信號及其頻譜,對照沖激、直流時頻曲線可看出: 時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄； 時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。,二、常用信號的傅里葉變換,62,二、常用信號的傅里葉變換,符號函數(shù),63,符號函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖,振幅譜,相位譜,二、常用信號的傅里葉變換,64,二、常用信號的傅里葉變換,階躍信號,幅度頻譜為 相位頻譜為,65,階躍函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖,振幅譜,相位譜,二、常用信號的傅里葉變換,66,四、周期信號的傅里葉變換,正、余弦信號的傅氏變換,由,以及頻移特性,可得,67,四、周期信號的傅里葉變換,一般周期信號的傅氏變換,周期信號 的周期為 ，角頻率為 ，可以展開為傅里葉級數(shù)：,將上式兩邊取傅里葉變換得,周期信號的傅里葉變換由一系列沖激函數(shù)組成，每個沖激函數(shù)的強度等于其傅里葉級數(shù)相應系數(shù)的2π倍，位置與傅里葉離散譜一致。,68,時域抽樣,連續(xù)信號,抽樣脈沖序列,抽樣后的信號,根據(jù)頻域卷積定理,所以,五、抽樣信號的傅里葉變換,69,矩形脈沖抽樣——自然抽樣,抽樣脈沖為矩形，幅度為 ， 寬度為 ，抽樣角頻率為,其傅里葉級數(shù)為,根據(jù),所以經(jīng)過矩形抽樣脈沖抽樣后的信號的傅里葉變換為,五、抽樣信號的傅里葉變換,70,沖激抽樣,抽樣脈沖為沖激序列,其傅里葉變換為,所以經(jīng)過沖激抽樣后的信號的傅里葉變換為,實際抽樣常采用矩形脈沖抽樣，但在分析問題時，如果脈沖寬度較窄，可以近似為沖激抽樣。,五、抽樣信號的傅里葉變換,71,頻域抽樣,連續(xù)頻譜函數(shù),經(jīng)過間隔為 的沖激序列 抽樣,五、抽樣信號的傅里葉變換,72,時域抽樣定理,帶限信號 ，如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號 可以用等間隔的抽樣值惟一的表示。而抽樣間隔應不大于 （或抽樣頻率最低為 ）,通常把最低允許的抽樣率 稱為“奈奎斯特（Nyquist）頻率”；把最大允許的抽樣間隔 稱為“奈奎斯特間隔”。,六、抽樣定理,73,根據(jù)時域與頻域的對稱性，可推出頻域抽樣定理：,若信號 是時限信號，集中在 的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 的頻率間隔對 的頻譜進行抽樣，則抽樣后的頻譜可以惟一的表示原信號。,頻域抽樣定理,六、抽樣定理,第一章第1講,74,4.1 引言,拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具，優(yōu)點如下：,（1）求解步驟得到簡化,可以把初始條件包含到變換式里， 直接求得全響應,（2）拉氏變換分別將時域的“微分”與“積分”運算轉換為 域的 “乘法”和“除法”運算，也即把微積分方程轉化為代數(shù)方程；,（3）將指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)等復雜函數(shù)轉化為簡單的初等函數(shù)；,（4）將時域中的卷積運算轉化為 s 域中的乘法運算，由此建立 起系統(tǒng)函數(shù) H(s) 的概念；,（5）利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布可以簡明、直觀地表達系統(tǒng) 性能的許多規(guī)律。,第一章第1講,75,第一章第1講,76,（三）單邊拉氏變換的收斂域,若存在 ，使得 時， 成立。,要使 的拉氏變換存在，必須有,則 平面上 的區(qū)域稱為 的收斂域。,（1） 對僅在有限時間范圍內(nèi)取非零值的能量有限信號,（2） 對幅度既不增長也不衰減而等于穩(wěn)定值的信號,，收斂域為整個 平面,，收斂域為 右半平面,第一章第1講,77,（3）隨時間 成正比增長或隨 成正比增長的信號,必須有,（4）按指數(shù)階規(guī)律 增長的信號,（5）對于一些比指數(shù)函數(shù)增長更快的函數(shù)，如 ，不能進 行拉氏變換。,，收斂域為 右半平面,，收斂域為,第一章第1講,78,（四）常用函數(shù)的拉氏變換,整個 平面,,第一章第1講,79,第一章第1講,80,4.4 拉普拉斯逆變換,◆ 部分分式展開法：,僅適用于 為有理分式情況,◆ 圍線積分法（留數(shù)法）：,嚴密的數(shù)學方法,部分分式展開法：,分子多項式也可以表示為 A(s)=(s-z1)(s-z2)…(s-zm)  式中, z1, z2, …, zm是A(s)=0方程式的根， 也稱F(s)的零點。,第一章第1講,81,（二）實際電路系統(tǒng)的s域分析,s 域元件模型,第一章第1講,82,（二）H(s)零、極點分布與自由響應、強迫響應特征的對應,系統(tǒng)函數(shù),響應,激勵,系統(tǒng)函數(shù)極點,激勵信號極點,自由響應,強迫響應,第一章第1講,83,幅頻響應特性,相頻響應特性,第一章第1講,84,極點位于左半平面，零點位于右半平面，且零、極點對于 軸互為鏡像。,（一）全通網(wǎng)絡,幅頻特性 ，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。,全通網(wǎng)絡的零、極點分布？,全通網(wǎng)絡用于相位校正。,,4.10,第一章第1講,85,（二）最小相移網(wǎng)絡,極點全部在左半平面，零點也全部在左半平面或 軸上的網(wǎng)絡，稱為最小相移網(wǎng)絡；含有零點在右半平面的網(wǎng)絡稱為非最小相移網(wǎng)絡。,第一章第1講,86,非最小相移網(wǎng)絡可代之以最小相移網(wǎng)絡與全通網(wǎng)絡的級聯(lián)。,非最小相移網(wǎng)絡,最小相移網(wǎng)絡,全通網(wǎng)絡,第一章第1講,87,4.11 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,若系統(tǒng)對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱此系統(tǒng)為（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)。,（一） 穩(wěn)定性定義,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：,的收斂域包含虛軸,,第一章第1講,88,（二） 因果 LTI 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,的極點全部在左半平面,,連續(xù)時間因果LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：,,第一章第1講,89,系統(tǒng)穩(wěn)定；,※ 由 的極點分布判斷因果LTI 系統(tǒng)的穩(wěn)定性：,（1）極點全部在左半平面,衰減，,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；,（2）虛軸上有一階極點，其他極點全部在左半平面,等幅，,系統(tǒng)不穩(wěn)定。,（3）有極點在右半平面，或虛軸上有二階或二階以上極點,增長，,第一章第1講,90,,4.13 拉氏變換與傅里葉變換的關系,若已知 時 ，如何由單邊拉氏變換求得傅里葉變換？,第一章第1講,91,第五章 傅里葉變換應用于通信系統(tǒng),◆ 無失真?zhèn)鬏?◆ 理想低通濾波器 ◆ 調制與解調 ◆ 綜合業(yè)務數(shù)字網(wǎng)（ISDN）,第一章第1講,92,5.1 無失真?zhèn)鬏?一、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù),1、定義：,第一章第1講,93,〔例5.1.1〕如圖所示RC低通網(wǎng)絡，輸入u1(t)如圖所示舉行脈沖，利用傅里葉分析法求u2(t)。,2、利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應,當H(s)在虛軸上及右半平面無極點時,才存在.,第一章第1講,94,第一章第1講,95,二、無失真?zhèn)鬏?1、信號失真,第一章第1講,96,線性系統(tǒng)：幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量。 非線性系統(tǒng)：由于非線性特性對所傳輸信號產(chǎn)生非線性失真。非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。,信號的失真有正反兩方面： （1）如果有意識地利用系統(tǒng)進行波形變換，則要求信號經(jīng)系統(tǒng)必然產(chǎn)生失真。 （2）如果要進行原信號的傳輸，則要求傳輸過程中信號失真最小，即要研究無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。,第一章第1講,97,2、無失真?zhèn)鬏敻拍睿磿r域波形傳輸不變）,第一章第1講,98,3、信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件（對系統(tǒng)提出的要求）,,無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件： （1）系統(tǒng)的頻率響應特性是常數(shù)K； （2）相位特性是通過原點的直線。,第一章第1講,99,,群延時：,相位要求即是群延時特性為常數(shù),第一章第1講,100,一、理想低通濾波器頻域特性,5.2 理想低通濾波器,第一章第1講,101,二、 理想低通的沖激響應,第一章第1講,102,第一章第1講,103,第一章第1講,104,一、調制與解調作用,5.3 調制與解調,調制作用的實質：把各種信號的頻譜搬移，使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率范圍。,第一章第1講,105,六、綜合業(yè)務數(shù)字網(wǎng)（ISDN）,,復用與交換體制：異步傳遞方式（ATM）,