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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),,第三節(jié) 地圖投影概述,,,地圖投影,,地圖投影的概念；,,地圖投影的基本方法；,,地圖投影的變形；,,地圖投影的分類；,,,一、地圖投影的概念,,地球： 人類生 活的環(huán)境，科學(xué)研究的基礎(chǔ)。,,地球儀,,近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球的
2、橢球體；,,各點(diǎn)的幾何關(guān)系保持較好,-,距離、方位、各種特性曲線及面積保持不變；,,制作成本高，不便于量測(cè)及攜帶保管；,,比例尺過(guò)小，難以精確表達(dá)局部地區(qū)的特征。,,地圖,,研究區(qū)域選擇靈活，比例尺可大可?。?,制作、拼接、圖上作業(yè)及攜帶、保管方便；,,,,地球：,不可展曲面,地圖：,平面,用地圖表示地球表面的一部分或者全部，就產(chǎn)生了一種不可克服的,矛盾：,球面,平面,解決方法：,地圖投影,,地圖投影：將地球橢球面上的點(diǎn)投影到地圖平面上的方法。,地圖投影,λ,,,?,x ,y,,二、地圖投影的基本方法,,幾何透視法,,數(shù)學(xué)分析法,,,地圖投影的基本方法,-,幾何透視法,透視投影示意圖,難以糾正
3、投影變形，精度低。,,地圖投影的基本方法,-,數(shù)學(xué)解析法,數(shù)學(xué)解析法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。,X,’,=f,1,(x,y),y,’,=f,2,(x,y),,三、地圖投影的變形,,地圖投影變形的概念,,變形橢圓,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,面積比與面積變形,,角度變形,,,地圖投影變形的概念,,1.,經(jīng)緯線互相垂直；,2.,經(jīng)線長(zhǎng)度相等，緯線長(zhǎng)度不相等；,3.,同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線長(zhǎng)度相等；,4.,同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線長(zhǎng)度基本相等；,5.,同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；,6.,同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，球面梯形面積越小。,,地圖投影變形的概念,
4、,,地圖投影變形的概念,,,地圖投影變形的概念,,地圖投影變形是指球面轉(zhuǎn)換成平面以后，地圖上所產(chǎn)生的長(zhǎng)度、角度和面積誤差。,,沒(méi)有變形的投影是不存在的。,,采用特定的投影方法可以消除某一種變形，或者同時(shí)減少幾種變形，因此可根據(jù)不同的需要采用不同的投影方法。,,,,,變形橢圓,-,描述投影變形的有力工具,微小圓投影后成為變形橢圓,,變形橢圓,-,描述投影變形的有力工具,,其中，,m,n,為緯線、經(jīng)線長(zhǎng)度之比，,r,為微小圓半徑。由右式可以看出，在斜軸坐標(biāo)系下，微小圓投影后為橢圓。,,變形橢圓,-,描述投影變形的有力工具,,變形橢圓可以用來(lái)表示某一點(diǎn)上的各種變形。其各方向上的半徑比可以表示長(zhǎng)度變形
5、，大小可表示面積變形，扁平程度表示角度變形。,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,ds,ds,’,長(zhǎng)度比：,長(zhǎng)度比最大和最小處在哪里？,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,A,B,r=1,A,’,B,’,a,b,主方向,,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,a,b,與,m,n,的關(guān)系（阿波羅尼奧斯定理）：,其中，,m,，,n,為投影前后緯、,經(jīng),線長(zhǎng)度比，,a,，,b,為變形橢圓上長(zhǎng)度比的最大最小值， 為投影后經(jīng)緯線的夾角。,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,,長(zhǎng)度變形：,,面積比與面積變形,,a,b,面積比：,dF,dF,’,,面積比與面積變形,,面積變形：,,角度變形,,投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線的夾角
6、之差 ，稱為角度變形。,,N,’,N,在某一點(diǎn)上，角度變形值有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般只研究其中最大的角度變形值。,,,角度變形,,最大角度變形的計(jì)算公式：,其中，,a,b,為最大和最小長(zhǎng)度比，,m,，,n,為經(jīng)緯線長(zhǎng)度比， 為投影后的經(jīng)緯線夾角。,,四、地圖投影的分類,,按變形性質(zhì)分類,,按投影的構(gòu)成方法分類,,,按變形性質(zhì)分類,,等角投影,,等距離投影,,等面積投影,,任意投影,,,等角投影,,條件：,特點(diǎn)：經(jīng)緯線垂直。,適用范圍：對(duì)方向要求較高，如，航海、洋流圖、風(fēng)向圖等。,缺點(diǎn)：面積變形較大。,,等距離投影,,條件：經(jīng)線或緯線長(zhǎng)度不變。,特點(diǎn)：某個(gè)方向上距離保持不變。,用途：
7、計(jì)算某個(gè)中心點(diǎn)到其它地方的距離。,,等面積投影,,條件：,特點(diǎn)：面積保持不變。,用途：對(duì)面積精度要求較高的場(chǎng)合，如制作行政區(qū)劃圖。,,任意投影（折衷投影）,,特點(diǎn)：各種變形都比較小。,用途：繪制較大區(qū)域地圖。,,按投影的構(gòu)成方法分類,,幾何投影,-,按投影面性質(zhì)分類,,條件投影,-,在幾何投影基礎(chǔ)上作出修改,,,幾何投影,-,投影面性質(zhì)及其與球面的方位關(guān)系,方位投影,-,投影面為平面,,圓柱投影,-,投影面為圓柱面,,圓錐投影,-,投影面為圓錐面,,,方位投影,,以平面為投影面，使平面與橢球體相切或者相割。,按球面、平面相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸方位投影。,多用于制圖區(qū)域?yàn)榻咏鼒A形的地區(qū)。
8、,,圓柱投影,,以圓柱面為投影面，使圓柱面與橢球體相切或者相割。,按相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓柱投影。,正軸圓柱投影適合于制作赤道附近地區(qū)的地圖。,,圓錐投影,,以圓錐面為投影面，使圓,錐,面與橢球體相切或者相割。,按相對(duì)位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。,正軸圓錐投影適合于制作中緯度地區(qū)的地圖。,,三種幾何投影的聯(lián)系,,？,？,,條件投影,,偽方位投影,,偽圓柱投影,,偽圓錐投影,,多圓錐投影,,,偽方位投影,,偽方位投影經(jīng)緯線形狀,方位投影經(jīng)緯線形狀,,偽圓柱投影,,偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀,圓柱投影經(jīng)緯線形狀,,偽圓錐投影,,偽圓錐投影經(jīng)緯線形狀,圓錐投影經(jīng)緯線形狀,,多圓錐投影,,多圓錐投影經(jīng)緯線形狀,,課堂小結(jié)（作業(yè)）,,地圖投影的目的是什么？,,地圖投影的方法有哪兩種？,,地圖投影變形有哪幾種？,,地圖投影分類方法有哪幾種，按這些方法分類分別可分為哪幾類，各有什么特點(diǎn)？,,,,,,
地圖學(xué)原理2_2
