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1、20.3菱形的判定 復(fù)習(xí)：菱形的特殊性n邊：n角：n對角線：四邊相等對角線平分一組對角對角線互相垂直平分菱形的性質(zhì)有：1.兩條對角線互相平分2.四條邊都相等3.每條對角線平分一組對角 判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ABCD AB=BC四邊形ABCD是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCD AC BD 四邊形ABCD是菱形AB C DO判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形 AB=BC=CD=AD 四邊形ABCD是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 AC平分 BAD和 BCD,BD平分 ABC和 ADC四邊形ABCD是菱形問：如何證明判定定理
2、2和判定定理3呢？ 判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知 ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形 證明：在 中，OAOC（ ）又 AC BD， BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ABBC， 四邊形ABCD是菱形（ ）ABCD 例 已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形， AE FC（ ） 1 2（ ） EF平分AC， AOOC又 AOE COF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又 EF AC， 四邊形AFCE是菱形（ ） 判
3、定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形AB C D AB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 拓 展由菱形的性質(zhì)：“每條對角線平分一組對角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形對此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明 小結(jié)：n菱形的證明方法判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 P116練習(xí)1
4、 證明： 四條邊都相等的四邊形是菱形2 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？說說你的理由.見前面解：是菱形，因?yàn)檫@個四邊形的對角線相互垂直平分行。 1、下列說法正確的是（ ）A、鄰角相等的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D 2、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5。求證：四邊形ABCD是菱形。AB C DO證明： AO=3，BO=4，AB=5 AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形 AC BD又四邊形AB
5、CD是平行四邊形四邊形ABCD是菱形(對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形) 3.判斷對錯：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。 （ ）（3）對角線垂直的矩形是菱形。 （ ）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形 是菱形。 （ ）AB C D P116習(xí)題20.3 1 如圖，AD是ABC的一條角平分線，DE AC交AB于點(diǎn)E，DF AB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.證明： DE AC交AB于點(diǎn)E，DF AB交AC于點(diǎn)F四邊形AEDF是平行四邊形且 EDA= DAF AD是ABC的一條角平分線
6、EAD= DAF EDA= EAD EA=ED（等角對等邊）四邊形AEDF是菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 2 如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE AC于E，DG AB于G，EK AB于K，GH AC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F求證： 四邊形DEFG是菱形證明： DE AC于E， GH AC于H DE GH DG AB于G, EK AB于K DG EK四邊形DEFG是平行四邊形 ABAC B= C 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) BD=CD DG AB于G, DE AC于E BGD= CED=90度 在 BGD和 CED中， BGD= CED， B= C，BD=CD BGD CED(AAS) DG=DE四邊形DEFG是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 3 如圖，菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面積（提示： 利用兩數(shù)和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理）
菱形的判定課件 (2)
